非線形確率力学系へのリー群論的アプローチとその応用

Lie algebra & group methods to non-linear stochastic dynamical systems and its applications

研究課題番号:14540133

代表者

  • 2002年度~2005年度

    • 三澤 哲也
    • MISAWA, Tetsuya
    • 研究者番号:10190620
    • 名古屋市立大学・大学院・経済学研究科・教授


研究分担者

    • 清水 昭信
    • 研究者番号:10015547
    • 名古屋市立大学・大学院・システム自然科学研究科・教授
    • 橋本 佳明
    • HASHIMOTO, Yoshiaki
    • 研究者番号:50106259
    • 名古屋市立大学・大学院・システム自然科学研究科・教授
    • 宮原 孝夫
    • MIYAHARA, Yoshio
    • 研究者番号:20106256
    • 名古屋市立大学・大学院・経済学研究科・教授

    • 能登原 盛弘
    • NOTOHARA, Morihiro
    • 研究者番号:30347421
    • 名古屋市立大学・大学院・システム自然科学研究科・助教授
    • 清水 昭信
    • SHIMIZU, Akinobu
    • 研究者番号:10015547
    • 名古屋市立大学・大学院・システム自然科学研究科・客員教授

研究課題基本情報(最新年度)

研究概要(最新報告)

本研究課題は、不確定要因を含む非線形力学系である非線形確率力学系について、Lie代数・群論的な接近による数値近似手法を研究すること、また関連諸分野において確率力学系および数値近似手法の応用展開可能性を探ることを目的としている。代表者・三澤哲也は、確率ハミルトン系のシンプレクティック構造を保存する数値スキームをLie理論により構成し、具体例を通じてその有効性を確かめた。また確率系の応用展開研究として、マルコフ連鎖アルゴリズムによる時系列データのWavelet平滑法の定式化と地方財政データ分析への応用、会計情報や各国の電力市場価格の回帰モデル分析、気温オプション価格付け研究に取り組んだ。分担者・宮原孝夫は、数理ファイナンス理論における「非完備市場のオプション価格理論」に関連して、原資産の価格過程として幾何レヴィ過程を、オプション価格を定めるマルチンゲール測度として相対エントロピー最小のマルチンゲール測度(MEMM)を採用した[Geometric Levy Process&MEMM]Pricing Modelを構築しその性質を調べた。分担者・清水昭信は、個体数がランダムに変動する遺伝モデルの融合過程と有効個体数の研究、遺伝モデルにあらわれるポアソンランダム測度および無限分解可能分布の研究、対称な自然淘汰を含む半田モデルの研究を行った。分担者・能登原盛弘は、地理的な構造を持つ集団からサンプルした遺伝子の系図である、"Structured Coalescent Model"について、サンプル遺伝子が共通な祖先に到達するまでの時間の分布、サンプルDNA塩基配列中に見出される分離サイトの数の分布等における地理的構造の影響を研究した。分担者・橋本佳明は、解の滑らかさが線型微分作用素の係数の退化指数から定まるような楕円型方程式を対象に、方程式の解の正則性に関する研究を行うとともに、パラ微分作用素を用いた2階非線形楕円型方程式の解の存在と正則性の研究をおこなった。

The present study focuses on Lie algebra & group methods to formulate numerical schemes of stochastic differential equations and the related topics on non-linear stochastic dynamical systems governed by such stochastic equations.

The head investigator, Misawa, deeply investigates "symplectic integrators" for stochastic Hamiltonian dynamical systems by using "composition methods"which are formulated on the basis of Lie algebra & group theory. The new schemes are advantageous to preserve symplectic structure of the stochastic Hamiltonian systems numerically and are useful for producing the stable numerical solutions. To examine the superiority, Misawa also gives an illustrative example on the proposed schemes for such stochastic systems.

In order to investigate the utility of stochastic numerical analysis, the investigators study on non-linear stochastic dynamical systems in various research fields. Misawa studies numerical simulations of stochastic macroeconomic models, Markov chain algorithm in smoothing time series data and stochastic and statistical models in financial engineering. Particularly, he mainly works with investigating some regression models concerning with electricity markets. The investigator, Miyahara, studies the option pricing problems in the incomplete asset market, which is one of the important problems in the field of mathematical finance. He also constructs the [Geometric Levy process & MEMM] pricing model, in which the geometric Levy processes are adopted as the underlying asset price processes and the MEMM(=minimal entropy martingale measure), and investigates the properties of this model. The investigator, Shimizu, works with the following topics ; coalescent process with fluctuating population size and its effective population size, Poisson random measures and infinitely divisible distributions in population genetics, and the Handa model incorporating symmetric selections. The investigator, Notohara studies the genealogy of sampled genes from geographically structured population which is described by a Markov process called Structured Coalescent Model. He investigates effects of the geographical structure on the distribution of the coalescence time, which is the time to the most recent common ancestor of samples, and the distribution of the number of segregating sites detected in sampled DNA sequences. The investigator, Hashimoto, studies non-isotropic Gevrey hypoellipticity for Grushin operators and the analyticity of the solutions of the non-linear elliptic partial differential equations. Through these related topics, we find out that stochastic dynamical theory and stochastic numerical methods are useful for the analysis of the several stochastic models.

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