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検索結果: 61件 / 研究者番号: 40154744
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1.
定常解が連続体をなす反応拡散系の非定常問題の解の挙動
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)
2023-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
反応拡散系
/
パターン形成
/
安定定常解の連続体
/
receptor-ligand 反応
/
受体-配体模型
研究開始時の研究の概要
生物の形態形成のモデルとして提唱された反応拡散系の中で,拡散種と非拡散種が共存するものについて,近年,安定な定常解が複数個の連続体をなすことが判明した.「複数個」の意味を空間一次元の場合に説明すると,定常解の極大点の個数に応じて,それぞれ独立した連続体が形成されることなどを指す.パターン形成の観点か
...
2.
変数係数反応拡散方程式系の基礎理論――Turingの向こうに広がる光景
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
反応拡散系
/
変数係数微分方程式
/
パターン形成
/
不連続定常解
/
受体-配体模型
/
配体ー受体モデル
/
配体-受体モデル
/
反応拡散方程式系
/
変数係数
/
受容体―結合基反応
/
反応拡散方程式
/
一次パターンと二次パターン
/
空間的非一様性
研究開始時の研究の概要
生物の発生過程では,ほぼ一様な状態から出発し,様々な形が次々と作られていく.Turing はその機序を拡散性物質の相互作用によって生じる「一様な状態の不安定化」に基づく空間的構造の自発的形成と考えた.本研究は,それを一歩進めて,変数係数の反応拡散系が「所与の空間的非一様性を乗り越えて,新たな空間的構
...
研究実績の概要
研究代表者は,Marciniak-Czochra の受体-配体模型の最も単純化されたものについて,変数係数の場合に,多次元領域における跳躍不連続性をもつ定常解の存在と安定性を証明した.一般の有界領域の場合には,張恭慶による可微分でない汎函数に対する峠の補題を適用した.また,領域が球である場合には,特
...
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (5件 うち国際共著 4件、査読あり 5件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件 うち国際学会 3件、招待講演 6件)
3.
ベシクルの変形の物理と数理――接触から接着,融合,出芽まで
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
連携探索型数理科学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)
2016-07-19 – 2020-03-31
完了
キーワード
ベシクルの形状
/
幾何学的変分問題
/
面積差弾性エネルギー
/
反応拡散方程式
/
ベシクルの形態変換
/
面積差弾性エネルギーモデル
/
非等方非一様場におけるパターン
/
Willmore汎函数
/
面積差弾性モデル
/
幾何学的変分法
/
束縛条件附変分問題
/
Willmore 汎函数
/
束縛条件附き変分問題
/
ベシクル
/
接触と融合
/
出芽
/
分岐図
研究成果の概要
脂質二重膜のなす小胞がベシクルであるが,その形状は,曲げ弾性エネルギーと面積差弾性エネルギーの和を,表面積と囲む体積が決められた閉曲面の中で,極小にするものとして定まる.本研究では,この物理モデルは数学的には微分積分方程式を解くことに帰着され,そこに問題の本質的な困難があることを示した.また,二相ベ
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (7件 うち国際共著 1件、査読あり 7件) 学会発表 (8件 うち国際学会 8件、招待講演 5件) 備考 (1件)
4.
多成分退化型反応拡散系によるパターンの制御
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
数学解析
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
反応拡散方程式
/
パターン形成
/
多成分
/
非拡散性成分
/
拡散性成分
/
不連続定常解
/
退化型反応拡散系
/
第一種不連続性をもつ定常解
/
安定性
/
拡散成分と非拡散成分
/
反応拡散系
/
不連続定常解の安定性
/
分岐解
/
非拡散性種
/
受容体―結合基反応
/
非拡散性物質
研究成果の概要
生物の発生過程における形態形成の数理モデルは,従来,ゆっくり拡散する活性因子と速く拡散する抑制因子との競合の結果としてパターンが自発的に形成されるという考えに基づき構成されてきた.しかし,活性因子が細胞膜に固定された受容体である場合,これは拡散しない.そこで,近年提唱された非拡散性の活性因子と拡散性
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (8件 うち国際共著 6件、査読あり 8件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (13件 うち国際学会 9件、招待講演 10件) 備考 (2件)
5.
チューリングの拡散誘導不安定化再訪-解集合の大域的構造の視点から
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
反応拡散系
/
拡散誘導不安定化
/
パターン形成
/
定常解集合の大域構造
/
定常解の分岐
/
特異摂動解
/
大域的構造
研究概要
生物の発生過程で起る形態形成の仕組みを Turing は「拡散誘導不安定化」と捉えた.複数の化学物質が反応するとき,一様な環境下でも空間的に非自明な構造(パターン)が自動的に形成され得るという主張である.定数定常解から非定数定常解が分岐することを以て,その数学的正当化とされがちであった.本研究では,
...
この課題の研究成果物
学会発表 (8件 うち招待講演 3件) 備考 (3件)
6.
微分方程式論からみた生物のパターン形成―分析から総合へ
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2010-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
反応拡散系
/
パターン形成
/
不均一媒体
/
非線型楕円型方程式
/
曲面・曲線の変形
/
空間的不均一性
/
自己組織化
/
曲面の変形
/
界面の運動
/
反応拡散方程式系
/
特異摂動解
/
非等方的非一様場
/
幾何学的汎函数
/
活性因子ー抑制因子系
/
ヒドラ頭部再生実験
/
運動神経軸索配置
/
楕円形偏微分方程式
/
曲線の変形・運動
/
空間の非均一性
/
放物型偏微分方程式
/
ヒドラ頭部再生モデル
研究成果の概要
生物の発生過程におけるダイナミックな形態形成を数理モデルを通して理解する上で必要とされる数学理論を整備するため,主に反応拡散方程式と曲面・曲線の運動方程式の解の定性的な性質を研究した.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (43件 うち査読あり 35件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (93件 うち招待講演 52件) 図書 (1件) 備考 (6件)
7.
樹枝状結晶成長モデルの数学解析
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
針状結晶
/
側枝の形成
/
Hele-Shaw流
/
粘性指
/
先端の分裂
/
樹枝状結晶
/
二相ステファン問題
/
進行波解
/
二層ステファン問題
/
表面張力
/
異方性
研究概要
過冷却状態の液体に加えられた小さな擾乱が誘発する結晶成長では,放物面状の界面の尖端からある程度離れたところから側枝が伸び,樹枝状の結晶が生まれる.数学的には,界面の表面張力を考慮したステファン問題として定式化され,放物面状の進行波解が不安定化し,側枝が現れるというシナリオが考えられる.本研究では,こ
...
この課題の研究成果物
学会発表 (4件 うち招待講演 1件) 備考 (4件)
8.
非線形発展方程式の臨界漸近構造の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
小川 卓克
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2008-04-08 – 2013-03-31
完了
キーワード
非線形シュレディンガー方程式
/
時間局所適切性
/
斉次Besov空間
/
モデュレーション空間
/
退化移流拡散方程式
/
ソボレフ臨界指数
/
質量臨界
/
有限時刻爆発
/
非線形シュレディンガー方程式
/
最大正則性原理
/
drift-diffusion system
/
臨界指数
/
漸近展開
/
最大正則性
/
entropy汎函数
/
非局所放物型方程式
/
臨界型Sobolev不等式
/
消散型波動方程式
/
移流拡散方程式
/
臨界空間
/
自己相似解
/
非線形熱方程式
/
臨界密度
/
半導体シュミレーション
/
走化性粘菌モデル
研究概要
研究代表者は様々な半線形偏微分方程式の臨界問題を研究協力者らと研究して以下の成果を挙げた.2次元移流拡散方程式に対する臨界ベゾフ空間での時間大域的可解性, 非回帰的バナッハ空間における最大正則性定理の確立, 高次元移流拡散方程式の時間大域解の高次展開, 非線形消散型波動方程式系の時間大域解の存在,
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (143件 うち査読あり 143件) 学会発表 (33件 うち招待講演 6件) 図書 (7件) 備考 (1件)
9.
非線形放物型および楕円型方程式の定性理論の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
大域解析学
研究機関
東京工業大学
(2010)
東北大学
(2007-2009)
研究代表者
柳田 英二
東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2010
完了
キーワード
関数方程式の大域理論
/
非線形
/
拡散
/
放物型
/
楕円型
/
偏微分方程式
/
定性理論
/
反応拡散系
/
ダイナミクス
/
非線形解析
研究概要
非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しな
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (50件 うち査読あり 49件) 学会発表 (5件) 備考 (2件)
10.
生物の形づくりを模する微分方程式の解の定性的性質
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
反応拡散方程式
/
活性因子-抑制因子系
/
進行波解
/
非一様な媒質
/
幾何学的変分問題
/
曲線の運動
/
反応拡散方程式系
/
脂質二層膜の形態変換
/
活性因子抑制因子系
/
パターンの崩壊
/
反応拡散系
/
パターン形成
/
界面
/
曲面・曲線の運動
/
非一様な媒体
/
曲面の運動
/
走化性モデル
研究概要
生物の形態形成のモデルとして提唱された反応拡散方程式系に対し,パターンの崩壊や解の爆発などの特徴的な動的変化が起きるための条件を明らかにし,また解の最大点の位置や漸近形などの定性的性質を解明した.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (93件 うち査読あり 69件) 学会発表 (41件) 図書 (2件) 備考 (4件)
11.
ネットワーク構造に対する非線形解析
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
柳田 英二
東北大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2006
完了
キーワード
非線形
/
拡散
/
ダイナミクス
/
退化
/
ネットワーク
/
3重結合
/
曲率流
/
特異性
/
反応拡散系
/
平均曲率流
/
特異方程式
研究概要
3重結節点のみからなるネットワークf構造を持つ界面に対し,各弧が平均曲率流に従い,3重結節点ではヤングの法則を満たし,境界とは直交するように接している場合について,界面がどのようなダイナミクスに従うかについて研究を進めた.特に,考える領域の境界の曲率がダイナミクスに及ぼす影響について考察した.本年度
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (24件) 図書 (1件)
12.
超曲面に対する幾何学的発展方程式に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
埼玉大学
研究代表者
長澤 壯之
埼玉大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
超曲面の発展方程式
/
ウィルモア汎関数
/
ヘルフリッヒ変分問題
/
中心多様体
/
分岐理論
/
分岐方程式
/
正則性
/
ヘルフリッチ変分問題
/
クレブシュ・ゴルダン係数
/
粘性解
研究概要
本研究では、超曲面の族に定義される汎関数に対する勾配流を考察した。勾配流は、汎関数の最急傾斜の方向に汎関数値を減らすように対象を変形させるもので、汎関数の臨界点を求める一つの方法である。問題を解析するにあたっては、汎関数の性質の解析が欠かせない。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (79件) 図書 (1件) 文献書誌 (6件)
13.
非線形拡散系のダイナミクスと特異性の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
柳田 英二
東北大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
非線形
/
拡散
/
特異性
/
ダイナミクス
/
反応拡散系
/
偏微分方程式
/
パターン形成
/
解析
/
爆発
/
凝集
/
パターン
研究概要
非線形拡散系のダイナミクスの解析は,特異性が発現するメカニズムとその数理構造の解明が理解の鍵となる.本研究では特に,安定な時空間構造生成のメカニズム,高次元パターンダイナミクス,単独非線形拡散方程式の解の長時間挙動についての研究を進めた.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (55件) 図書 (1件) 文献書誌 (6件)
14.
非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
基礎解析学
研究機関
京都大学
(2004-2006)
東北大学
(2003)
研究代表者
堤 誉志雄
京都大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
適切性
/
修正KdV
/
非線形散乱理論
/
長距離相互作用
/
無条件一意性
/
非線形Schrodinger方程式
/
Fourier制限ノルム法
/
Besov空間
/
解の無条件一意性
/
変形Benjamin-Ono方程式
/
初期値問題の適切性
/
非線形Klein-Gordon方程式
/
基底定在波解
/
強い意味での不安定性
/
解の漸近挙動
/
漸近自由
/
定在波解
/
安定性と不安定性
/
soliton-defect interaction
/
修正KdV方程式
/
エネルギー空間
/
Benjamin-Bona-Mahony方程式
/
孤立波解
/
漸近安定性
/
非線形シュレディンガー方程式
/
初期値に関する一様連続依存性
/
非線形Dirac方程式
/
非相対論的極限
/
初期層
研究概要
平成15〜16年度は,修正KdV方程式の初期境界値問題の適切性を周期境界条件の下で研究した.1993年にBourgainは初期境界値問題の局所適切性を$H^s$, s≧1/2の空間で証明した.高岡と堤は$H^s$, s≧1/2と$H^s$, s<1/2の場合の相違点を詳しく調べ,1/2>s>1/3で
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (22件) 文献書誌 (5件)
15.
非線形偏微分方程式の大域的可解性と解の漸近挙動に関する統一理論
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
小薗 英雄
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2007
完了
キーワード
Navier-Stokes方程式
/
Leray-Hopfクラス
/
超弱解
/
スケール不変空間
/
乱流解
/
Helmholtz-Weyl分解
/
非コンパクト境界
/
Stokes作用素
/
ナビエ・ストークス方程式
/
コーシー問題
/
渦度ベクトル
/
平均振動
/
エネルギー不等式
/
ベゾフ空間
/
爆発解
/
大域解
/
調和解析学
/
半群の理論
/
基本解の評価
/
関数空間論
/
渦度の方程式
/
BMO関数
/
Littlewood-Paley分解
/
Triebel-Lizorkin空間
/
双線形評価式
/
paraproduct formula
/
一意性
/
L^p-L^q評価
/
特異積分作用素
/
BMO
研究概要
1. 外部領域におけるNavier-Stokes方程式の非斉次初期値-境界値問題に対する超弱解を構成Navier-Stokes方程式の弱解の一意性や正則性はSerrinにより提唱されたスケール不変である関数空間が重要な役割を果たすことが知られている。この関数空間は弱解に対して何の微分可能性も課してい
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (33件 うち査読あり 6件) 図書 (3件) 文献書誌 (3件)
16.
調和性の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
研究代表者
板東 重稔
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2005
完了
キーワード
二木不変量
/
複素フィンスラー多様体
/
調和写像
/
エネルギー汎関数
/
平均曲率
/
反応拡散系
/
熱核
/
結晶格子
/
活性因子・抑制因子型反応拡散系
/
概複素構造
/
ヤン・ミルズ接続
/
シンプレクティック多様体
/
ケーラー多様体
/
解析的連接層
/
安定性
/
複素フィンスラー空間
/
回転面
/
ヤング・ミルズ接続
/
グラフ理論
/
概正則写像
/
完備双曲性
/
CR多様体
/
平均曲線
/
活性因子-抑制因子型の反応拡散系
/
ディリクレ境界値固有値問題
研究概要
板東は、概複素多様体の局所双曲完備性に関する研究を行ない、またアインシュタイン・エルミート計量の許容性の条件がより容易に確かめ得る条件と置き換え可能であることを示した。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (21件) 図書 (3件) 文献書誌 (14件)
17.
グラフ上の非線形拡散系のダイナミクス
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
東北大学
研究代表者
柳田 英二
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2003
完了
キーワード
グラフ
/
非線形
/
拡散
/
反応拡散系
/
偏微分方程式
/
安定性
/
変分問題
/
固有値問題
/
3重結合
/
極限方程式
/
界面
/
定常解
/
歪勾配系
/
拡散系
研究概要
グラフ上で定義される各種の非線形系のダイナミクスについて研究を行った.特に,グラフの幾何学的,位相的性質がダイナミクスとどう関わっているかについて考察した.研究対象となる非線形系としては,平均曲率流に従う界面ダイナミクス,反応拡散方程式および,べきの形の非線形項を含む放物型あるいは楕円型方程式が考え
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (19件)
18.
非線型放物型偏微分方程式の解における空間的構造の自律的形成
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
高木 泉
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
反応拡散方程式系
/
パターン形成
/
パターンの崩壊
/
解の爆発
/
活性因子,抑制因子
/
スポット解の散乱現象
/
スパイク解
/
活性因子・抑制因子
/
非常に薄い領域
/
反応拡散系
/
集中現象
/
特異摂動
/
軌道の極限集合
/
半線型楕円型偏微分方程式
/
領域の境界の曲率
/
安定性
/
界面
/
空間的構造
研究概要
本研究課題は非線型放物型偏微分方程式の解の挙動の追跡を目指して推進されてきた.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件) 文献書誌 (18件)
19.
非線形偏微分方程式の適切性に関する統一理論の構築
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
小薗 英雄
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
適切性
/
藤田-加藤の原理
/
除去可能特異点
/
乱流
/
軟解
/
エネルギー不等式
/
ミレニアム問題
/
調和解析学
/
ソボレフ空間
/
ソボレフの不等式
/
BMO
/
ソレノイダルベクトル場
/
渦度
/
オイラー方程式
/
ベゾフ空間
/
対数型一様評価
研究概要
1.Navier-Stokes方程式に関するミレニアム問題の解説
この課題の研究成果物
文献書誌 (12件)
20.
ナヴィア・ストークス方程式の弱解のエネルギー不等式の精密化と部分正則性の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
長澤 壯之
(長澤 壮之)
東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
ナヴィア・ストークス方程式
/
エネルギー等式
/
エネルギー不等式
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弱解
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正則性
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一意性
研究概要
非圧縮性流体の運動を記述するナヴィア・ストークス方程式に対する研究は、長い歴史があるが、現在に至っても未解決な部分が多い。特に、弱解の正則性・一意性については、部分的な解決がなされているに過ぎない。弱解とは、方程式をある弱い意味で満たす解の事で、その為、解が滑らかでない部分が存在しうる。解が滑らかで
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この課題の研究成果物
文献書誌 (72件)
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