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偏微分方程式論を用いた動く界面の正則性の解析

研究課題

研究課題/領域番号 09J01281
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

水野 将司  東北大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2009 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2010年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2009年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード偏微分方程式論 / 正則性 / 退化放物型方程式 / ヘルダー連続性
研究概要

前年に引き続き,退化放物型方程式の解の正則性と退化Keller-Segel系の解の漸近挙動について研究した.前年において,多孔質媒質方程式の外力の正則性と解の正則性が定性的には熱方程式と同様に振る舞うことを確認した.このことから,多孔質媒質方程式と関係の深い発展p-Laplace方程式においても同様の結論が予想でき,実際に三沢氏の論文において示唆されていた.我々は時間変数に関する平滑化効果も取り入れることにより,三沢氏の結果を拡張するとともに,より自然な仮定の下で発展p-Laplace方程式の解のヘルダー正則性を導出することができた.この結果は査読雑誌に投稿中である.
次に退化Keller-Segel系の解の漸近挙動と初期値の関係を考察した.前年に得られた結果では,初期値に高次のモーメント有界性を仮定することで解の一様漸近評価を導出したが,この高次モーメントの仮定は不自然であると考えられる.この仮定は解の正則性を導出するためであるが,本質的には解の重み付き可積分性評価が導出できれば十分である.そのため,初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られるかが問題になる.我々は熱方程式において初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られることを確認し,その手法を退化Keller-Segel系に応用した.退化Keller-Segel系は熱方程式と違い,時間微分と空間微分に対する斉次性がないため,重み付き関数のずれが生じる.この問題を解決するために,Caffarelli-Kohn-Nirenbergによる重み付きGagliardo-Nirenbergの不等式を用いて修正カチアポリ評価の導出を考察中である.修正カチアポリ評価が導出できれば,Nash-Moserの繰り返し法を用いることによって,解の重み付き可積分性評価と初期値のモーメント有界性が明らかになると考えられる.

報告書

(2件)
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 学会発表 (9件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Holder continuity for some degenerate parabolic equation and its application2010

    • 著者名/発表者名
      Masashi Mizuno, Takayoshi Ogawa
    • 雑誌名

      RIMS KoKyuroku, Nonlinear evolution equations and mathematical modeling

      巻: 1693 ページ: 45-56

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [雑誌論文] ある退化放物型方程式の解の正則性評価について2010

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 雑誌名

      北海道大学数学講究録 142

      ページ: 104-107

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 退化Keller-Segel系の解の正則性と漸近挙動2011

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      若手のための偏微分方程式と数学解析
    • 発表場所
      福岡
    • 年月日
      2011-02-17
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Holder estimates for soutions of the porous medium equation with external forces2011

    • 著者名/発表者名
      Masashi Mizuno
    • 学会等名
      Geometrisen analyysin seminaari
    • 発表場所
      University of Helsinki、フィンランド
    • 年月日
      2011-02-11
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Holder estimates for solutions of the porous medium equation with external forces2011

    • 著者名/発表者名
      Masashi Mizuno
    • 学会等名
      Analyysin lukupiiri
    • 発表場所
      Aalto University, フィンランド
    • 年月日
      2011-01-20
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Regularity and asymptotic behavior for solutions to the Keller-Segel system of degenerate type2010

    • 著者名/発表者名
      Masashi Mizuno
    • 学会等名
      第3回 仙台 楕円型放物型微分方程式研究集会
    • 発表場所
      東北大学、仙台
    • 年月日
      2010-12-04
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 多孔質媒質方程式の解に対するHolder評価2010

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      日本数学会2010年度 秋季総合分科会函数方程式論分科会
    • 発表場所
      名古屋大学、名古屋
    • 年月日
      2010-09-23
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 退化Keller-Segel系の大域解の漸近挙動2010

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      第32回発展方程式若手セミナー
    • 発表場所
      静岡
    • 年月日
      2010-08-30
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] porous medium方程式の解に対するHolder評価とその応用2010

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      京都大学 NLPDEセミナー
    • 発表場所
      京都大学、京都
    • 年月日
      2010-06-25
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 外力項付きのporous medium方程式の解に対するヘルダー評価とその応用2010

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      東北大学 応用数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学、仙台
    • 年月日
      2010-04-15
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Holder continuity for some degenerate parabolic equation and its application2009

    • 著者名/発表者名
      水野将司
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非線形発展方程式と現象の数理」
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2009-10-21
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~mizuno

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~sa5m16

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

URL: 

公開日: 2009-04-01   更新日: 2024-03-26  

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