量子重力及び物性理論への場の理論の応用

• 研究課題/領域番号: 07044048
• 研究種目: 国際学術研究
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 共同研究
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778)
• 研究分担者: DAMGAARD Pou ニールス, ボーア研究所, 助教授 ; PETERSEN Jen ニールス, ボーア研究所, 教授 ; NIELSEN Holg ニールス, ボーア研究所, 教授 ; OLESEN Poul ニールス, ボーア研究所, 教授 ; AMBJORN Jan ニールス, ボーア研究所, 教授 ; 末廣 一彦 (末広 一彦) 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60211976) ; 鈴木 久男 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20192619) ; 中山 隆一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30217947) ; 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690) ; PETERSEN Jeuslyng Niels Bohr Institute ; PETERSEIN Je ニールス, ボーア研究所, 教授 ; ULESEN Poul ニールス, ボーア研究所, 教授
• 研究期間 (年度): 1995 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 6,000千円 (直接経費: 6,000千円); 1996年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円); 1995年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
• キーワード: 量子重力 / フラクタル / 量子ホール効果 / 弦理論 / 量子化 / Super Yang-Nills / Schwinger-Dyson / Super Yang-Mills / Schninger-Dyson

研究概要

別紙のように平成7年度には、北大サイドから、中山隆一、石川健三、河本昇の3氏がコペンハーゲンのニールス・ボ-ア研究所に滞在し色々な議論を行い、ニールス・ボ-ア研究所からは、Jan AmbjornとPoul Olesenの2氏が、北大の素粒子論研究室に滞在し、共同研究及び専門的な研究交流に向けての非常に活発な議論が行われた。また平成8年度には、北大サイドから、石川健三、末広一彦、河本昇、鈴木久男の4氏がコペンハーゲンのニールス・ボ-ア研究所に滞在し共同研究及び、色々な議論を行い、ニールス・ボ-ア研究所からは、JensLyng Petersen,Holger Bek NielsenとPoul Hendrick Damgaardの3氏が、北大の素粒子論研究室に滞在し、共同研究の議論を含め非常に有効な議論が行われた。その結果次にあげるような、国際的な共同研究或いは研究交流に対して、色々な成果が得られた。
河本はAmbjornが北大に来た折りに下記に述べる、量子重力理論の数値計算に対しての共同研究の提案を行った。その結果河本が、平成7年度末の3月と8年度11月にニールス・ボ-ア研究所に滞在した折、及びその間或いはその後共同研究が進行した。この共同研究は、2次元のダイナミカルな格子による量子重力理論の研究でc=-2の模型に対しての数値計算を有限サイズスケーリングの観点から見直すことを主眼としたものである。この研究の元々の出発点は、河本等によって始められた、c=-2の数値計算のアルゴリズムを用い、Ambjorn等によって始められた、有限サイズスケーリングの方法を取り入れて、更に精度の高い数値計算による結果を得ることを、目的とした。その結果これまで与えられた、2次元の量子重力の数値計算としては、最高精度を与える計算結果が得られた。またその過程で、格子重力理論に於ける、連続極限の取り方に対しての新たな知見が得られ、理論計算とうまく合うことも示された。その結果は、レター形式の論文として出版予定であり、現在詳しい内容の論文を制作中である。
河本はまた、北大の学生及びH.B.Nielsen氏とAshtekar形式の重力理論の格子化に対して、共同研究を始め11月にニールス・ボ-ア研究所を訪問した際にはこの点に関しての集中した議論を行った。この問題に関しては、大まかの枠組みの定式化が出来たが、現在進行化のプロジェクトである。
その他、河本、末広及び北大の学生を含めたグループは、河本-綿引によって提案された、任意次元に拡張されたChern-Simons作用の量子化の問題に取り組み、それに成功した。これらの点に関しては、P.H.Damgaard氏の専門領域でもあり、色々な有意義な議論をする事もできた。アベリアンの場合は既に成功して、論文として出版中であり、非アベリアンの場合は、infinitely reducibleな系の量子化に対応しているという面白い結果を得、論文として現在投稿中である。
中山氏は平成7年の夏及び平成8年3月にそれぞれ1カ月ずつニールス・ボ-ア研究所に滞在した折、又Ambjorn氏が札幌に来た折に量子重力の種類の問題を議論し、物質場が入った場合のフラクタル次元の解析的な計算等の問題に対しての共同研究を行い論文にまとめた。その他に格子化した量子重力理論に対して、種種の研究を行っており、それ等の成果はこの間の研究成果として論文にまとめられている。
石川氏は量子ホール効果の研究を中心に研究を行っており、ニールス・ボ-ア研究所滞在中に、Alan Luther氏と物性理論の場の理論からの解釈に対して幅広い議論を行った。また北大を中心としたポストドックレベルの研究者との共同研究を行っており、色々な成果を上げている。
鈴木氏は平成8年度末にニールス・ボ-ア研究所に滞在しており彼の進めている、超対象性を持った場の理論の、非摂動効果に対する厳密解の研究に関しての議論を積極的に進めている。ニールス・ボ-ア研究所には、P.di Vecchiaを中心とした、グループがこの問題に積極的に取り組んでおり、活発な研究交流が期待される。鈴木氏個人のこの問題に対する成果は既に色々あり、別紙に与えられている。
またニールス・ボ-ア研究所かから来た、研究者はこちらに来て北大の研究室に対して、色々な貢献をした。それぞれの研究者は、講義形式でのセミナーを行い学生に大いに有益な知識を与えた。

研究成果

• [文献書誌] J.Ambjorn,N.Kawamoto,et.al.: "Quantum geometry of topological gravity" Phys.Lett.B. (in press). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] N.Kawamoto,E.Ozawa and K.Suehiro: "Quantization of gl (I.IR) generalized Chern-Simons Action in two dimensions" Mod.Phys.Lett.A. (in press). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] N.Kawakoto,K.Suehiro,T.Tsukioka and H.Umetsu: "Quantization of Infinitely Reducible Generalized Chern-Simons Actions in Two-Dimensions" comm.math.phys.(Aubmitted).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Loop equations with Ising spins either all upor all down in c=1/2 noncritical string theory" Phys.Rev.D54. 3985-3994 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Ambjorn,K.Hayasaka and R.Nakayama: "Non-critical strings beyond the semi-classical approximation" preprint NBI-HE-97-04,EPHOU-97-002 Feb.1997. (Submitted).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Integrability of Schwinger-Dyson equations in 2D quantum gravity and C<1 non-critical string field theory" Phys.Lett.B354. 69-77 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Ikehara,R.Nakayama,et al.: "Anote on string field theory" Prog.thor.phys.supple.118. 241-257 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Ishikawa,et.al.: "Integer quantum Hall effect with realistic boundary condition : Exoctquantization and breakdown" Phys.Rev.B. 54・24. 17819-17837 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Ishikawa and N.Maeda: "Flux state in von Neumann Lattices and the Fructional Hall Effect" Prog.Theor.Phys.97.3 (in press). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki and T.Masuda: "Integral Equations of Fields on a Rotating Black Hole" Jaurn.of Math.Phys.(in press). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki and T.Masuda: "Periods and Prepotential of N=2 SU (2) Super Symmetric Yung-Mills Theory with Mussive Hyper multiplets" hep-th/9609066,E PHOU 96-005. (submitteid).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki: "Enhanced Gauge Symmetry in Three-moduli Models of Type-II string and Hypergeometric Series" hep-th/9701094,E PHOU 97-001・.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Ambjorn, N.Kawamoto, et.al.: "Quantum geometry of topological gravity" Phys.Lett.B. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] N.Kawamoto, E.Ozawa and K.Suehiro: "Quantization of gl (1,1R) generalized Chern-Simons Action in two dimensions" Mod.Phys.Letl.A. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] N.Kawamoto, K.Suehiro, T.Tsukioka and H.Umetsu: "Quantization of Infinitely Reducible Generalized Chern-Simons Actions in Two-Dimensions" Comm.Math.Phys.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Loop equations with Isingspins either all upor all down in c=1/ moncritical string theory" Phys.Rev.D. 54. 3985-3994 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Ambjorn, K.Hayasaka and R.Nakayama: "Non-critical strings beyond the semi-classical approximation" preprint EPHOU-917-002.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Integrability of Schwinger-Dyson equations in 2D quantum grovity and C<1 non-critical string fieed theory" Phys.Lett.B. 354. 69-77 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Ikehara, R.Nakayama, et.al.: "Anote on string field theory" Prog.theor.phys.supple.118. 241-257 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Ishikawa, et.al.: "Integer quantum Halleffect with realistic boundary condition : Exact quantization and breakdown" Phys.Rev.B. 54・24. 17819-17837 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Ishikawa and N.Maeda: "Flux state in von Neumann Lattices and the Fractional Hall Effect" Prog.theor.Phys.97・3 (in press). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki and T.Masuda: "Integral Equations of Fields on a Rotuting Black Hole" Jour.of Math.Phys.(in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki and T.Masuda: "Periods and Prepotential of N=2 SU (2) Super Symmetric Yang-Mills Theory with Massive Hyper Multi plets" EPHOU 96-005. (sub mitted).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Suzuki: "Enhanced Gauge Symmetry in Three-Moduli Models of Type-II String and Hypergeometric Series" EPHOU 97-001. (sub mitted).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Ambjorn,N.Kawamoto,et.al.: "Quantum geometry of topological gravity" Phys.Lett.B. (in press). (1997)
• [文献書誌] N.Kawamoto,E.Ozawa and K.Suehiro: "Quantization of gl (I.IR) generalized Chern-Simons Action in two dimensions" Mod.Phys.Lett.A. (in press). (1997)
• [文献書誌] N.Kawamoto,K.Suehiro,T.Tsukioka and H.Umetsu: "Quantization of Infinitely Reducible Greneralized Chern-Simons Actions in Two Dimensions" Comm.math.Phys.(submitted).
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Loop equations with Ising spins either all up or all down in C=1/2 non critical string theory" Phys.Rev.D54. 3985-3994 (1996)
• [文献書誌] J.Ambjorn,K.Hayasaka and R.Nakayama: "Non-critical open strings beyond the semi-classical approximation" prepint NBI-HE-97-04,EPHOU-97-002 Feb.(submitted).
• [文献書誌] K.Ishikawa and N.Maeda: "Flux state in von Neumann Lattices and the Fructional Hall Effect" Prog.Theoreticul : Physics. 97・3(in press). (1997)