KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 40193049

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検索結果: 10件 / 研究者番号: 40193049

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1. 可算集合論の証明論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12030:数学基礎関連
研究機関	東京大学
研究代表者	新井敏康東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	ordinal analysis
研究開始時の研究の概要	選択公理付きのツェルメロ-フレンケル集合論から冪集合公理を取り除いた公理系 ZFC-Powerの順序数解析を行う. そのために ZFC-Power での証明を分析して, そこで証明できる整列順序の順序型の上限を記述するのに十分なほどに大きい collapsing functionsを作り, それによ ...

2. 整列性の証明論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12030:数学基礎関連
研究機関	東京大学
研究代表者	新井敏康東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	proof theory / 証明論 / 順序数解析 / 整列性
研究開始時の研究の概要	整列性というのは、再帰的定義の基本となる原理である。最も簡単なのが自然数の順序だがそれをより大きい順序へ拡張したのが整列順序である。
研究成果の概要	順序数上の正則関数gによる整列性原理WOP(g)は「任意の整列集合Xに対してg(X)も整列」という主張であり,正則関数gの取り方によりその証明論的強さが異なることが知られていたが, それらの結果は, 既に証明論的強さが既知であったComprehension AxiomなどとWOP(g)が同等であるこ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (7件うち国際共著 3件、査読あり 7件) 学会発表 (3件うち国際学会 2件、招待講演 2件) 図書 (2件) 備考 (3件)

3. 集合論の演算子の証明論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	千葉大学
研究代表者	新井敏康千葉大学, 大学院理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	証明論 / 数学基礎論 / collapsing
研究成果の概要	weakly compact cardinalをMahlo operationsの繰返しで捉えた。ZF集合論でその存在が証明できる可算順序数の限界をMostowski collapsingの繰返しで記述した。集合上で多項式時間計算可能関数を生成する計算規則を考案し、対応する公理系を導入した。直観主義 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (8件うち査読あり 8件) 学会発表 (9件うち国際学会 3件、招待講演 8件) 図書 (1件) 備考 (3件)

4. 集合論の証明論的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	千葉大学 (2009-2012) 神戸大学 (2008)
研究代表者	新井敏康千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2012完了
キーワード	数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論
研究概要	主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよって立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (21件うち査読あり 21件) 学会発表 (39件うち招待講演 2件) 図書 (2件) 備考 (6件)

5. 計算による数理科学の展開

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	神戸大学
研究代表者	高山信毅神戸大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2011完了
キーワード	グレブナ基底 / 推定 / 数学ソフトウエア / 特殊関数 / 組み合わせ論的集合論 / 重複対数の法則 / 中心極限定理 / 極小曲面 / ホロノミック勾配降下法 / 数学ソフトエウア / Fisher-Bingham分布 / 超幾何関数 / logarithmic cohomology / Sparse SDP / 離散極小曲面 / 無矛盾性 / 特異基数 / ノンパラメトリック推測法
研究概要	第10回 Asian Logic Conference および第3回国際数学ソフトウエア会議を開催し, 計算と数理科学に関係する研究コミュニティに広く寄与した. 多くの研究成果が得られたが, ホロノミック系に対する計算代数アルゴリズムおよび数値解析法の研究を基礎としてホロノミック関数の局所最小値を ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (16件うち査読あり 13件) 学会発表 (5件) 図書 (2件) 備考 (4件)

6. イプシロン代入法に関する研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	神戸大学
研究代表者	新井敏康神戸大学, 大学院工学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2008完了
キーワード	証明論 / 数学基礎論 / 数理論理学 / 順序数 / イプシロン代入法
研究概要	イプシロン代入法に関しては、帰納的マーロ順序数と弱コンパクト基数の帰納的類似物について研究を行った。その他、証明論全般についての考察や計算量理論と関連する研究も行った。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (20件うち査読あり 14件) 学会発表 (22件) 図書 (1件)

7. 高次無限公理とそれに関連する数学諸分野における命題についての研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	神戸大学
研究代表者	角田譲神戸大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)	1997 – 1998完了
キーワード	イデアル / Precipitous / proper forcing qxiom / コーエン実物 / Large Cardinals / precipitous / コーエン実数 / 飽和的 / precipitousness / 中間論理 / Proper foking axiom / 分配律 / Hyting Algebra / inner modee
研究概要	研究の核となるイデアルの諸性質に関しては,松原,阿部等により以下のことが得られた.松原は巨大基数的性質を持ったイデアルとsuare principle等の無限組合わせ的命題の関係について考察をなし,また,ある基数計算に関する仮定のもとではP_κλ上のnon-stationaryイデアルがprecip ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (26件)

8. 統計モデルに基づくリモートセンシング画像の高解像度化

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	広島大学
研究代表者	西井龍映広島大学, 総合科学部, 教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	地球観測衛星 / 空間分解能 / 熱画像 / 高解像度化 / 平均自乗誤差 / 土地利用判別
研究概要	本研究の主目的は低解像度の画質を向上させることであった。つまり、地球観測衛星ランドサットから送信されるTMデータでは6つのバンドの地表面解像度は30m四方であるのに対し、熱画像では120m四方と画質が劣る.そこで全バンドの値が多変量正規分布に従うと仮定し、高解像度の6つのバンド値の条件付き期待値によ ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (10件)

9. ギブス確率場モデルと最大疑似尤度推定量の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	広島大学
研究代表者	間瀬茂広島大学, 総合科学部, 教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	ギブス分布 / 空間統計学 / 空間点過程 / マーク付き点過程 / 最大疑似尤度推定量 / 漸近正規性 / しきい値法 / ポテンシャル関数
研究概要	空間内のランダムな点配置として観測されるデータに対し、統計力学由来のギブス確率場モデルを当てはめ、点配置間に働く誘引・反発の力をポテンシャル関数として推定する問題を研究した。推定量として近年注目を集めている最大疑似尤度推定量を取り上げ研究した。特にこの研究では、単に点配置だけでなく各点に付随する観測 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (5件)

10. 公理論的集合論の証明論的研究

研究課題

研究種目	奨励研究(A)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	広島大学
研究代表者	新井敏康広島大学, 総合科学部, 助教授
研究期間 (年度)	1994完了
キーワード	順序数 / 証明論 / 集合論
研究概要	集合論=順序数論の証明論的研究を行った。具体的には、集合論TのП_2^Ω順序数を求める問題である。