KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 20595847

絞り込み条件

検索結果: 6件 / 研究者番号: 20595847

表示件数:

1. Riemann-Hilbert-Birkhoff対応の拡張

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京理科大学
研究代表者	山川大亮東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31交付
キーワード	Riemann-Hilbert-Birkhoff / 有理型接続 / モノドロミー・ストークスデータ
研究開始時の研究の概要	Xを滑らかな複素射影代数曲線，Dをその有限部分集合とし，Gを複素簡約群をファイバーとするX-D上のエタール局所自明な群スキームで，群構造と両立する接続を備えたものとするとき，必要ならGに適切な仮定を課した上で，以下の2つの対象の同型類の間の1対1対応を構成する．

2. 野性的指標多様体の基礎理論構築

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京理科大学
研究代表者	山川大亮東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	モノドロミー・ストークスデータ / ストークス局所系 / 次数付き局所系 / 多重安定 / 微分ガロア群 / 線形簡約 / 野性的指標多様体 / 線形常微分方程式 / モノドロミー保存変形 / 正準量子化 / 量子スペクトル曲線法 / マニン行列 / ラプラス変換 / 安定性 / 多重安定性 / 合流 / モジュライ空間 / カッツ・ムーディ代数 / ハミルトニアン / ストークス表現 / マンフォード安定性 / リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応 / 特異点解消
研究実績の概要	研究協力者であるPhilip Boalch氏との共同研究を再開し，野性的指標多様体がパラメータ付けているコンパクトリーマン面上のモノドロミー・ストークスデータの多重安定性と，リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応によってモノドロミー・ストークスデータと対応する有理型接続（有理型関数を係数とする線形常微分 ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件うち国際共著 1件、査読あり 2件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件うち国際学会 1件、招待講演 4件) 備考 (3件)

3. 単純型モノドロミー保存変形の量子化

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	東京理科大学 (2017) 東京工業大学 (2015-2016)
研究代表者	山川大亮東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	有理型接続 / モノドロミー保存変形 / タウ関数 / 非自励ハミルトン系 / 量子化 / 野性的指標多様体 / 国際情報交換 / フランス / 単純型モノドロミー保存変形 / 基本2次形式 / 頂点作用素代数 / フーリエ・ラプラス変換 / フィルター付き有理型接続 / フィルター付きストークス局所系 / リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応 / wild character variety
研究成果の概要	単純型モノドロミー保存変形方程式の時間パラメータの内，一部を固定した方程式を量子化する事に成功した。

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件うち査読あり 2件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (19件うち国際学会 6件、招待講演 19件) 備考 (1件)

4. 微分方程式の大域解析学への表現論の応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	城西大学
研究代表者	廣惠一希城西大学, 理学部, 助教
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	不確定特異点 / ワイル群 / ミドル・コンボリューション / 箙の表現論 / Stokes現象 / 結び目 / スペクトル曲線 / ストークス現象 / 平面代数曲線の特異点 / 絡み目 / モノドロミー保存変形 / 微分方程式の不確定特異点 / 箙多様体 / Kac-Moody Lie環 / 代数曲線の特異点
研究成果の概要	Riemann球面上定義された代数的な微分方程式のモジュライ空間に対し，微分方程式の不確定特異点が高々不分岐であり数が一つ以下の場合に箙多様体とのsymplectic多様体としての同型を与えた．また不分岐不確定特異点を任意個数許した微分方程式のモジュライ空間は箙多様体とは同型にならないことが確認され ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (17件うち国際学会 9件、招待講演 12件) 備考 (2件)

5. 一般モノドロミー保存変形のシンプレクティック幾何学的描像の確立

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	山川大亮東京工業大学, 理工学研究科, 助教
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	有理型接続 / 一般モノドロミー保存変形 / 一般モノドロミー保存変形方程式 / 有理型接続のモジュライ空間 / 一般モノドロミーデータのモジュライ空間 / 中島箙多様体 / Fourier-Laplace変換 / タウ関数 / 箙多様体 / Stokes係数 / 国際情報交換 / フランス / 分岐不確定特異点
研究成果の概要	分岐不確定特異点を持つ有理型接続の枠付きモジュライ空間を複素シンプレクティック多様体として構成し、更に研究協力者のBoalchと共に、有理型接続のリンク付き局所一般モノドロミーデータをパラメータ付ける擬ハミルトン空間を単純レベルの場合に構成した。また研究協力者の廣惠と共に、一点で不分岐不確定特異点、 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件うち査読あり 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (12件うち招待講演 11件) 備考 (3件)

6. 代数幾何と可積分系の融合と新しい展開

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
研究分野	代数学
研究機関	神戸大学
研究代表者	齋藤政彦神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2011完了
キーワード	可積分系 / パンルヴェ方程式 / 相空間 / モジュライ空間 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 極小モデル理論 / 高次元代数多様体 / モノドロミー保存変形 / 複素力学系 / ミラー対称性
研究概要	確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (76件うち査読あり 75件) 学会発表 (68件) 図書 (11件) 備考 (6件)