KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 00212019

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検索結果: 28件 / 研究者番号: 00212019

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1. 差分方程式および微分差分方程式系の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	同志社大学
研究代表者	竹井義次同志社大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31交付
キーワード	完全WKB解析 / 微分差分方程式系 / ボロス係数 / 超幾何関数 / パンルベ方程式
研究開始時の研究の概要	差分方程式に対する完全WKB解析の理論整備を目指して、超幾何関数やその仲間が満たす線型差分方程式の構造、特にいわゆる接続公式を完全WKB解析の視点から調べる。また、差分方程式単独ではなく微分方程式と連立させた微分差分方程式系、及びそのラプラス変換の解を考察し、良く知られた超幾何関数の積分表示式の役割 ...

2. 特異摂動型微分方程式の解の大域構造と完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	同志社大学
研究代表者	竹井義次同志社大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	完全WKB解析 / 微分差分方程式系 / 超幾何函数 / 隣接関係式 / 積分表示式 / ボロス係数 / ホロノミック系 / 微分方程式 / 差分方程式 / 超幾何方程式 / パンルヴェ方程式 / 単純極 / 時間依存シュレディンガー方程式 / 確率微分方程式 / ファインマン・カッツの定理 / 非遺伝性変わり点 / ベッセル関数 / ストークス幾何 / 仮想的変わり点 / リッカチ方程式 / インスタントン解 / ボレル総和法
研究開始時の研究の概要	特異摂動型微分方程式が有するWKB解やインスタントン解と呼ばれる形式解に、ボレル総和法を用いて意味付けを行うのが完全WKB解析である。完全WKB解析を応用し、微分方程式の解の大域構造を具体的に記述することが本研究の目的である。楕円函数への変換を利用してパンルヴェ方程式の場合にまずこれを実現し、さらに ...
研究実績の概要	本年度は、主としてガウスの超幾何函数やその合流型が満たす微分差分方程式系（即ち、微分方程式と隣接関係に由来する差分方程式の連立系）の完全WKB解析に関する研究を竹井優美子氏（茨城高専）と共同で行った。得られた研究成果は次の通りである。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (9件うち国際学会 8件、招待講演 9件) 図書 (1件)

3. パラメトリック・ストークス現象の代数解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	超幾何微分方程式 / 超幾何関数 / WKB解 / 特異摂動 / ストークス現象 / 漸近展開 / ボレル総和法 / 合流型超幾何微分方程式 / Stokes曲線 / Stokes現象 / Borel総和法 / 無限階微分作用素 / Watsonの補題 / Voros係数 / Borel和
研究成果の概要	超幾何微分方程式に含まれる3つの固有パラメータに大きなパラメータを1次関数として導入するとWKB解と呼ばれる形式解が構成できる。この構成は代数的、初等的に可能であるが得られた解は一般に発散し、そのままでは解析的な意味を持たない。この形式的に解をボレル総和法を適用することができ、解析的な解が構成できる ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (10件うち査読あり 10件、オープンアクセス 5件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (21件うち国際学会 9件、招待講演 16件) 備考 (2件)

4. 可積分系の漸近解の構造とWKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	同志社大学 (2017-2018) 京都大学 (2014-2016)
研究代表者	竹井義次同志社大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	解析学 / 関数方程式論 / 漸近解析 / 代数解析 / 可積分系 / ホロノミック系 / パンルヴェ方程式 / ＷＫＢ解析 / 完全WKB解析 / パンルベ方程式 / インスタントン型形式解 / 楕円函数 / 非遺伝性変わり点 / 仮想的変わり点 / 周期 / 完全最急降下法 / 離散パンルベ方程式 / ストークス現象 / 接続公式 / 中間畳み込み / ストークス幾何 / 多重総和法 / 国際情報交換 / オーストラリア：フランス
研究成果の概要	非線型や差分方程式を含めた偏微分方程式系への完全ＷＫＢ解析の拡張を目指して、種々の可積分系や超幾何系を完全ＷＫＢ解析の視点から考察した。非線型方程式に対する変わり点の交差現象に対する理解が深まると共に、ホロノミック系の制限に伴って現れる「非遺伝性の二重変わり点」の発見、離散パンルベ方程式のストークス ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (8件うち国際共著 2件、査読あり 7件、謝辞記載あり 2件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (27件うち国際学会 16件、招待講演 21件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

5. 特異摂動論の代数解析学による微分方程式の構造論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	完全WKB解析 / 超局所解析学 / ボレル変換 / 動かない特異点 / alien derivative / 仮想的変わり点 / 無限階微分作用素 / 超局所解析的S-行列論 / 超局所解析 / ストークス図形 / 極大過剰決定系 / Pearcey系 / ランダウ・中西曲面 / ボレル総和 / パンルヴェ函数 / 再生函数 / 陪特性帯 / Whitneyの傘 / Landau-中西幾何学 / 再生函数論 / 完全最急降下法 / ファインマン積分 / acnode / 高階パンルヴェ方程式 / ボレル総和法 / 解析学S-行列論 / 単純極作用素
研究成果の概要	超局所解析学と完全WKB解析の相互補完性を基礎に、いくつかの基本的な１次元シュレーディンガー方程式のWKB解のボレル変換像に対し、その「動かない特異点」の近傍での特異性の具体的描像（alien derivativeの計算）を得ることが出来た。同時に大きなパラメタを含む高階常微分方程式において基本的で ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (17件うち査読あり 13件、謝辞記載あり 10件、オープンアクセス 9件) 学会発表 (24件うち国際学会 5件、招待講演 22件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

6. インスタントン解の漸近解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	インスタントン解 / WKB解 / パンルヴェ階層 / 超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / ストークス現象 / 擬微分作用素 / 核関数 / 合流型超幾何微分方程式 / 表象理論 / 解析的擬微分作用素 / 漸近解析 / 接続公式 / 表象 / 完全WKB解析 / 幾何微分方程式 / 超幾何関数 / 特異摂動 / Parametric Stokes現象 / Voros係数 / Stokes曲線 / インスタント解 / 多重スケール解析 / 超幾保関数
研究概要	本研究では大きなパラメータを持つ微分方程式の解の大域的性質の解析を完全WKB解析の立場から行った。本研究で得られた成果は大きく分けて三つ挙げられる．まず、パンルヴェ階層の高次方程式の形式的一般解である指数漸近級数解（インスタントン解）の構成を行った．また，大きなパラメータをもつ超幾何微分方程式のスト ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (18件うち査読あり 16件) 学会発表 (23件うち招待講演 8件)

7. 超幾何系およびガルニエ系の漸近解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 准教授
研究期間 (年度)	2009-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	解析学 / 関数方程式論 / 漸近解析 / 代数解析 / 超幾何系 / ガルニエ系 / パンルヴェ階層 / ＷＫＢ解析 / 完全WKB解析 / パンルベ方程式 / 変わり点 / ストークス幾何 / 完全ＷＫＢ解析 / 完全積分可能系 / ストークス曲面 / 新しいストークス曲線 / ボレル総和可能性 / 多重総和可能性 / 動かない特異点 / Voros係数 / Pearcey系
研究概要	完全WKB解析の多変数化を目指して超幾何系やガルニエ系等の完全積分可能系を完全WKB解析的な視点から考察し、「変わり点の交差」という現象が完全積分可能系やそれを制限して得られる高階常微分方程式のストークス幾何の決定に重要な役割を果たすこと、線型の完全積分可能系の場合にはPearcey系が変わり点の交 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (36件うち査読あり 36件) 学会発表 (34件うち招待講演 8件) 図書 (1件)

8. 完全 WKB 解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授
研究期間 (年度)	2008 – 2011完了
キーワード	高階パンルヴェ方程式 / インスタントン型解 / 単純極作用素 / fixed singularities / 完全 WKB 解析 / 超局所解析 / 解析的 S-行列 / 3 粒子閾値 / M2P1Tシュレーディンガー方程式 / 完全WKB解析 / 解析的S-行列 / trussbridge diagram函数 / 変わり点 / 超局所解析学 / Toulouse Project / Mathieu方程式 / Voros係数 / 仮想的変わり点 / MPPT作用素 / alien calculus / ゴースト作用素 / 2重変わり点作用素 / ガルニエ系 / MTP作用素
研究概要	1. 高階パンルヴェ方程式 (P_J)_m(J=I, II, IV; m = 1, 2, …) に対し、その 1 型変わり点の近くにおいて、そのインスタントン型解は 2 階 I 型パンルヴェ方程式の解に変換できることを示した。議論は高階パンルヴェ方程式の背後に在るシュレーディンガー方程式の WKB ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (34件うち査読あり 28件) 学会発表 (40件) 図書 (3件) 備考 (1件)

9. パンルベ階層の接続問題とWKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 准教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	代数解析 / WKB解析 / パンルベ階層 / ガルニエ系 / 退化ガルニエ系 / 完全WKB解析 / 変わり点 / 単純極 / 偏微分方程式 / 初期値問題 / インスタントン型形式解 / 退化第3パンルベ方程式 / WKB解 / ボレル変換 / 動かない特異点
研究概要	本研究では、完全WKB解析を用いて高階パンルベ方程式の接続問題を解明することを目的として研究を進め、高階パンルベ方程式の階層に対する完全WKB解析の枠組をほぼ構築することに成功した。具体的には、接続問題を論じる際の主役となる(インスタントン型)形式解の構成、第一種変わり点における局所的構造定理(即ち ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (27件うち査読あり 22件) 学会発表 (16件) 図書 (3件)

10. 仮想的変わり点を中心とする高階微分方程式の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2007完了
キーワード	Toulouse Project / 高階パンルヴェ方程式 / 仮想的変わり点 / インスタントン解 / 完全WKB解析 / 0-パラメタ解 / 1型変わり点 / 退化ガルニエ系 / ∞-Weber方程式 / 形式変換 / ボレル平面 / 動かない特異点 / 無限階微分作用素 / Toulouse計画 / (パンルヴェ方程式の)第1種変わり点 / instanton型 / ガルニエ系 / ハミルトン系 / 両立条件 / 野海・山田系 / Lax対 / Stokes図形 / 新しいStokes曲線 / インスタントン展開 / P_J型高階パンルヴェ方程式
研究概要	高階パンルヴェ方程式(P_J)_mの構造論解明の為の我々のプログラム"Toulouse Project"に沿って次のような結果が得られた。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (41件うち査読あり 19件) 学会発表 (53件) 図書 (2件)

11. 高階パンルベ方程式の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授
研究期間 (年度)	2004 – 2005完了
キーワード	高階パンルベ方程式 / 完全WKB解析 / 野海・山田方程式系 / Stokes幾何 / 仮想的変わり点 / インスタントン型形式解 / Birkhoff標準形 / 構造定理 / 高階Painleve方程式 / Lax Pair / Stokes図形 / 変換論 / 第1Painleve方程式
研究概要	高階パンルベ方程式に対する完全WKB解析を確立することを目的に、

この課題の研究成果物	雑誌論文 (31件) 図書 (1件)

12. 完全WKB法に拠る微分方程式の構造解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2002 – 2004完了
キーワード	完全WKB解析 / 高階パンルヴェ方程式 / トゥールーズ計画 / WKB型超局所微分作用素 / 仮想的変わり点 / 完全最急降下法 / 特異摂動論 / 代数解析学 / 高階パンルヴェ方式 / Toulouse Project / 野海・山田系 / Lax対 / ストークス曲線 / ストークス図形 / WKB型擬微分作用素 / 高階バンルヴェ方程式 / ストーク図形 / 西川現象 / 0-パラメタ解 / 第1種の変わり点 / 第2種の変わり点 / 無限個の相 / WKB型微分作用素 / Stokes図形 / 超局所微分作用素 / Landau-Zener型 / 陪特性グラフ
研究概要	1.高階パンルヴェ方程式の解の構造定理

この課題の研究成果物	雑誌論文 (30件) 文献書誌 (12件)

13. 可積分系とWKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授
研究期間 (年度)	2001 – 2003完了
キーワード	完全WKB解析 / 高階Painleve方程式 / Lax pair / 変わり点 / (new) Stokes curve / 完全最急降下法 / 遷移確率 / WKB型擬微分方程式 / new Stokes curve / Stokes曲線 / 仮想的変わり点 / 接続公式 / エネルギーレベルの交差
研究概要	本研究では、河合隆裕(京大数理研)氏や大学院生の西川亨宏君の協力を仰ぎながら、可積分系から得られる高階Painleve方程式への完全WKB解析の一般化に主として取り組んだ。まず、多変数の退化Garnier系の制限として得られるI型の系列や、KdVヒエラルキーの簡約により得られるII型系列、及びIV型 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (30件)

14. 特異摂動の非線型微分方程式に対する代数解析

研究課題

研究種目	奨励研究(A)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授
研究期間 (年度)	1999 – 2000完了
キーワード	完全WKB解析 / 完全最急降下路 / 鞍点 / Stokes曲線 / Landau-Zener / 3-level / Painleve方程式 / WKB解析 / 積分表示 / 最急降下路 / インスタントン解
研究概要	昨年度に続き、主に線型方程式のStokes曲線の大域構造の解明と、その具体的問題への応用について研究を行った。

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

15. Exact WKB解析と超局所解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	1999 – 2001完了
キーワード	完全WKB解析 / 超局所解析 / Stokes 幾何学 / 完全最急降下路 / 完全最急降下法 / 仮想的変わり点 / 赤外発散 / 自然境界 / ストークス曲線 / ストークス幾何 / ボレル和 / 非断熱近似 / Borel変換 / 鞍点 / Landau-Zener / 断熱近似 / n-level / 鞍点法 / 最急降下路 / Borel和 / 積分表示 / 変わり点
研究概要	1°大きなパラメタを含む高階線型常微分方程式のStokes幾何学に関し、(1)まずLaplace型の場合に具体的な研究([AKT 5];以下文献略記号はこの報文の文献に付したものを用いる)を行った後、そこで得られた知見を基礎に(2)Laplace型と限らない場合に「完全最急降下路」なる新しい概念を導 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (41件)

16. パンルヴェ方程式の大域解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	神戸大学
研究代表者	高野恭一神戸大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	1998 – 2000完了
キーワード	パンルヴェ方程式 / 高階パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / アフィン・ワイル群対称性 / ベックルント変換群 / 初期値空間 / ハミルトン構造 / 完全WKB解析 / シュヴァルツ写像 / 逆分岐問題 / ドリンフェルト・ソコロフ階層 / フロベニウス多様体 / 完全WKB法 / WKB法 / バーコフの標準形 / ゲーゲンバウアー多項式
研究概要	本研究における研究実績は多様であるが、研究課題と直接関係するものを3項目にまとめる。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (41件)

17. 微分方程式の大域構造とWKB解析

研究課題

研究種目	奨励研究(A)
研究分野	解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授
研究期間 (年度)	1997 – 1998完了
キーワード	WKB解析 / Painleve方程式 / 接続公式 / Stokes曲線
研究概要	昨年度に引続き、Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析を考察した。昨年度の研究により明らかになったように、(P_J)(J=III,V,VI)については単純確定特異点を起点とする新しい種類のStokes曲線が存在する。本年度はまず、モノドロミー保存変形を通じて( ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (9件)

18. 特異摂動とWKB解析

研究課題

研究種目	奨励研究(A)
研究分野	解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	Painleve方程式 / WKB解析 / モノドロミ-保存変形 / 接続公式 / Stokes係数
研究概要	「Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。(なお、完全WKB解析の世界的な中心地の一つであるフラン ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)

19. 量子カオスに関連する数学的諸問題

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	京都大学
研究代表者	高橋陽一郎京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	ランダム行列 / カオス / 流体力学的極限 / 漸近理論 / 特異摂動 / 固有値分布 / 点過程 / 古典量子対応
研究概要	カオスの研究は既に国内においても15年以上が経過しているが、まだ本質的な諸問題が未解決である。本研究では、その1つであるいわゆる量子カオス、即ち、カオス力学系における古典・準古典・量子対応への貢献を期待しつつも、3つの方向での関連する数学的な諸問題とその構造の解明を目脂した。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (22件)

20. 特異摂動論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	1996 – 1998完了
キーワード	完全WKB解析 / Borel総和法 / モノドロミー群 / Painleve超越函数 / multiple scale / Schrodinger方程式 / Stokes曲線 / (微分方程式の) 変形 / 接続公式 / 変わり点 / (微分方程式の)変形 / パンルヴェ函数 / multiple-scale / ストークス曲線 / 変り点 / ボレル和 / 保型函数 / 微分方程式の変形 / 代数解析学 / 特異摂動 / Painleve函数 / Multiple-scale / 複素フーリエ解析
研究概要	(1) 完全WKB解析、即ちBorel総和法を用いたWKB解析、に拠り、2階Fuchs型方程式のモノドロミー群を、WKB解の周期積分に依り記述できることを示した。(河合・竹井:特異摂動の代数解析学第3章、岩波書店) ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (38件)

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