可積分離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析

• 研究課題/領域番号: 26400127
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80286145)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2018年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2017年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2016年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円); 2015年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2014年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: 可積分系 / ソリトン / 関数方程式 / 逆散乱法 / リーマン・ヒルベルト問題 / 非線形シュレーディンガー方程式 / 漸近展開 / 離散非線形シュレーディンガー方程式 / 非線形鞍点法 / リーマン･ヒルベルト問題 / 漸近挙動

研究成果の概要

可積分な離散非線形シュレーディンガー方程式についてfocusingで反射がある場合でも解が１ソリトンたちの和に漸近すること(soliton resolution)を厳密に証明した．また，位相のずれ(phase shift)を表す具体的な公式を得た．位相のずれの公式はソリトンの速さによって異なる．すなわち，timelike な領域では，他のソリトンの速さだけでなく反射係数も影響する．Spacelikeな領域では反射係数は影響しない．証明に用いる方法は逆散乱法と非線形鞍点法である．

研究成果の学術的意義や社会的意義

離散非線形シュレーディンガー方程式は電子回路のモデルに現れる重要な方程式であるばかりか，離散幾何学（コンピュータグラフィックスとも関係がある）や統計物理など，様々な分野に現れる有名な方程式である．そのような方程式の解の時間無限大における挙動を調べることにより，各種の現象についてより良い理解が得られる．離散非線形シュレーディンガー方程式にもさまざまな種類があるが，なかでも可積分なものについては詳しい情報が得られ，他の場合を調べるときの指針となる．

研究成果

• [雑誌論文] Soliton Resolution for the Focusing Integrable Discrete Nonlinear Schrodinger Equation, (2018)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 雑誌名: Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 256 ページ: 95-102
  • DOI: 10.1007/978-3-319-99148-1_6
  • ISBN: 9783319991474, 9783319991481
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis based on the inverse scattering method (2017)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B63 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schr\"odinger equation II, (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 雑誌名: SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) 巻: 11 ページ: 1-17
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 可積分離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 雑誌名: 九大応用力学研究所 研究集会報告 巻: 26-AO-S2 ページ: 60-65
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Long-Time Asymptotics for the Defocusing Integrable Discrete Nonlinear Schrodinger Equation II (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 雑誌名: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 巻: 11
  • DOI: 10.3842/sigma.2015.020
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 66 号: 3 ページ: 765-803
  • DOI: 10.2969/jmsj/06630765
  • NAID: 130004927745
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 逆散乱法と非線形鞍点法 (2019)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 微分方程式と逆問題をめぐって
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for the Focusing Integrable Discrete Nonlinear Schrodinger Equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation, (2018)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: 偏微分方程式姫路研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: International Conference on Special Functions
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: 2nd IMA Conference on Nonlinearity and Coherent Structures
• [学会発表] Long-time asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: The 7th international conference on nonlinear mathematical physics
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: FASdiff17
• [学会発表] 可積分離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-12-17
  • 招待講演
• [学会発表] 可積分離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 解析学火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学（東京都目黒区）
  • 年月日: 2016-10-25
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schr\"odinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 超局所解析と特異摂動論の新展開
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-10-04
  • 招待講演
• [学会発表] 離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会
  • 発表場所: 関西大学 (大阪府吹田市)
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] Asymptotics for the focusing integrable discrete nonlinear Schr\"odinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: The 3rd Joint Workshop on Integrable Systems
  • 発表場所: 吉源国際酒店（西安，中国）
  • 年月日: 2016-08-20
  • 招待講演
• [学会発表] Long-time asymptotics for the integrable discrete nonlinear Schr\"odinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: International Conference on Applied Mathematics
  • 発表場所: City University of Hong Kong (香港，中国)
  • 年月日: 2016-05-31
• [学会発表] Long-time asymptotics for the integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: 学術報告
  • 発表場所: 復旦大学, 上海 （中国）
  • 年月日: 2016-03-21
  • 招待講演
• [学会発表] Long-time asymptotics for the integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 偏微分方程式の諸問題
  • 発表場所: 日本大学 (東京都千代田区)
  • 年月日: 2016-03-04
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: International conference on partial differential equations: general theory and variational problems
  • 発表場所: Costabella Tropical Beach Hotel, セブ (フィリピン)，
  • 年月日: 2016-01-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations (AAGADE)
  • 発表場所: Mathematical Sciences and Conference Center, Poland,
  • 年月日: 2015-09-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)
  • 発表場所: 中国国家会議中心(北京) (中国)
  • 年月日: 2015-08-11
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: ISAAC
  • 発表場所: マカオ大学 （中国）
  • 年月日: 2015-08-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic analysis based on the inverse scattering method (2015)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究
  • 発表場所: 京都大学 (京都市)
  • 年月日: 2015-06-05
  • 招待講演
• [学会発表] 離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-24
• [学会発表] 逆散乱法に基づく漸近解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 研究集会 微分方程式の逆問題とその周辺
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2015-01-27
• [学会発表] 可積分離散非線型シュレーディンガー方程式の漸近解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 研究集会 非線型波動研究の現状
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-10-31
• [学会発表] Asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation, (2014)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: 研究集会 超局所解析の諸相
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2014-10-20
• [学会発表] Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrodinger equation, (2014)
  • 著者名/発表者名: Hideshi Yamane
  • 学会等名: SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • 発表場所: Churchill College, Cambridge
  • 年月日: 2014-08-12
• [備考] 関学数理科学科山根英司 研究室
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/list.html
• [備考] 山根英司のwebページ
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/