KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 10372806

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検索結果: 6件 / 研究者番号: 10372806

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1. 表現論的構造のパラメタ変形から生じる表現論・数論・組合せ論

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2026-03-31交付
キーワード	表現論 / 組合せ論 / 整数論 / 数論 / 特殊関数
研究開始時の研究の概要	表現論的な不変性や構造を背景に持つ数学的対象をパラメタ変形したとき、変形の結果として現れる「ずれ」の構造、そこに由来を持つ「特殊関数や不変量」に興味がある。本課題では、アルファ行列式と呼ばれる行列式のパラメタ変形と、その特殊化であるリース行列式、および非可換調和振動子と呼ばれる量子調和振動子のパラメ ...
研究実績の概要	本課題では表現論的構造のパラメタ変形に由来する問題を対象としている。本年度は、アルファ行列式（関連してリース行列式、帯球関数、グラフ理論）と非可換調和振動子（特にスペクトルゼータ関数の特殊値とアペリ型数列）について以下のような研究を行った。
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うちオープンアクセス 3件、査読あり 1件) 学会発表 (1件うち国際学会 1件、招待講演 1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

2. 表現論的構造のパラメタ変形がもたらす特殊関数・組合せ論の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	表現論 / 組合せ論 / 整数論 / パラメタ変形 / アルファ行列式 / 非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 帯球関数 / プレシズム / リース行列式 / 特殊関数
研究成果の概要	行列式と調和振動子をパラメタによって変形したものを中心に研究した。

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 1件、査読あり 4件、オープンアクセス 4件) 学会発表 (3件うち招待講演 1件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

3. 表現論的構造のパラメタ変形を通じて捉えられる特殊関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / アルファ行列式 / リース行列式 / 帯球関数 / ラテン方陣 / 表現論 / 整数論 / 組合せ論 / パラメタ変形 / α行列式 / 特殊関数
研究成果の概要	良い不変性・対称性を持つ数学的対象として行列式と調和振動子を取り上げ，それらをパラメタによって変形したものを研究した．行列式のパラメタ変形を利用して行列式に近い相対不変式を作ることができ，それを利用した群行列式の拡張，対称群上の帯球関数や指標値に対する公式，ラテン方陣に関するAlon-Tarsi予想 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (3件うち招待講演 1件)

4. 表現論的構造のパラメタ変形から生じる特殊関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 准教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 特殊値 / α行列式 / 既約分解 / 帯球関数 / 表現論 / 特殊関数
研究概要	良い不変性・対称性を持つ数学的対象として行列式と調和振動子を取り上げ、それらをパラメタによって変形したものを研究した。行列式のパラメタ変形について、パラメタの値が特別な場合、そこからある種の対称式を取り出すことが出来た。調和振動子のパラメタ変形について、そのスペクトルゼータ関数の整数点での値から現れ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (4件うち査読あり 3件) 学会発表 (6件) 備考 (16件)

5. 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値とモジュラー形式

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 助教
研究期間 (年度)	2008 – 2009完了
キーワード	非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 特殊値 / モジュラー形式 / スペクトルゼー関数 / パラメタ変形 / 多重ゼータ値
研究概要	非可換調和振動子と呼ばれる微分作用素のスペクトルゼータ関数(固有値をまとめて出来る関数)について研究した。その特殊値(変数が正の整数における値)は、いわゆるリーマンゼータ値に(非可換性に由来する)「剰余項」が付いた形になる。この剰余項から定まる高次アペリ型数列の母関数が持つ構造を明らかにし、またアペ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (2件) 備考 (8件)

6. 無限次元群のゼータ関数と,付随する圏のラプラシアンのスペクトルの研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	木本一史琉球大学, 理学部, 助手
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	圏のラプラシアン / スペクトルゼータ関数 / 既約分解 / 相対不変式 / ヴァンデルモンド型行列式 / ゼータ正規化積
研究概要	本研究は,適当な圏における(ある対象の)自己同型群として無限次元群を捉えるという立場から派生して,圏から決まる「圏のラプラシアン」と呼ばれる行列について,特にその固有値及びスペクトルゼータ関数を(「無限次元群のゼータ関数」の候補として)調べることを主たる目的としている.密接に関連する周辺領域の問題も ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件)