KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 50648300

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検索結果: 3件 / 研究者番号: 50648300

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1. 微分方程式の特異点の合流，ルート系の退化，そしてモジュライ空間の変形理論

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	千葉大学
研究代表者	廣惠一希千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	ミドルコンボリューション / 組紐群 / 結び目 / 超平面配置 / 微分方程式のモジュライ空間 / 正則ポワソン多様体 / 正則シンプレクティック多様体の変形 / 微分方程式の特異点の合流 / 不確定特異点 / モジュライ空間 / シンプレクティック幾何学 / 複素多様体の変形理論 / 複素領域の微分方程式 / 箙多様体
研究開始時の研究の概要	本研究では Riemann 球面上定義された線型微分方程式のモノドロミーや Stokes 構造に関して特異点の合流を通した統一的な理論を構築する.近年，微分方程式のモジュライ空間が箙多様体と呼ばれる表現論的，幾何学的に豊かな構造をもつ対象として実現されることが申請者等の研究を通してわかってきて ...
研究実績の概要	今年度はKatzのミドルコンボリューションのホモロジー的定式化に関する研究を行った．ミドルコンボリューションは元来Katzによって偏屈層によって定式化されていたものを，VolkleinやDettweiler-Reiterによって行列の組への操作とし再定化がなさていた．この行列を用いた定式化によって， ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件) 学会発表 (8件うち国際学会 4件、招待講演 6件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

2. 不確定特異点の代数学、幾何学、解析学とその応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	千葉大学 (2019-2020) 城西大学 (2017-2018)
研究代表者	廣惠一希千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31完了
キーワード	不確定特異点 / 有理型接続のモジュライ空間 / 箙多様体 / オイラー変換 / 特異点の合流理論 / モジュライ空間 / シンプレクティック幾何学 / 複素多様体の変形理論 / 接続のモジュライ / 箙の表現 / 特異点の合流 / ルート系 / リジッド指数 / 結び目 / 解析学 / 関数方程式論 / 幾何学 / 代数学 / 数理物理
研究成果の概要	分岐不確定特異点と平面代数曲線の芽の特異点との類似に着目し，微分方程式の小松-Malgrangeの非正則度と曲線の特異点のMilnor数を繋ぐ公式を与えることができた． ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件) 学会発表 (6件うち国際学会 2件、招待講演 2件) 図書 (1件)

3. 微分方程式の大域解析学への表現論の応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	城西大学
研究代表者	廣惠一希城西大学, 理学部, 助教
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	不確定特異点 / ワイル群 / ミドル・コンボリューション / 箙の表現論 / Stokes現象 / 結び目 / スペクトル曲線 / ストークス現象 / 平面代数曲線の特異点 / 絡み目 / モノドロミー保存変形 / 微分方程式の不確定特異点 / 箙多様体 / Kac-Moody Lie環 / 代数曲線の特異点
研究成果の概要	Riemann球面上定義された代数的な微分方程式のモジュライ空間に対し，微分方程式の不確定特異点が高々不分岐であり数が一つ以下の場合に箙多様体とのsymplectic多様体としての同型を与えた．また不分岐不確定特異点を任意個数許した微分方程式のモジュライ空間は箙多様体とは同型にならないことが確認され ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (17件うち国際学会 9件、招待講演 12件) 備考 (2件)