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1.
共形構造と射影構造の微分幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
大阪大学
研究代表者
小林 治
大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2017-03-31
中途終了
キーワード
共形微分幾何
/
射影微分幾何
/
Weyl のゲージ理論
/
Schwarz 微分
/
Laguerre 幾何
/
共形的長さ
/
リーマン幾何学
/
共形微分幾何学
/
射影微分幾何学
研究実績の概要
1990年代に和田昌昭氏との共同研究で得た曲線の Schwarz 微分は数あるSchwarz 微分の一般化の中で,射影微分幾何におけるミッシングリンクであることが明らかになってきた.昨年度 Laguerre 幾何を用いた L-変換と名付けた幾何学変換を用いて閉曲線 x の共形不変な長さ l(x) を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件) 学会発表 (1件)
2.
共形構造および射影構造の微分幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
大阪大学
研究代表者
小林 治
大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
共形構造
/
射影構造
/
リーマン幾何学
/
正則ホモトピー
/
シュワルツ微分
/
共形微分幾何学
/
射影微分幾何学
/
共形幾何
/
ラゲール幾何
/
シュヴァルツ微分
/
山辺不変量
/
スカラー曲率
研究成果の概要
共形幾何的面においては,平成25年度に閉曲線の正則ホモトピー不変量を共形微分幾何の言葉で表す結果を得た.論文は平成26年度に発表した.これは Smale の正則ホモトピーの理論の微分幾何学化の第1段階と考える.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 2件) 学会発表 (8件 うち国際学会 1件、招待講演 6件) 図書 (1件) 備考 (3件)
3.
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
(2013-2017)
東北大学
(2012)
研究代表者
芥川 一雄
東京工業大学, 理学院, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
微分幾何
/
幾何解析
/
スカラー曲率
/
アインシュタイン計量
/
山辺不変量
/
国際研究交流
/
国際情報交換
/
多国籍
研究成果の概要
非常に一般的な特異集合を許容する多様体上で,スカラー曲率に関する山辺の問題においてAubinの不等式の一般化を確立し,それがstrictな不等式のとき特異山辺計量の存在定理を得た.
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (13件 うち国際共著 1件、査読あり 11件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (28件 うち国際学会 4件、招待講演 24件) 図書 (2件) 学会・シンポジウム開催 (2件)
4.
共形幾何およびEinstein計量・異種微分構造の幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
(2010-2011)
東京理科大学
(2009)
研究代表者
芥川 一雄
(芥川 和雄)
東北大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
微分幾何
/
幾何解析
/
微分トポロジー
/
共形幾何
/
山辺不変量
/
スカラー曲率
/
Einstein計量
/
特異空間
/
山辺計量
研究概要
可微分コンパクト多様体の山辺不変量と呼ばれる微分位相不変量は, 共形幾何における重要な基本的研究対象である.関連して, 特異空間上の山辺の問題および山辺定数の研究も同時に重要である.本研究の具体的研究成果は, 以下の通りである.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (31件 うち査読あり 30件) 学会発表 (23件)
5.
共形構造および射影構造の微分幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
熊本大学
研究代表者
小林 治
熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2011
完了
キーワード
微分幾何
/
山辺不変量
/
スカラー曲率
/
ゲージ理論
/
正則ホモトピー
/
アファイン接続
/
リッチ曲率
/
共形構造
/
射影構造
/
Schwarz微分
/
単射性
/
共形微分幾何
研究概要
球面上の曲線は球面の共形構造から誘導される射影構造がある.この曲線の射影展開写像が単射ならばこの曲線は自己交点を持たない事がすでに示されている.研究代表者はこの単射性を持つ球面以外の空間を見つける事を試みた.コンパクト階数1対称空間の中でこの単射性定理が成り立つのは球面のみである.これが本研究の主結
...
この課題の研究成果物
学会発表 (1件) 備考 (6件)
6.
共形幾何の位相的および解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
芥川 一雄
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2008
完了
キーワード
微分幾何
/
微分トポロジー
/
多様体上の解析
/
共形幾何
/
山辺不変量
/
幾何解析
/
Perelman不変量
/
Ricci flow
/
離散群
/
非線形解析
/
逆平均曲率流
/
調和写像
研究概要
コンパクト多様体と言う空間に対して, そこに実現される形(リーマン計量) の在り様全体のなかで最も自然な形を求めることを目標とし, そのため導入された指標が山辺不変量と呼ばれる(共形幾何を経由して)定義された微分位相不変量である.この不変量を求めること, およびその振舞いを調べることが目標である.本
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (29件 うち査読あり 17件) 学会発表 (26件)
7.
m調和写像とその時間発展の弱解の正則性と特異性の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
熊本大学
研究代表者
三沢 正史
熊本大学, 大学院自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
m調和写像流
/
m調和写像
/
正則性
/
特異性
/
エネルギー集中現象
/
特異摂動
/
特異摂動問題
/
自由境界問題
研究概要
研究代表者 三沢は,主にm調和写像の自由境界問題を研究した.m調和写像の時間発展問題の弱解が時間局所的に存在し,空間一階導関数とともに時空領域においてヘルダー連続であることを証明した.解の存在する時間区間の幅は初期値のmエネルギーによって下から評価することができる.この解の最大存在時間での特異挙動は
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (23件)
8.
共形微分幾何の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
熊本大学
研究代表者
小林 治
熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2007
完了
キーワード
共形構造
/
射影構造
/
アフィン接続
/
スカラー曲率
/
リッチ曲率
/
共形微分幾何
/
アファイン接続
/
射影微分幾何
/
山辺不変量
/
シュヴルツ微分
研究概要
多様体の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件 うち査読あり 4件) 学会発表 (13件) 図書 (2件) 備考 (2件)
9.
共形幾何と群C^*環バンドルの大域解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
芥川 一雄
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2005
完了
キーワード
微分幾何
/
共形幾何
/
山辺不変量
/
ラプラス作用素
/
非線形解析
/
逆平均曲率流
/
離散群
/
調和写像
/
指数定理
/
ディラック作用素群
/
群C^*環
研究概要
本科学研究課題の目標は,共形幾何および閉多様体上の群C^*環バンドルの,微分トポロジー・スピン幾何・大域解析・非線形解析および離散群・K理論等による総合的研究であった.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (22件)
10.
極小曲面とその時間発展の有界変動解の正則性と特異性の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
熊本大学
研究代表者
三沢 正史
熊本大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
極小曲面
/
時間発展問題
/
定平均曲率曲面
/
自由境界問題
/
正則性
/
特異性
/
不安定な解
/
p調和写像
/
m-調和写像
/
相境界
研究概要
(平成15年度研究成果,実績概要)
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件) 文献書誌 (6件)
11.
リーマン幾何と離散幾何との関連の最小性の観点からの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
熊本大学
研究代表者
伊藤 仁一
熊本大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
鋭角三角形分割
/
リーマン多様体
/
最小跡
/
全曲率
/
正四面体の通る穴
/
多面体
/
最遠点
/
測地線
研究概要
本研究は極めて多岐に渡っているが,ここでは特に,鋭角三角形分割,曲線の全曲率,正四面体が通る平面の穴,楕円面の最小跡について述べる.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (41件) 文献書誌 (12件)
12.
第2ベッチ数1をもつC^nの複素解析的コンパクト化の構造と分類
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
熊本大学
研究代表者
古島 幹雄
熊本大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2002
完了
キーワード
コンパクト化
/
del Pezzo曲面
/
Moishezon
/
ファノ多様体
/
モイシェゾン多様体
研究概要
主にC^3のnon-projective Moishezon compact化(X, Y)で第2ベッチ数b_2=1なるものの研究を行った。特に,Yが"nef"ならばXからsmall Gorenstein特異点をもつb_2=1なるFano 3-fold Vへのsmall contraction φ:X
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (8件)
13.
準線形楕円型,放物型偏微分方程式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
福井工業大学
(2001)
金沢大学
(2000)
研究代表者
林田 和也
福井工業大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
非特性Cauchy問題
/
放物型方程式
/
平均曲率方程式
/
H-凸条件
/
浸透媒質方程式
/
離散勾配流
/
超伝導現象
/
変分問題
/
混合境界値問題
/
ill-posed problem
/
Dirichlet問題
研究概要
本研究では、まず準線形退化放物型方程式の非特性Cauchy問題を考察した。この問題は線形の場合でさえwell posedにはならない。しかしF.Johnの意味でwell behavedではある。そのために準線形退化放物型方程式の時間逆方向のCauchy問題が、well behavedであることを示し
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (19件)
14.
Schwarz微分の幾何
研究課題
研究種目
萌芽的研究
研究分野
幾何学
研究機関
熊本大学
(2001)
金沢大学
(1999-2000)
研究代表者
小林 治
熊本大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
1999 – 2001
完了
キーワード
共形構造
/
射影構造
/
Schwarz微分
/
スカラー曲率
/
山辺の問題
/
正則曲線
/
メビウス幾何
/
共形幾何
研究概要
今年度でようやく研究の方向づけができた。投稿中の論文が3編あるが、いまだ投稿中なので裏面にかけないことが残念である。今年度の研究の結果は、今後とりくむべき問題が明確になってきたことにある。
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
15.
n-調和写像を用いた多様体の共形幾何構造の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
山口大学
研究代表者
中内 伸光
山口大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
1998 – 1999
完了
キーワード
n-調和写像
/
p-調和写像
/
共形幾何構造
/
多様体
/
変分問題
研究概要
共形幾何構造への応用を念頭に,p-調和写像,及び,n-調和写像についての研究を行った.sourceかtargetが球面のときに,いくつかの観点から行った.特に,球面へのp-調和写像について,正則性の結果が得られた.一般のp-調和写像は,形式的には調和写像の概念の拡張であるが,実質的には,異なる様相を
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (19件)
16.
多様体の幾何構造と大域解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
(1998-1999)
奈良女子大学
(1997)
研究代表者
小林 治
金沢大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
1997 – 1999
完了
キーワード
共形構造
/
共形接続
/
メビウス幾何
/
射影構造
/
スカラー曲率
/
リッチ曲率
/
シュワルツ微分
/
頂点
/
スカラー曲率方程式
/
ワイル構造
/
ヤン・ミルズ方程式
/
極小曲面
/
3次元多様体
研究概要
多様態の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる.
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (28件)
17.
多様体の幾何構造と大域解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
奈良女子大学
研究代表者
小林 治
奈良女子大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
1996
完了
キーワード
多様体
/
幾何構造
/
共形構造
/
双曲構造
/
モジュラー型式
研究概要
研究代表者は主に曲面の芝形構造についての研究を,曲面上の正則曲線の正則ホモトピー,頂点,正規曲線の組合せ論的観点から考察した.この研究により,球面上の2頂点曲線の決定,頂点の個数の新たな評価を得た.またH.Tanioとの共著論文では新たな正則ホモトピー不変量を見出し,トーラス上の曲線の場合,すでに知
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (7件)
18.
低次元多様体の組合せ的構造の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
奈良女子大学
研究代表者
小林 毅
奈良女子大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
閉曲線
/
ガウス語
/
結び目
/
種数
/
パーコレーション
/
ヘッケ環
研究概要
今年度の研究により次のような結果が得られた。
この課題の研究成果物
文献書誌 (5件)
19.
保型形式の数論及び幾何的側面の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
奈良女子大学
研究代表者
上田 勝
奈良女子大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
保型形式
/
保型関数
/
等質空間
/
有限標数の幾何学
研究概要
(1)前年度までの研究で、有限環Z/nZ上の行列群SL_2(Z/nZ)の特殊なタイプの表現が、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数と密接に関係する事が知られていた。今年度はこの事実を用いて、重さ半整数の保型形式のより詳細な分析を行った。
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
20.
共形構造及び射影構造に関する幾何学
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
奈良女子大学
研究代表者
小林 治
奈良女子大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
1994
完了
キーワード
共形幾何
/
射影幾何
/
Mobius幾何
/
双曲幾何
/
結び目理論
/
変分問題
研究概要
球面上の閉曲線のトポロジーと幾何については,すべての自己交点において2つの単純ループに分解可能な閉曲線の最小頂点数を決定した。この結果により自己交点数が5以下のすべての閉曲線の位相型について最小自己交点数が明らかになった。この研究と関連してトーラス上の閉曲線の回転指数についての新たな公式を得た。これ
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
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2
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End