KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 10510026

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検索結果: 10件 / 研究者番号: 10510026

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1. 多重複素解析学の代数解析的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	近畿大学
研究代表者	松井優近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31交付
キーワード	代数解析 / 超局所解析 / 多重複素解析
研究開始時の研究の概要	本研究では，多重複素解析学を代数解析的に研究し，その超局所解析理論を展開することを目指す．具体的には，多重複素正則函数の基本的な性質の解明を行い，多重複素正則函数を基に佐藤超函数を再定義し，さらにマイクロ函数，擬微分作用素を定義し，それらの基本的な性質を明らかにしていく．そのために，計算機による数式 ...

2. 位相的ラドン変換の超局所解析と特異点理論への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	近畿大学
研究代表者	松井優近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	構成可能関数 / ラドン変換 / 超局所解析 / 特異点論 / 特異点理論
研究開始時の研究の概要	構成可能関数のラドン変換は位相的オイラー数を測度にもつ積分論における代数的な背景をもつ関数の幾何学的な積分変換である．本研究では，これまで主にコンパクトグラスマン多様体間で研究されてきたこの積分変換について，扱う多様体や関数のクラスを一般化し，さまざまな位相的ラドン変換について，特に反転公式と像の特 ...
研究実績の概要	構成可能関数のラドン変換は，位相的オイラー数を測度にもつ積分論における，代数的な背景をもつ関数の，幾何学的な積分変換である．本研究では，これまで主にコンパクトグラスマン多様体間で行われてきたこの積分変換について，扱う多様体や関数のクラスを一般化し，さまざまな位相的ラドン変換について，特に反転公式と像 ...
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件うち国際学会 1件、招待講演 5件)

3. 位相的ラドン変換の超局所解析と特異点理論への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	近畿大学
研究代表者	松井優近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	ラドン変換 / 構成可能関数 / 定義可能関数
研究成果の概要	本研究では，集合のオイラー数をその有限加法的測度とする構成可能関数や定義可能関数といった代数的な背景をもつ関数の積分変換について，反転公式，像の特徴づけ，応用を中心に研究している．本研究課題の研究成果は3つに大別できる：コンパクトグラスマン多様体の間の構成可能関数の位相的ラドン変換の単射性定理の証明 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (4件うち査読あり 4件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (6件うち国際学会 3件、招待講演 5件)

4. 多項式写像と多変数超幾何関数の大域的モノドロミーの研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	筑波大学
研究代表者	竹内潔筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	D-加群 / 超幾何関数 / 特異点理論 / モノドロミー / 偏屈層 / ミルナー束 / 代数解析学
研究成果の概要	多項式写像の無限遠点におけるモノドロミーについて研究した。特に無限遠点において従順でない写像に対し、一般ファイバーのコホモロジーに関する消滅定理を証明することで、無限遠点のまわりのモノドロミーのジョルダン標準型を多くの場合に記述した。またこの研究の副産物として、多項式写像の分岐点集合の表示を得た。さ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (8件うち国際共著 1件、査読あり 8件) 学会発表 (11件うち国際学会 2件、招待講演 11件)

5. 位相的ラドン変換の超局所解析と特異点理論への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	松井優近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	ラドン変換 / グラスマン多様体 / 構成可能関数 / 超局所解析 / 国際情報交流 / 国際情報交換
研究概要	本研究では，集合のオイラー数をその有限加法的測度とする積分論における代数的な背景をもつ構成可能関数の積分変換について研究している．グラスマン多様体間の位相的ラドン変換像は，解析ラドン変換像が偏微分方程式系で特徴付けられるのに対して，グラスマン多様体とその核関数の性質から従う不変量を用いたある種の位相 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (12件うち査読あり 10件) 学会発表 (14件うち招待講演 4件)

6. インスタントン解の漸近解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	インスタントン解 / WKB解 / パンルヴェ階層 / 超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / ストークス現象 / 擬微分作用素 / 核関数 / 合流型超幾何微分方程式 / 表象理論 / 解析的擬微分作用素 / 漸近解析 / 接続公式 / 表象 / 完全WKB解析 / 幾何微分方程式 / 超幾何関数 / 特異摂動 / Parametric Stokes現象 / Voros係数 / Stokes曲線 / インスタント解 / 多重スケール解析 / 超幾保関数
研究概要	本研究では大きなパラメータを持つ微分方程式の解の大域的性質の解析を完全WKB解析の立場から行った。本研究で得られた成果は大きく分けて三つ挙げられる．まず、パンルヴェ階層の高次方程式の形式的一般解である指数漸近級数解（インスタントン解）の構成を行った．また，大きなパラメータをもつ超幾何微分方程式のスト ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (18件うち査読あり 16件) 学会発表 (23件うち招待講演 8件)

7. 幾何学的および解析的モノドロミーと局所ゼータ関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	筑波大学
研究代表者	竹内潔筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	D-加群 / 超幾何関数 / 特異点理論 / モノドロミー / 偏屈層 / ミルナー束 / 代数解析学 / D-カロ群 / 代数解析 / ゼータ関数
研究概要	モチヴィックミルナーファイバーの理論を用いて、多項式写像の無限遠点のまわりのモノドロミーのジョルダン標準型を記述する公式を得た。さらにこの結果を完全交叉多様体からの多項式写像の場合に一般化した。また急減少ホモロジーの理論を用いて、合流型A-超幾何関数の積分表示を得た。それにより合流型A-超幾何 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (15件うち査読あり 15件) 学会発表 (15件うち招待講演 4件)

8. 代数的局所コホモロジーの代数解析と非孤立特異点の計算複素解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	筑波大学
研究代表者	田島慎一筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	代数解析 / 局所コホモロジー / ホロノミーD-加群 / 特異点 / 対数的ベクトル場 / Tjurina数 / レゾルベント / スペクトル分解 / 並列計算 / 代数的局所コホモロジー / D-加群 / 局所b-関数 / スタンダード基底 / 最小消去多項式 / 局所b-考関数
研究概要	代数解析の観点から孤立特異点を持つ超曲面に付随した代数的局所コホモロジー類について研究した。パラメーター付き代数的局所コホモロジー類を構成するアルゴリズムを導出した。対数的ベクトル場とそれに付随するホロノミーD-加群を研究する新たな枠組みを構築した。レゾルベントを解析することで, 行列のスペクトル分 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (9件うち査読あり 8件) 学会発表 (71件)

9. 構成可能関数の超局所解析とその特異点理論への応用

研究課題

研究種目	若手研究(スタートアップ)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	松井優近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	2008 – 2009完了
キーワード	構成可能関数 / 近傍サイクル関手 / ミルナーファイバー / モノドロミーゼータ関数 / 構成可能層
研究概要	構成可能層の近傍サイクル関手を用いて,ミルナーファイバーのヴァーチェンコ型モノドロミーゼータ関数やジョルダン標準形に関する研究を行った.非退化性の仮定の下で,従来の設定を拡張し,アフィントーリック多様体上の関数のミルナーファイバーのモノドロミーゼータ関数や無限遠点周りのモノドロミーゼータ関数について ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件) 学会発表 (4件)

10. 微分方程式系の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	正則列 / フックス型微分方程式 / 超幾何微分方程式 / 多重ゼータ値 / インスタントン解 / 完全WKB解析 / モノドロミー行列 / 形式解 / 野海・山田方程式 / 変わり点 / 無限階擬微分作用素 / 表象理論 / パンルヴェ方程式 / 漸近解 / フックス型微分法的式
研究概要	大きなパラメータを自然な形で含む連立非線型微分方程式系の形式解を構成するためには,主要部を決定する代数方程式系を解く必要がある.方程式の階数や方程式の個数が大きい場合は代数方程式系が複雑なものとなり,一見したところでは主要部が決定可能かどうかの判定は困難である.本研究では,この間題に関して主要部が決 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (19件うち査読あり 15件) 学会発表 (8件) 図書 (2件)