KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 30419486

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検索結果: 6件 / 研究者番号: 30419486

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1. ゼータ関数を用いた符号と不変式および暗号の数論的構造の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	近畿大学
研究代表者	知念宏司近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	ゼータ関数 / 線型符号 / リーマン予想 / 不変式 / 不変式論 / 整数論 / 暗号
研究開始時の研究の概要	誤り訂正符号は、デジタル方式で情報を伝える際に生じる誤りを、できるだけ正しく訂正する機構である。暗号は、情報を他人に知られないようにするための仕組みで、ともに現代社会に不可欠なものである。いずれの技術も、基礎には数学理論があり、純粋数学的手法により知見を広げることは将来の技術革新のためにも重要である ...
研究実績の概要	本年度は、線型符号のゼータ関数に関する研究を引き続き行なった。これは、1999 年に Duursma によって導入された比較的新しいゼータ関数であり、符号の重み多項式の母関数になっているようなものである。特に自己双対符号の場合に、よい符号はリーマン予想を満たすか、という問いが提唱され、応用、整数論両 ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、オープンアクセス 1件)

2. 暗号および符号に関連する数論的関数とゼータ関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	知念宏司近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	ゼータ関数 / リーマン予想 / 数論的関数 / 線型符号 / 自己双対符号 / 重み多項式 / 剰余位数 / 原始根分布 / 暗号 / 符号 / 原始根
研究成果の概要	情報通信に不可欠な「誤り訂正符号」には、純粋数学と関連をもつテーマがいくつかある。本研究期間においては、そのようなテーマの一つである「線型符号のゼータ関数」および関連する数学について研究を行なった。これは誤り訂正符号の理論と整数論の境界に位置するテーマである。具体的には、線型符号に対して定義される「 ...

この課題の研究成果物	学会発表 (4件)

3. ゼータ関数を軸とした線型符号および数論的関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	知念宏司近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	数論 / ゼータ関数 / 剰余位数 / 原子根分布 / 自然密度 / 平方剰余
研究概要	本研究においては、研究代表者が以前から関係している「剰余位数分布問題」において成果が得られた。これは、整数 a （2 以上で完全 h 乗数ではない）を固定し、素数 p に対して a の mod p での位数 D_a(p) の分布を調べる、より具体的には、D_a(p) を k で割ると l 余るような ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 4件) 学会発表 (7件)

4. 数論的関数とCode理論・剰余位数の分布

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	明治学院大学
研究代表者	村田玲音明治学院大学, 経済学部, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	解析的整数論 / 数論的関数 / Code 理論 / 剰余位数 / code / paper-folding sequence / Code理論 / Sum of diits function / Automaton / 一般剰余類群 / 一般剩余類群 / Gray Code / Sum of digits function
研究概要	CodeのSumofdigitsと呼ばれる関数があって、複雑な挙動を示すことで知られている。本研究では《CodeのSumofdigitsと数論的関数の間に1対1の対応関係がある》ことを示した。これによってCodeのSumofdigits関数(複雑な関数)を、(単純な)数論的関数によって調べることがで ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (10件うち査読あり 8件) 学会発表 (7件)

5. 応用数学に現れるゼータ関数の数論的および符号理論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	知念宏司近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2008 – 2010完了
キーワード	線型符号 / 完全符号 / ゼータ関数 / 不変式環 / リーマン予想 / LDPC符号 / 剰余位数の分布 / 符号のpuncturing / 符号のshortening / 自己相反多項式 / エネストレーム-掛谷の定理
研究概要	本研究で取り扱ったのは、符号のゼータ関数の理論の拡張である。考察の対象をマクウイリアムズ変換で不変なすべての多項式にまで広げた。さらに、実在の自己双対でない符号から、大量の不変式を系統的に作り出す方法を導入した。この方法を用いて、いくつかの有名な線型符号の系列から得られた不変式のリーマン予想を考察し ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 2件) 学会発表 (7件) 備考 (1件)

6. 一般の剰余類群における剰余位数・剰余指数の分布

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	明治学院大学
研究代表者	村田玲音明治学院大学, 経済学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	剰余位数 / 剰余指数 / 原始根 / Code理論 / 剩余位数 / Gray Code / Sum of digits関数 / 原始根に関するArtin予想 / 原始根に関するArtinの予想
研究概要	素数pを法とする剰余類群は、位数p-1の単純な巡回群になる。自然数aを固定し、素数pを動かして剰余類a(mod p)の位数の分布を調べる問題は、すでに村田-知念によってほぼ解決している。ところが二つの異なる素数の積pqを法とする剰余類群は、群構造が複雑になり、例えば原始根の分布問題等は、素数pの剰余 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (14件うち査読あり 11件) 学会発表 (3件)