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検索結果: 6件 / 研究者番号: 00332007
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1.
有限群の表現の圏論的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
近畿大学
研究代表者
小田 文仁
近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
有限群
/
群環
/
バーンサイド環
/
マッキー2関手
/
マッキー2モチーフ
/
コホモロジカルマッキー2関手
/
斜バーンサイド環
/
有限群の表現論
/
マッキー2-関手
/
マッキー2-モチーフ
/
マッキー関手
/
圏論
/
2-圏
/
単数群
/
マッキー2-関手
/
双圏
/
グリーン関手
/
丹原関手
研究開始時の研究の概要
有限群に付随する表現環・コホモロジー群・Burnside 環といった様々な代数系の構造を圏論的視点で分析し、新しい理論的枠組みを構築することを目指す。特に、最近、申請者らか得た本質的有限圏についてどのような条件下で Mackey 関手が定義可能となるのか、さらに、既約な Mackey 関手の分類等の
...
研究実績の概要
バルマー氏、デランブロジオ氏は、2020年に出版した書籍で、マッキー2関手とマッキー2モチーフの理論を紹介した。マッキー2関手と呼ばれるある種の対応をMとおくとき、有限群 G に対応するアーベル圏M(G)を分解するための一つの道具として導入されたものがマッキー2モチーフである。すなわち、M(G) の
...
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
雑誌論文 (4件 うち国際共著 2件、オープンアクセス 2件、査読あり 3件) 学会発表 (5件 うち国際学会 1件、招待講演 2件)
2.
有限群と代数の表現論のカテゴリー論的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
近畿大学
研究代表者
小田 文仁
近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
バイセット関手
/
バーンサイド環
/
一般バーンサイド環
/
対称群
/
二面体群
/
単元群
/
バーンサイド関手
/
有限群
/
マッキー関手
/
グリーン関手
/
丹原関手
/
指標環
/
表現環
/
ダブルバーンサイド環
研究成果の概要
対称群のヤング部分群に関する一般バーンサイド環のユニット元と被約レフシェッツ加群,トム・ディエック準同型との間に関係があることを示した。より詳しく述べるならば、我々は、対称群のヤング部分群に関する一般バーンサイド環の非自明な単元をトム・ディエック準同型の言葉を用いて特徴付けたということになる。結果と
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち謝辞記載あり 5件、査読あり 2件) 学会発表 (5件 うち招待講演 4件)
3.
有限群と代数の表現のカテゴリー論的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
山形大学
研究代表者
小田 文仁
山形大学, 理学部, 准教授
研究期間 (年度)
2009 – 2012
完了
キーワード
有限群論
/
表現論
/
カテゴリー論
/
圏論
/
有限群
/
代数
/
カテゴリー
/
バーンサイド環
/
マッキー関手
/
表現
/
一般バーンサイド環
/
斜バーンサイド環
/
丹原関手
/
GBR
/
中心的p-根基部分群
/
フュージョンシステム
研究概要
(1)任意の有限群とある件を満たす部分群族は、カテゴリーと可換環を誘導する。その環は一般バーンサイド環と呼ばれている。ほとんど実例が知られていなかった。有理整数の素数 pによる局所環係数の場合に新しい族を紹介した。その族はある条件をみたす p^-根基部分群の正規化群全体からなる。ある準同型の核とその
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (10件 うち査読あり 7件) 学会発表 (15件 うち招待講演 2件) 図書 (2件)
4.
有限群および代数のカテゴリー論的表現論の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
富山商船高等専門学校
(2008)
富山工業高等専門学校
(2006-2007)
研究代表者
小田 文仁
富山商船高等専門学校, 教養学科, 准教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
有限群
/
代数
/
圏論
/
バーンサイド環
/
マッキー関手
/
ドリンフェルトダブル
/
カテゴリー
/
斜バーンサイド環
/
グリーン関手
/
表現環
/
ドレス構成
/
丹原関手
研究概要
Gを有限群とする.GをG-共役の作用でG-集合とみたものをG^cと書く.バーンサイド関手Bから表現環関手R へのマッキー関手の自然変換にG^cから得られるドレス構成法を施す.新たに得られた自然変換の1点G-集合における値が,Gの斜バーンサイド環からGのドリンフェルトダブルの表現環への自然な環準同型写
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 4件) 学会発表 (11件)
5.
有限群および代数のカテゴリー論的表現論の研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
富山工業高等専門学校
研究代表者
小田 文仁
富山工業高等専門学校, 一般科目, 助教授
研究期間 (年度)
2003 – 2005
完了
キーワード
クロストバーンサイド環
/
グリーン関手
/
表現環
/
有限群
/
マッキー関手
/
ドレス構成
/
ドリンフェルトダブル
/
丹原関手
/
クォンタムダブル
/
表現論
/
カテゴリー
/
バーンサイド環
/
マッキー代数
/
quantum double
研究概要
今年度主に研究したことは,グリーン関手のドレス構成の応用に関することである.とくにバーンサイド環グリーン関手とグロタンディーク環(表現環)グリーン関手のドレス構成について,バーンサイド環から表現環への自然変換Fから得られる結果について研究した.有限群G自身を共役の作用でG-集合とみなしたときFのドレ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件)
6.
有限群と代数の表現に関するカテゴリー論的研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
富山工業高等専門学校
研究代表者
小田 文仁
富山工業高等専門学校, 一般科目, 助教授
研究期間 (年度)
2001 – 2002
完了
キーワード
有限群
/
表現論
/
バーンサイド環
/
マッキー関手
/
マッキー代数
/
finite group
/
algebra
/
representation
/
category
/
Burnside
/
Mackey
研究概要
研究目的「(1)Crossed Burnside ringの正標数体係数のときのべき等元公式を示すこと」遂行のために,「小さな有限群に対し,標数0の場合についてそのべき等元の計算」を行った.有限群計算ソフトGAP-Groups, Algorithms, and Programming, Versio
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (4件)