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検索結果: 24件 / 研究者番号: 50188257
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1.
変動する指数を持つ汎関数に対する変分問題の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部数学科, 嘱託教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2025-03-31
交付
キーワード
変分問題
/
弱解の正則性
/
double phase
/
p(x)-growth
/
partial regularity
/
解の正則性
/
変動する指数をもつ汎関数
/
non-standard growth
/
double phase functional
研究開始時の研究の概要
変分問題とはある「量」の極値,特に最小値を与えるような関数を求める問題を言う.例えば与えられた境界条件のもとで面積を最小とするように張れる石鹸膜の形状は,面積という「量」に対する変分問題の解となっている.一般に変分問題の解はある微分方程式の解となっていることが期待され,そのため微分可能性が期待される
...
研究実績の概要
2021度に引き続き,double phaseタイプと呼ばれるタイプで,変動する指数を持つタイプの汎関数の最小点を与える写像の正則性に関して研究を進めている.具体的には,(|Du|のp(x)乘)+a(x)|Du|のq(x)乘もしくは(|Du|のp(x)乘)+a(x)(|Du|のp(x)乘)log(1
...
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件) 学会発表 (3件 うち国際学会 2件、招待講演 3件)
2.
汎関数に対する種々の増大度条件の下での変分問題の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学解析
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部数学科, 嘱託教授(非常勤)
研究期間 (年度)
2017-04-01 – 2021-03-31
中途終了
キーワード
変分問題
/
弱解の正則性
/
p(x)-growth
/
Φ-growth
/
double phase functional
/
Double phase
/
変動指数を持つ汎関数
/
解析学
/
double phase
/
Orlicz空間
/
解の正則性
/
部分正則性
/
非標準的増大度
/
関数方程式論
/
Non-standard growth
/
変動指数
研究成果の概要
本研究の主たる目的は,変分問題の解の正則性に関して新たな結果を得ることである.変分問題とは,考えている「量」の最小点(もしくはより一般に極値や停留点)を与える写像・関数を求める問題を言う.石鹸膜等身近な多くの形が変分問題の解となっている.
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (6件 うち国際共著 5件、査読あり 6件) 学会発表 (2件 うち国際学会 1件、招待講演 2件)
3.
Non-standard growthを持つ汎関数に対する変分問題の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学解析
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部数学科, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
関数方程式論
/
変分問題
/
non-standard growth
/
non-standard grwoth
/
partial regularity
/
boundary regularity
/
p(x)-energy
/
Φ-growth
/
Non-standard growth
/
解の正則性
/
p(x)-growth
研究成果の概要
変分問題とは、ある与えられた「量」(汎関数)の極値を与える関数を求める問題のことを言う。変分問題の解を求めようとする際、まず「弱い意味で微分可能な解」=弱解を求め、その弱解が、考えている問題の解として十分なレベルまで微分可能であることを示すという2つのステップから成る手法が取られることが多い。この後
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (5件 うち国際共著 2件、査読あり 4件、謝辞記載あり 5件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (2件 うち招待講演 2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
4.
一般化された回転超曲面とその幾何学的発展問題
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学解析
研究機関
埼玉大学
研究代表者
長澤 壯之
埼玉大学, 理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
一般化された回転超曲面
/
メビウス・エネルギー
/
メビウス不変性
/
変分公式
/
変分問題
/
分解されたメビウス・エネルギー
/
離散エネルギー
/
一般化された超曲面
/
分解定理
研究成果の概要
超曲面に対する変分問題を扱う際、超曲面に何も仮定せずに扱うのは多くの場合困難である。何らかの対称性を仮定すると、曲線に対する変分問題に帰着される。ここでは、第一に、弾性シェルの非完全弾性衝突運動を中心線の運動に問題を帰着し、運動の数学モデルの提唱と数値解析を行った。第二に、与えられた関数を平均曲率と
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件 うち査読あり 5件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (25件 うち国際学会 3件、招待講演 12件) 備考 (2件)
5.
変分問題と関連した非線形偏微分方程式の解の正則性に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2010-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
関数方程式
/
変分問題
/
弱解の正則性
/
Finsler多様体
/
p(x)-growth functional
/
解析学
/
non-standard grwoth
/
非線形偏微分方程式
/
調和写像
/
偏微分方程式
/
正則性
/
p(x)-growth
研究概要
ある種の「量」の極値となる写像・関数を求める問題を変分問題と呼んでいる。変分問題を扱う際には、まず、拡張された意味で微分可能な写像の集合の中での「解」の存在を示し、適当なレベルまでその「解」が「滑らか」であることを示すという二段階の手順を踏むことが多い。この後半の問題は「解の正則性の問題」と呼ばれて
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件 うち査読あり 11件) 学会発表 (11件 うち招待講演 2件)
6.
非線形双曲放物型特異摂動問題の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
山崎 多恵子
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2008
完了
キーワード
双曲型方程式
/
特異摂動問題
/
消散項
/
Kirchhoff方程式
/
解析学
/
関数方程式論
/
非線形解析
研究概要
時間に関する2階微分の項がパラメータを係数とする消散項のある双曲型方程式のパラメータを0に近づけると、形式的には放物型方程式となる。臨界べきまたはそれよりも遅く減衰する消散項を持った線形および非線形双曲型方程式と対応する放物型方程式の解との差の時間一様な評価、さらに時間減衰評価を得た。更に、この結果
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件 うち査読あり 10件) 学会発表 (12件)
7.
複素フィンスラー幾何学における調和写像論の構築
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
研究代表者
西川 青季
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
複素フィンスラー幾何学
/
調和写像
/
極小部分集合
/
エネルギー汎関数
/
解の正則性
研究概要
複素多様体の従来の研究においては,内積として定義されるエルミート計量やケーラー計量が用いられ,成功をおさめてきた.しかし,多変数複素関数論や正則ベクトル束などの研究においては,ノルム構造として定義される複素フィンスラー計量の方が,より本質的な役割を果たすと期待される.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うち査読あり 1件) 図書 (1件)
8.
群同変性を用いた幾何学的発展方程式の解の安定性の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
埼玉大学
研究代表者
長澤 壯之
(長澤 壮之)
埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
幾何学的発展方程式
/
ウィルモア汎関数
/
ヘルフリッヒ変分問題
/
中心多様体
/
分岐理論
/
分岐方程式
/
勾配流
/
条件付勾配流
/
超曲面の発展方程式
/
安定性
/
正則性
研究概要
本研究では、幾何学的発展方程式として、曲面や曲線の族に定義される汎関数に対する制約条件付勾配流を考察した。勾配流は、汎関数の最急傾斜の方向に汎関数値を減らすように対象を変形させるもので、汎関数の臨界点を求める一つの方法である。自然界に現れる曲線や曲面の形状は、何らかの意味で安定なものである。安定度を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (62件 うち査読あり 29件) 学会発表 (5件) 備考 (2件)
9.
摩擦項をもつ波動方程式の解の漸近挙動に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
山崎 多恵子
東京理科大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
抽象波動方程式
/
摩擦項
/
漸近挙動
/
準線型双曲型方程式
/
減衰
/
準線型方程式
研究概要
Hilbert空間上の時間変数係数摩擦項を持つ抽象線形波動方程式の解の漸近挙動が対応する抽象的線形放物型方程式の解と同じになることを示した。摩擦項の係数が小さく、たとえば、$-1$よりも大きい多項式オーダーの時間変数関数を摩擦擦項の係数として持つ線形波動方程式の解は、摩擦項のないフリーの波動方程式の
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (30件)
10.
幾何学的変分問題に関する非線形偏微分方程式
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
内藤 久資
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2004 – 2007
完了
キーワード
微分幾何学
/
調和写像
/
変分問題
/
結晶格子
/
非線形偏微分方程式
/
熱方程式
/
Yang-Mills接続
研究概要
研究代表者は,幾何学的変分問題の一例とされる調和写像に関連して,小谷と砂田による結晶格子の標準実現の幾何学的視覚化の研究を行った.小谷と砂田による,結晶格子の標準実現とは,有限グラフの1次元ホモロジー群またはその部分群を被覆変換群にもつ抽象的な被覆グラフを考える.その被覆グラフに対して,アルバネーゼ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 5件) 学会発表 (2件)
11.
幾何学的変分問題の解の構造に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2005
完了
キーワード
変分問題
/
部分正則性
/
VMO
/
調和写像
/
変分間題
/
正則性
研究概要
幾何学的変分問題の解の構造を研究することが本研究の目的であったが、特にフィンスラー多様体への調和写像の研究を進めるうち、特異点をもつ汎関数を本質的に扱う必要が生じた。そのため本研究では特異性を持つ汎関数に対する変分問題の解、もしくは係数が特異性をもつ非線形偏微分方程式の弱解の正則性の研究に重点の1つ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (14件) 文献書誌 (1件)
12.
超曲面に対する幾何学的発展方程式に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
埼玉大学
研究代表者
長澤 壯之
埼玉大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
超曲面の発展方程式
/
ウィルモア汎関数
/
ヘルフリッヒ変分問題
/
中心多様体
/
分岐理論
/
分岐方程式
/
正則性
/
ヘルフリッチ変分問題
/
クレブシュ・ゴルダン係数
/
粘性解
研究概要
本研究では、超曲面の族に定義される汎関数に対する勾配流を考察した。勾配流は、汎関数の最急傾斜の方向に汎関数値を減らすように対象を変形させるもので、汎関数の臨界点を求める一つの方法である。問題を解析するにあたっては、汎関数の性質の解析が欠かせない。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (79件) 図書 (1件) 文献書誌 (6件)
13.
フィンスラー多様体への調和写像とハーツホーン予想の証明
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
研究代表者
西川 青季
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
調和写像
/
フィンスラー多様体
/
ハーツホーン予想
/
フィンスラー計量
研究概要
1970年にR.Hartshorneは「豊富な接束をもつ非特異既約射影多様体は射影空間に同型である」という予想を提出し,この予想は1979年に森重文氏により,代数幾何学的手法を用いて証明された.一方,1975年に小林昭七氏は「コンパクト複素多様体上の正則ベクトル束が豊富であることと,その双対束が負曲
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件) 文献書誌 (6件)
14.
Kirchhoff型偏微分方程式の時間大域解に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
山崎 多恵子
東京理科大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2003
完了
キーワード
Kirchhoff方程式
/
大域的可解性
/
双曲型偏微分方程式
/
消散項
/
外力
/
スペクトラル分解
/
線形波動方程式
/
減衰評価
研究概要
1.Hilbert空間上の非負自己共役作用素Aに対し,作用素Aの係数が各時刻における解のあるノルムに依存し、消散項と外力を持つ抽象的Kirchhoff型準線型双曲型方程式の初期値問題を考察した。初期値が小さいときの上の方程式の初期値問題に対する有界な大域解の一意存在は、自己共役作用素のスペクトラムの
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (28件)
15.
幾何学的変分問題の解の正則性に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2002
完了
キーワード
変分問題
/
正則性
/
調和写像
/
フィンスラー多様体
/
エネルギー汎関数
研究概要
リーマン多様体間の写像に対して定義されたエネルギー汎関数に対する変分間題については従来より多くの研究がなされていたが、本研究ではより一般化された汎関数に対する変分問題の解の正則性について研究した。
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (26件)
16.
変分法と離散的勾配流を用いた非線形偏微分方程式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
立川 篤
東京理科大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)
1997 – 1999
完了
キーワード
Variational Method
/
Discretization
/
Harmonic Maps
/
変分法
/
差分法
/
調和写像
研究概要
変分法と時間離散化スキームとを組合せた方法による非線型偏微分方程式の研究が当研究の目的である。具体的に述べると、例えば(∂u)/(∂t)-(F(u)のEuler-Lagrange方程式)=0(但し、F(u)はある変分問題に現われる汎関数)という方程式の解をGn(u)=∫(2h)/(|u-un-1|)
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (28件)
17.
時間離散化スキームと変分法を用いた双曲型微分方程式の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
立川 篤
静岡大学, 工学部, 助教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
変分法
/
離散的勾配流
/
双曲型微分方程式
/
弱解
/
ヴァリフォルド
/
擬微分作用素
/
マルコフ過程
/
解の漸近挙動
研究概要
立川は変分法と時間離散化スキームを組み合わせた方法(離散的勾配流の方法)によって、双曲型偏微分方程式(∂^2u)/(∂t^2)=(F(u)のEuler-Lagrange方程式)(但し、Fは変分汎関数)の解の構成及びその漸近挙動について研究している。平成7年度の研究成果としては、東北大学長澤壯之氏と共
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (2件)
18.
解析関数の値分布論とその微分方程式への応用,並びにその関連分野の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
加藤 正公
静岡大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
関数系(system)
/
holomorphic curve
/
漸近値
/
変分法
/
離散的勾配流
/
双曲型微分方程式
/
折り紙
/
内心定理
研究概要
1.関数系(system)の理論を援用しての,holomorphic curve等に関する研究に於いて,従来の定数係数に対して,関数係数の場合のsystemへの拡張を昨年に引続いて,N.Todaの「On some asymptotic properties of systems of entire
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (2件)
19.
解析関数の値分布論とその微分方程式への応用,並びにその関連分野の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
加藤 正公
静岡大学, 教養部, 教授
研究期間 (年度)
1994
完了
キーワード
関数系(system)
/
漸近値
/
正則曲線
/
変分法
/
双曲型偏微分方程式
/
因子分解
/
時間離散化
/
完全グラフ
研究概要
1.1980年に、名工大の戸田暢茂氏が「関数系の境界挙動」(Research Bulle.college of general educat.Nagoya Univ.(Ser.B.25))で、複素平面上やRieman面上の有理型関数の境界の挙動に関する研究を、関数系(system)の場合に拡張してい
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
20.
位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
大野 武
静岡大学, 教養部, 教授
研究期間 (年度)
1993
完了
キーワード
Riesz space
/
locally solid topology
/
Riesz homomorphism
/
value distribution
/
山辺計量
/
ローレンツ多様体
/
調和写像
/
変分問題
研究概要
1.Riesz空間Lで定義されたlocally solid Lebesgue topology7は、“如何なる条件のもとでL^u(Lのuniversally completion)上に拡張できるか"という問題はI.Labudaにより、種々検討され、1987年解決をみた。大野はそこで明らかにされた条件
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (7件)
1
2
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End