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検索結果: 29件 / 研究者番号: 00182444
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1.
多様体の収束・崩壊の一般理論の構築に向けて
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授
研究期間 (年度)
2024-02-28 – 2026-03-31
採択
2.
多様体の収束・崩壊の一般理論の構築に向けて
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
崩壊理論
/
アレクサンドロフ空間
/
リッチ極限空間
/
CAT 空間
/
CAT空間
/
リプシッツ・ホモトピー収束
/
局所CAT(1)空間
/
線織面
/
位相的特異点集合
/
境界つき多様体
/
CAT(1)空間
研究開始時の研究の概要
リーマン多様体の収束・崩壊理論は,多様体の曲率と位相の関係を解明する上で重要であり、微分幾何学の主要な研究テーマの一つになっている.本研究は、断面曲率やリッチ曲率の下からのバウンドの下に、リーマン多様体の収束・崩壊の一般理論構築に向けた取り組みである.位相幾何的手法、極限空間に代表される曲率の概念を
...
研究実績の概要
曲率が上に有界な距離空間は局所CAT(1)空間ともよばれ、幾何学的群論をはじめ、他分野にも広く関連する。そのような空間の局所構造は極めて複雑で、これまで2次元においてすら未解明のままであった。これまでの研究で、我々は曲率が上に有界な2次元距離空間の局所構造を決定した。これは、曲率が上に有界な距離空間
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (7件 うち国際共著 4件、査読あり 7件) 学会発表 (13件 うち国際学会 8件、招待講演 13件)
3.
リーマン多様体の収束・崩壊理論の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
筑波大学
(2020-2021)
京都大学
(2018-2019)
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授
研究期間 (年度)
2018-04-01 – 2021-03-31
完了
キーワード
崩壊理論
/
境界付きリーマン多様体
/
アレクサンドロフ空間
/
CAT(1)空間
/
境界特異点
/
崩壊
/
境界つき多様体
/
スペクトル収束
/
境界付き多様体
/
負曲率リーマン多様体
/
測度距離空間
/
有界コホモロジー
/
境界つきリーマン多様体
/
単体的体積
/
CAT(1)-空間
研究成果の概要
(1)断面曲率が下に有界で、境界の第2基本形式が一様に有界であるような境界つきリーマン多様体の無限列のグロモフ・ハウスドルフ距離に関する収束や崩壊現象について研究し、極限空間の境界特異点の分類と特徴付けを始めとする幾何学をほぼ決定した。(Zhilang Zhang氏との共同研究).(2)曲率が上に有
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (15件 うち国際共著 5件、査読あり 15件) 学会発表 (15件 うち国際学会 12件、招待講演 15件) 図書 (1件)
4.
特異的な崩壊現象の幾何解析の展開
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
山口 孝男
京都大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
CAT(1)空間
/
特異空間
/
線識面
/
CAT(1)-空間
/
特異点
/
自己相似集合
/
特異曲面
/
線織面
/
漸近的自己相似集合
研究成果の概要
2次元CAT(1)空間の局所構造の決定のための鍵となる線識面の研究に取り組んだ。2次元CAT(1)空間内の任意の点のまわりの微小領域において、自然に定義された線識面が、その内部距離に関してCAT(1)空間になること、およびそれが2次元円板に同相であることを証明することに成功した。これを基にして今後は
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち国際共著 1件、査読あり 2件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件 うち国際学会 4件、招待講演 6件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
5.
幾何学的群論の深化と展開
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
藤原 耕二
京都大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-05-29 – 2020-03-31
完了
キーワード
写像類群
/
擬ツリー
/
カズダンの性質T
/
射影複体
/
自由群の自己同型群
/
双曲群
/
指数増大度
/
漸近次元
/
C*環
/
フォンノイマン環
/
幾何学的群論
/
負曲率多様体
/
作用素環
/
離散群
/
測度集中
/
従順群
/
property T
/
作用素環論
/
距離幾何
/
リーマン幾何
/
property (T)
/
C*-algebra
/
metric measure geometry
/
collapsing
/
増大度
/
リーマン幾何学
/
群環
/
双曲幾何
/
自由群の外部自己同型群
/
擬準同型
/
外部自己同型
研究成果の概要
幾何学的群論に新たな手法を導入し、いくつかの画期的な成果を得た。代表者はBestvina-Bronmbergとの共同研究で、Projection complex(射影複体)の理論を創出し、曲面の写像類群に応用し、その漸近次元が有限であることを示した。
...
検証結果 (区分)
A
評価結果 (区分)
A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる
この課題の研究成果物
国際共同研究 (12件) 雑誌論文 (51件 うち国際共著 26件、査読あり 50件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (42件 うち国際学会 38件、招待講演 42件) 図書 (5件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (4件)
6.
アレクサンドロフ空間のリプシッツ構造・崩壊理論とスペクトル逆問題の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
山口 孝男
京都大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
アレクサンドロフ空間
/
良い被覆
/
リプシッツ・ホモトピー
/
内半径崩壊
/
測度距離空間
/
スペクトル逆問題
/
境界つきリーマン多様体
/
崩壊理論
/
オブザーバブル分散
/
リーマン的曲率次元条件
/
リプシッツ構造
/
スペクトル収束
/
リプシッツ・ホモトピー収束
/
スペクトル
/
鈍角定数
/
等周定数
/
逆問題
/
フィンスラー多様体
/
重みつきリッチ曲率
/
崩壊
/
漸近的自己相似集合
/
相転移性質
/
スペクトル理論
/
勾配流
研究成果の概要
1. アレクサンドロフ空間の「良い被覆」という概念を適切に定め, 任意のアレクサンドロフ空間が、良い被覆をもつことを示し、それを用いて非崩壊ケースにおいてリプシッツ・ホモトピー収束定理を得た。2. 断面曲率が下に、境界の第2基本形式が一様に有界であるリーマン多様体が内半径崩壊する場合に、多様体構造を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (27件 うち国際共著 8件、査読あり 27件、オープンアクセス 7件) 学会発表 (32件 うち国際学会 19件、招待講演 31件) 図書 (4件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
7.
特異空間に対するスペクトル逆問題の新展開
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
(2014)
筑波大学
(2012-2013)
研究代表者
山口 孝男
京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
スペクトル逆問題
/
特異空間
/
熱核
研究成果の概要
本研究の結果次のような知見が得られた。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件) 学会発表 (6件 うち招待講演 2件)
8.
低次元多様体モジュライ空間の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
学習院大学
(2013-2016)
東北大学
(2012)
研究代表者
山田 澄生
学習院大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
微分幾何学
/
双曲計量
/
アインシュタイン計量
/
一般相対性理論
/
タイヒミュラー空間
/
CAT(0)空間
/
調和写像
/
モジュライ
/
モジュライ空間
/
3次元多様体
/
リーマン面
/
崩壊理論
/
双曲幾何学
/
アインシュタイン方程式
/
凸幾何学
/
コーシー問題
/
ローレンツ幾何学
/
射影幾何学
/
リーマン計量
/
共形幾何
/
射影幾何
/
正スカラー曲率
/
ベイユ・ピーターソン幾何学
/
CAT(0)幾何学
/
共形構造
/
コットン・テンソル
/
ヒルベルト計量
/
リッチ流
研究成果の概要
19世紀までの数学においては数学的対象を特定してその性質を探求する方法論が一般的であった。一方で近代数学においては、ある特徴をもつ対象の族のもつ性質を、同時並行的に解明する方法論が重要になり、本件研究課題においては、一般相対性理論に現れるアインシュタイン計量の族および2次元多様体上に定義される双曲計
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (46件 うち国際共著 15件、査読あり 41件、オープンアクセス 16件、謝辞記載あり 24件) 学会発表 (61件 うち国際学会 18件、招待講演 47件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
9.
幾何解析的手法による収束・崩壊現象の解明
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2009-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
崩壊理論
/
グロモフ・ハウスドルフ収束
/
スペクトル逆問題
/
アレクサンドロフ空間
/
幾何解析
/
測度距離空間
/
リプシッツ可縮
/
崩壊
/
国際研究者交流
/
リッチ流
/
プラス・ベルトラミ作用素
研究概要
断面曲率と直径が一様に有界な閉リーマン多様体のなすモジュライにおいて熱核の局所データに関するスペクトル逆問題の一意性と安定性を得た(代表者)。閉じた3次元アレクサンドロフ空間の崩壊現象を完全に分類し、更にアレクサンドロフ空間の局所リプシッツ強可縮性とリプシッツ強可縮距離球の安定性を証明した(代表者)
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (33件 うち査読あり 32件) 学会発表 (39件 うち招待講演 4件) 図書 (1件)
10.
リッチ流による収束理論の新展開
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2010
完了
キーワード
リッチ流
/
特異点
/
収束理論
研究概要
今年度の研究において、リッチ流研究の新たな展開が見出された。すなわち、リッチ流の特異時間における極限空間の把握とともに、ラプラス・ベルトラミ作用素の収束、リッチ流に関係する不変量の収束など、新たな研究の方向の可能性を見出すことができた。これに関連して現在、京都大学数理解析研究所の横田巧氏と共同で研究
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)
11.
4次元微分ポアンカレ予想の微分幾何的解明と改変ヤマベ不変量
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
伊藤 光弘
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
ポアンカレ予想
/
Ricciフロー
/
3次元Seiberg-Witten理論
/
Fisher情報計量
/
Poisson核
/
熱核
/
Damek-Ricci空間
/
Hadamard空間
/
確率測度空間
/
調和空間
/
Busemannk関数
/
フィッシャー情報計量
/
ポアソン核
/
確率密度関数
/
無限遠境界
/
ヤマベ不変量
/
スカラー曲率
/
自己双対Weylテンソル
/
Seiberg-Witten理論
/
強擬凸CR多様体
研究概要
幾何学的不変量としての3次元双対Thurstonノルムを実現する3次元Riemann多様体の特徴づけを与えることができた。Hadamard多様体Xに対してXの理想境界上の確率測度の空間Pの情報幾何学をXのLaplace-Beltrami作用素のPoisson核に適用して、対称性や調和性などのXのリー
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (23件 うち査読あり 18件) 学会発表 (24件)
12.
多様体の収束・崩壊理論とリッチ流および特異空間の幾何学・解析学
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
リーマン多様体
/
崩壊
/
アレクサンドロフ空間
/
リッチ流
/
軌道体
/
スペクトル逆問題
/
崩壊理論
/
退化
/
本質的被覆
/
リッチ曲率
/
ソウル定理
/
変分収束理論
研究概要
曲率が上に有界な2次元特異空間の局所構造を完全に決定し、ガウスボンネ型定理を得た(永野幸一、塩谷隆、B.Kleiner3氏との共同研究)。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (46件 うち査読あり 31件) 学会発表 (16件) 図書 (1件)
13.
リッチ流による4次元多様体のリプシッツ幾何学の創始
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2006
完了
キーワード
リッチ流
/
4次元多様体
/
リプシッツ幾何学
研究概要
1.閉面曲上のリッチ流は最終的には定曲率計量に共形構造を保って収束することが知られている。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件)
14.
モジュライ空間・ホモトピー代数・場の理論
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
深谷 賢治
京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2005
完了
キーワード
シンプレクティック幾何学
/
ラグランジュ部分多様体
/
フレアーホモロジー
/
ミラー対称性
/
A無限大構造
/
擬正則曲線
/
位相的場の理論
/
ハミルトン力学系
/
ループ空間
/
シンプレクティック微分同相群
/
曲率と基本群
/
open string
/
モジュライ空間
/
Dブレイン
/
A無限大代数
/
超ポテンシャル
/
Rigid幾何学
/
A無限代数
/
モース理論
/
ホモトピー代数
研究概要
1.ラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジー論の確立.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (22件) 図書 (1件) 文献書誌 (19件)
15.
リーマン多様体の崩壊理論とアレクサンドロフ空間の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
(2002-2004)
九州大学
(2001)
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
リーマン多様体
/
崩壊
/
グロモフ・ハウスドルフ距離
/
アレクサンドロフ空間
/
3次元多様体
/
4次元多様体
/
グラフ多様体
/
エネルギー形式
/
端点
/
グロモフ・ハウスドルフ収束
/
ソウル定理
研究概要
平成13年度から16年度までの本研究により解明された主な事柄は以下の通りである。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件) 図書 (2件) 文献書誌 (14件)
16.
極小曲面による3次元アレクサンドロフ空間の分類理論の創始
研究課題
研究種目
萌芽的研究
研究分野
幾何学
研究機関
九州大学
研究代表者
山口 孝男
九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
1999 – 2001
完了
キーワード
極小曲面
/
プラトー問題
/
アレクサンドロフ空間
/
頂点
研究概要
今年度の研究の結果,次の点が明らかとなった.
この課題の研究成果物
文献書誌 (5件)
17.
リーマン多様体のなす空間の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
九州大学
(2001-2002)
大阪大学
(1999-2000)
研究代表者
大津 幸男
九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授
研究期間 (年度)
1999 – 2002
完了
キーワード
アレクサンドロフ空間
/
ハウスドルフ距離
/
比較幾何学
/
ラプラシアン
/
収束定理
/
大域リーマン幾何
/
エントロピー
/
リーマン多様体
研究概要
曲率が下から,次元が上から押さえられたアレクサンドロフ空間全体の空間にハウスドルフ距離を与えた距離空間(以下モジュライ空間)をAとし,この上の上半連続関数の関数空間をIと表す.Iは不変量のなす空間と云える.距離空間の個数一定の点の順序付きの集合をネットと呼ぶ,これは空間を離散化したものと思うことがで
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (15件)
18.
定平均曲率部分多様体の構成と応用
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
九州大学
(2000)
熊本大学
(1998-1999)
研究代表者
山田 光太郎
九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
1998 – 2000
完了
キーワード
極小曲面
/
ワイエルストラス表現
/
CMC-1曲面
/
ガウス写像
/
オッサーマンの不等式
/
全曲率
/
非コンパクト型対称空間
/
キーワード7
/
キーワード8
/
低平均曲率曲面
/
フラックス
/
モノドロミー問題
/
定平均曲率曲面
/
常微分方程式
/
可積分系
研究概要
本研究では,ユークリッド空間の極小曲面に関するワイエルストラス型表現公式とその一般化を考察した。まず,3次元ユークリッド空間の極小曲面,という古典的なカテゴリで,フラックスの逆問題に肯定的な解答を与えた。ここであらわれる(複素解析的な量としての)フラックスの一般化として,3次元双曲型空間の定平均曲率
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (24件)
19.
4次元多様体の崩壊理論とアレクサンドロフ空間の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
九州大学
研究代表者
山口 孝男
九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
1998 – 2000
完了
キーワード
崩壊
/
4次元リーマン多様体
/
グロモフ・ハウスドルフ距離
/
アレクサンドロフ空間
/
ソウル定理
/
4次元多様体
/
曲率と位相
/
収束理論
研究概要
平成10年度から12年度までの本研究により,断面曲率が一様に下に有界で,直径が一様に上に有界な4次元閉リーマン多様体が崩壊するときの多様体の位相を,極限空間のアレクサンドロフ空間上の特異ファイバー構造により決定した.その証明の過程で,3次元,4次元の完備非負曲率をもつアレクサンドロフ空間の分類に成功
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (32件)
20.
錐多様体の変形と3次元多様体のトポロジー
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
研究代表者
小島 定吉
東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
1998 – 1999
完了
キーワード
双曲幾何学
/
錐多様体
/
3次元多様体
/
変形
/
幾何構造
/
剛体性
/
Dehn手術
/
結び目
/
3次元トポロジー
研究概要
本研究は研究代表者および分担者がこれまで関連分野で得た知見を基盤に,総合的見地から錐多様体の変形理論を整備し,3次元多様体のトポロジーの研究へ応用することを目指した.
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (33件)
1
2
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End