KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 30609912

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検索結果: 7件 / 研究者番号: 30609912

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1. 特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	大分大学
研究代表者	渡邉紘大分大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	衝撃波 / 希薄波 / ランキン・ユゴニオ条件 / 漸近挙動 / 界面の伝播速度 / フェーズ・フィールドモデル / 1-調和写像流 / 解の一意性 / エネルギー消散性 / 定常問題 / 構造解析 / 退化放物型方程式 / エントロピー解 / 進行波 / 結晶粒界現象 / 有界変動関数
研究開始時の研究の概要	特異性を伴う2つの非線形問題を取り扱う。方程式の解が持つ特異点の動きに着目することで、解析に必要な関数を具体的に構成し、解の漸近挙動や一意性の証明へ応用する。
研究実績の概要	令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件うち国際共著 1件、査読あり 3件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (10件うち国際学会 1件、招待講演 4件)

2. 生成作用素の定義域が稠密でない発展作用素の生成理論の構築とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	静岡大学
研究代表者	松本敏隆静岡大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	安定性条件 / 発展作用素 / 生成定理 / 準線形方程式 / 線形発展作用素 / 生成作用素 / 初期・境界値問題
研究開始時の研究の概要	偏微分方程式の初期値・境界値問題を、方程式を考える空間と境界値の空間との積空間における初期値問題に書き換えて解の存在を示す手法が1990年に開発され、人口問題などの具体的な問題へと応用されている。この手法の特徴として、解を与える発展作用素の生成作用素の定義域が稠密でないことがある。本研究は、一般のバ ...
研究実績の概要	生成作用素が時間に依存してかつ定義域が稠密でない場合を考察し、回帰的Banach空間における初期・境界値問題にも適用可能な線形発展作用素の生成・微分可能性に関する定理の完成度を高めた。先行研究では線形発展作用素の微分可能性に関して、生成作用素の定義域が一定の場合と時間に依存する場合とで条件および証明 ...
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち国際共著 1件、査読あり 6件) 学会発表 (19件うち国際学会 2件、招待講演 8件)

3. 制約条件を伴った準線形偏微分方程式の適切性の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	静岡大学
研究代表者	松本敏隆静岡大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	発展作用素 / 安定性条件 / 強退化放物型 / 適切性 / 変異方程式 / 強退化放物型方程式 / 準線形方程式 / 制約条件 / 準線形偏微分方程式 / 解析学
研究成果の概要	バナッハ空間における抽象準線形発展作用素の生成作用素が時間に依存する場合を考察し、生成作用素が時間に関して強可測となる場合に、発展方程式の強解の時間局所存在、時間大域存在、一意性を証明した。強退化放物型方程式において変数係数の場合並びに非局所量に関して連立した系を考察し、エントロピー解の一意性と時間 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち国際共著 1件、オープンアクセス 3件、査読あり 5件) 学会発表 (25件うち国際学会 8件、招待講演 6件) 図書 (1件)

4. 熱弾性と熱弾塑性の数学解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学解析
研究機関	大分大学
研究代表者	吉川周二大分大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2021-03-31完了
キーワード	偏微分方程式 / 固体材料 / 構造保存型数値解法 / 漸近挙動 / 非線形偏微分方程式 / 変数係数梁方程式 / 誤差評価 / 粘弾塑性 / エネルギー法 / 構造保存型差分解法 / 熱弾性 / 塑性 / 梁方程式 / 変数係数偏微分方程式 / 数値解析 / 調和解析 / 非線型偏微分方程式
研究成果の概要	熱弾性や熱弾塑性といった固体材料の動的変形を記述する非線形偏微分方程式を中心とし、それらに関連する問題について考察した。研究期間中に得られた成果を大きく分類すると、（1）変数係数梁方程式の解の漸近挙動の分類、（2）形状記憶合金ワイヤーの動的変形を記述する偏微分方程式の導出、（3）構造保存型差分解法の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (13件うち査読あり 12件、オープンアクセス 4件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (23件うち国際学会 6件、招待講演 16件) 備考 (2件)

5. 時間に依存する制約条件付き偏微分方程式の適切性の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	静岡大学 (2015-2016) 広島大学 (2014)
研究代表者	松本敏隆静岡大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	準線形方程式 / 適切性 / リプシッツ発展作用素 / 変異方程式 / 弱連続作用素
研究成果の概要	バナッハ空間における抽象発展方程式の生成作用素が弱連続な場合に初期値問題の弱解が存在するための必要十分条件を与えた。抽象準線形発展方程式の生成作用素の定義域が稠密でなくかつ一定でない場合に、初期値問題の連続微分可能な解の一意存在を証明した。また、消散条件を満たす変異方程式の初期値問題の時間局所適切性 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (7件うち査読あり 5件、オープンアクセス 5件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (30件うち国際学会 4件、招待講演 7件)

6. 退化性を持つ非線形放物型方程式と結晶粒界現象を記述する数学モデルに対する数学解析

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	大分大学 (2016) サレジオ工業高等専門学校 (2013-2015)
研究代表者	渡邉紘大分大学, 工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	退化放物型方程式 / 適切性 / エントロピー解 / 非局所量 / 結晶粒界現象 / 変分不等式 / エネルギー消散性 / 時間大域的挙動 / 退化放物型方程式系 / 変数係数 / 非線形解析 / 退化放物型 / 保存則 / 発展方程式 / 全変動汎関数 / 有界変動関数
研究成果の概要	強退化放物型方程式の連立系に対する適切性理論構築を目指した研究を行うことが本研究の第1の目的である。実際、変数係数を持つ方程式に対する適切性を明確にまとめることができた。そしてその応用として非局所量に関して連立する方程式系の適切性を示すことができた点は大きな成果である。 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (11件うち査読あり 9件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (31件うち国際学会 2件、招待講演 9件)

7. 非線形境界条件を持つ放物型方程式の適切性の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	広島大学
研究代表者	松本敏隆広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	適切性 / 放物型方程式 / リプシッツ作用素半群 / 非線形境界条件
研究概要	放物型方程式の適切性の研究をリプシッツ作用素半群の生成定理の研究と関連付けて行った。強連続解析的半群の非線形摂動理論を増大度αの解析的半群の場合に拡張し、この結果の応用として半導体モデルに関連した移流拡散方程式の適切性を示した。また、強退化放物型方程式、結晶粒界現象のモデル方程式の弱解の存在・一意性 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (20件うち査読あり 13件) 学会発表 (51件うち招待講演 5件)