KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 10585574

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1. ３次元カラビ・ヤウ圏と量子二重対数関数

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	長尾健太郎名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2014-03-31中途終了
キーワード	非可換Donaldson-Thomas理論 / コホモロジー的Hall代数 / ポテンシャルの切断
研究概要	24年度は非可換Donaldson-Thomas理論において主に重要なコホモロジー的Hall代数の具体的構造の研究を行った．コホモロジー的Hall代数は$3$次元Calabi-Yau圏の対称性を記述する代数であり，非可換Donaldson-Thomas不変量の理解において重要な役割を果たすと期待され ...
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (9件うち招待講演 9件)

2. 非可換クレパント解消、オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	伊藤由佳理名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2011-04-28 – 2017-03-31完了
キーワード	商特異点 / 特異点解消 / マッカイ対応 / 非可換クレパント解消 / クイバーの表現 / トーリック幾何学 / クレパント解消 / 三角圏 / McKay対応 / Cohen-Macaulay表現論 / 傾理論 / Auslander-Reiten理論 / 国際研究者交流（イギリス、スウェーデン、他） / 国際研究者交流（イギリス、アメリカ、ドイツ） / 国際情報交換（イギリス、アメリカ、ドイツ） / 国際研究者交流 / 国際情報交流
研究成果の概要	本研究課題でのテーマは有限群による商特異点のクレパントな特異点解消とマッカイ対応である。クレパントな特異点解消は常に存在するとは限らず、その存在を証明するためには実際に構成するという方法もあるが、ほかに非可換クレパント解消の存在から示す方法もある。またマッカイ対応とは、特異点解消した空間に現れる例外 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (55件うち国際共著 10件、査読あり 53件、謝辞記載あり 16件) 学会発表 (111件うち国際学会 13件、招待講演 82件) 図書 (8件)

3. モジュライ理論とホール代数

研究課題

研究種目	研究活動スタート支援
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	長尾健太郎名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教
研究期間 (年度)	2010 – 2011完了
キーワード	ドナルドソン・トーマス理論 / 壁越え / 団代数 / Donaldson-Thomas理論 / 双曲幾何 / モチーフ的DT理論
研究概要	モチーフ的Donaldson-Thomas理論の壁越え公式の証明を与え,モチーフ的Donaldson-Thomas不変量の生成関数の明示的計算に応用した.また,点つき曲面に対応するDonaldson-Thomas理論及び団代数について,特に写像類群作用の立場から研究を進めた。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (10件うち査読あり 10件) 学会発表 (24件)

4. 格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	金銅誠之名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	格子 / 保型形式 / モジュライ / K3 曲面 / エンリケス曲面 / マシュームーンシャイン / 自己同型 / マシュー群 / マシュー・ムーンシャイン / 数学 / 代数幾何学 / K３曲面 / 格子理論 / 代数学 / モジュライ空間 / 代数 / 代数幾何 / K3曲面 / Calabi-Yau多様体
研究成果の概要	いくつかの方程式の共通零点の集まりとして定まる図形（代数多様体）の構造や対称性および図形のある種の分類（モジュライ空間）を行うことが代数幾何の大きな問題である。楕円曲線の2次元版としてK3曲面と呼ばれる代数多様体が19世紀に発見され、現在、数学および数理物理でも興味を持たれている。本研究において、K ...
検証結果 (区分)	A
評価結果 (区分)	A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる

この課題の研究成果物	雑誌論文 (59件うち査読あり 58件、謝辞記載あり 13件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (114件うち招待講演 76件) 備考 (3件)

5. 代数群、量子群およびヘッケ環の表現論

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	庄司俊明名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)	2008 – 2012完了
キーワード	有限簡約群 / 複素鏡映群 / 指標層 / 対称空間 / Kostka多項式 / exotic 対称空間 / Green関数 / 表現論 / 代数群 / Springer対応 / exotic nilcone / グリーン関数 / 円分q-シューア代数 / Enhanced nilpotet cone / enhanced nilcone / Kostka関数 / Intersection cohomology / Ariki-Koide algebra / cyclotomic q-Schur algebra / 有限表現型 / 量子群 / Borel type subalgebra / cellular algebra
研究概要	Exoticベキ零錐の軌道分解から得られる交差cohomology とC型Weyl群の既約指標との間のSpringer対応を証明した。それを利用してこれらの交差cohomology のPoincare多項式に関するAchar-Henderson の予想を証明した。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (48件うち査読あり 47件) 学会発表 (39件うち招待講演 6件)