研究課題
基盤研究(C)
可積分な離散非線形シュレーディンガー方程式についてfocusingで反射がある場合でも解が１ソリトンたちの和に漸近すること(soliton resolution)を厳密に証明した．また，位相のずれ(phase shift)を表す具体的な公式を得た．位相のずれの公式はソリトンの速さによって異なる．すなわち，timelike な領域では，他のソリトンの速さだけでなく反射係数も影響する．Spacelikeな領域では反射係数は影響しない．証明に用いる方法は逆散乱法と非線形鞍点法である．
離散非線形シュレーディンガー方程式は電子回路のモデルに現れる重要な方程式であるばかりか，離散幾何学（コンピュータグラフィックスとも関係がある）や統計物理など，様々な分野に現れる有名な方程式である．そのような方程式の解の時間無限大における挙動を調べることにより，各種の現象についてより良い理解が得られる．離散非線形シュレーディンガー方程式にもさまざまな種類があるが，なかでも可積分なものについては詳しい情報が得られ，他の場合を調べるときの指針となる．
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Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
巻: 256 ページ: 95-102
10.1007/978-3-319-99148-1_6
RIMS Kokyuroku Bessatsu
巻: B63 ページ: 1-13
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications)
巻: 11 ページ: 1-17
九大応用力学研究所 研究集会報告
巻: 26-AO-S2 ページ: 60-65
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
巻: 11
10.3842/sigma.2015.020
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ
巻: 66 号: 3 ページ: 765-803
10.2969/jmsj/06630765
130004927745
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/list.html
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/
