KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 60388494

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検索結果: 13件 / 研究者番号: 60388494

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1. パラメトリック・ストークス現象の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 名誉教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 一般化超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / 接続公式 / 漸近展開 / ストークス現象 / ボレル変換 / ボレル和 / WKB解 / 一般化超幾何関数 / 微分方程式 / ボレル総和法 / 形式解
研究実績の概要	「研究発表」項目第1の論文では，(N,N-1)型の一般化超幾何微分方程式に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス係数を定義し，その具体的表示を与えた．ヴォロス係数はパラメトリックストークス現象を解析する際に重要な不変量であり，その具体形の導出は本研究の柱の1つである．第2の論文では，(p,q)型の ...
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (19件うち国際共著 3件、査読あり 19件、オープンアクセス 3件) 学会発表 (23件うち国際学会 9件、招待講演 16件)

2. パラメトリック・ストークス現象の代数解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	超幾何微分方程式 / 超幾何関数 / WKB解 / 特異摂動 / ストークス現象 / 漸近展開 / ボレル総和法 / 合流型超幾何微分方程式 / Stokes曲線 / Stokes現象 / Borel総和法 / 無限階微分作用素 / Watsonの補題 / Voros係数 / Borel和
研究成果の概要	超幾何微分方程式に含まれる3つの固有パラメータに大きなパラメータを1次関数として導入するとWKB解と呼ばれる形式解が構成できる。この構成は代数的、初等的に可能であるが得られた解は一般に発散し、そのままでは解析的な意味を持たない。この形式的に解をボレル総和法を適用することができ、解析的な解が構成できる ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (10件うち査読あり 10件、オープンアクセス 5件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (21件うち国際学会 9件、招待講演 16件) 備考 (2件)

3. 対数的ベクトル場と特異多様体の計算複素解析と代数解析アルゴリズム

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	筑波大学
研究代表者	田島慎一筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	複素解析 / 代数解析 / 特異点 / アルゴリズム / 対数的ベクトル場 / 特異点変形 / Tjurina数 / ホロノミーD-加群 / モノドロミー / 最小消去多項式 / 広義固有ベクトル / 国際情報交換
研究成果の概要	代数解析の観点から, 孤立特異点を持つ超曲面の複素解析的諸性質の研究を行った. 変形パラメータを含む半擬斉次孤立特異点を持つ超曲面族に対し, そのTjurina stratification, Tjurina数の変形パラメータ依存性, 関連するイデアル商のstandard 基底等と求めるアルゴリズム ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (33件うちオープンアクセス 7件、査読あり 9件) 学会発表 (61件うち招待講演 2件)

4. 特異多様体上の留数理論とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	北海道大学
研究代表者	諏訪立雄北海道大学, ー, 名誉教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	幾何学 / 複素解析幾何学 / 特性類の局所化 / 相対コホモロジー / Alexander 双対性 / 留数 / 特異多様体 / 特異葉層構造 / Bott-Chern コホモロジー / 交叉理論 / 複素解析幾何
研究成果の概要	研究代表者による特性類の局所化理論は複素解析幾何学において特性類に関わる諸問題を中心に広範囲の応用, 発展をみていた. 本研究では次の成果を得た. ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (7件うち国際共著 2件、査読あり 7件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (12件うち国際学会 1件、招待講演 10件)

5. インスタントン解の漸近解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	インスタントン解 / WKB解 / パンルヴェ階層 / 超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / ストークス現象 / 擬微分作用素 / 核関数 / 合流型超幾何微分方程式 / 表象理論 / 解析的擬微分作用素 / 漸近解析 / 接続公式 / 表象 / 完全WKB解析 / 幾何微分方程式 / 超幾何関数 / 特異摂動 / Parametric Stokes現象 / Voros係数 / Stokes曲線 / インスタント解 / 多重スケール解析 / 超幾保関数
研究概要	本研究では大きなパラメータを持つ微分方程式の解の大域的性質の解析を完全WKB解析の立場から行った。本研究で得られた成果は大きく分けて三つ挙げられる．まず、パンルヴェ階層の高次方程式の形式的一般解である指数漸近級数解（インスタントン解）の構成を行った．また，大きなパラメータをもつ超幾何微分方程式のスト ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (18件うち査読あり 16件) 学会発表 (23件うち招待講演 8件)

6. 計算代数解析に基づく孤立特異点のデフォーメーションとb関数との関係の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	中村弥生近畿大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	代数解析 / D加群 / 代数的局所コホモロジー / 孤立特異点 / b関数 / 計算代数解析 / D-加群
研究概要	孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジーとホロノミック系を、計算代数解析の観点から解析し、特に孤立特異点のμ不変デフォーメーションに対して、微分方程式系に一定の条件を課した場合のデフォーメーションとb関数の根の変化に関する公式を与えた。また、ライフェンの特異点に対するホロノミック系の構成に関する解 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (3件)

7. 代数的局所コホモロジーの代数解析と非孤立特異点の計算複素解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	筑波大学
研究代表者	田島慎一筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	代数解析 / 局所コホモロジー / ホロノミーD-加群 / 特異点 / 対数的ベクトル場 / Tjurina数 / レゾルベント / スペクトル分解 / 並列計算 / 代数的局所コホモロジー / D-加群 / 局所b-関数 / スタンダード基底 / 最小消去多項式 / 局所b-考関数
研究概要	代数解析の観点から孤立特異点を持つ超曲面に付随した代数的局所コホモロジー類について研究した。パラメーター付き代数的局所コホモロジー類を構成するアルゴリズムを導出した。対数的ベクトル場とそれに付随するホロノミーD-加群を研究する新たな枠組みを構築した。レゾルベントを解析することで, 行列のスペクトル分 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (9件うち査読あり 8件) 学会発表 (71件)

8. アティア類の局所化理論とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	北海道大学
研究代表者	諏訪立雄北海道大学, 名誉教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	複素解析幾何 / 特性類の局所化 / 留数 / チャーン類 / アティア類 / 特異多様体 / 特異正則分布 / 幾何学 / アティヤ類 / 複素解析幾何学
研究概要	(1)Atiyah類の局所化に関しては, M. Abate, F. Bracci, F. Tovenaとの共同研究において次のような基礎理論を確立した:(1)局所化に適したAtiyah類の簡明な定義,(2)Cech-Dolbeaultコホモロジー論の展開,(3)複素解析的Thom類の導入,(4)Bo ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (7件うち査読あり 7件) 学会発表 (18件) 図書 (2件)

9. 計算代数解析に基づく孤立特異点のデフォーメーションの研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	中村弥生近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	2007 – 2008完了
キーワード	代数解析 / D加群 / 代数的局所コホモロジー / 孤立特異点 / グロタンディック双対性
研究概要	本研究では、特異点にデフォーメーションを施した際の代数的局所コホモロジーの変化を解析することにより、特異点の性質を研究した.擬斉次孤立特異点に関して、ミルナー代数の単項基底に注目したデフォーメーションを行った場合の代数的局所コホモロジーの変化の解析を行った.また、デフォーメーションによるコホモロジー ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (4件うち査読あり 4件) 学会発表 (4件) 備考 (1件)

10. 微分方程式系の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	正則列 / フックス型微分方程式 / 超幾何微分方程式 / 多重ゼータ値 / インスタントン解 / 完全WKB解析 / モノドロミー行列 / 形式解 / 野海・山田方程式 / 変わり点 / 無限階擬微分作用素 / 表象理論 / パンルヴェ方程式 / 漸近解 / フックス型微分法的式
研究概要	大きなパラメータを自然な形で含む連立非線型微分方程式系の形式解を構成するためには,主要部を決定する代数方程式系を解く必要がある.方程式の階数や方程式の個数が大きい場合は代数方程式系が複雑なものとなり,一見したところでは主要部が決定可能かどうかの判定は困難である.本研究では,この間題に関して主要部が決 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (19件うち査読あり 15件) 学会発表 (8件) 図書 (2件)

11. 計算代数解析に基づく弧立特異点の不変量とb-関数の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	中村弥生近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	2005 – 2006完了
キーワード	特異点 / 計算代数解析 / b-関数 / 孤立特異点 / 代数的局所コホモロジー類 / Milnor algebra / ホロノミック系
研究概要	超平面孤立特異点に付随する代数的局所コホモロジーとそのannihilatorである偏微分作用素からなるホロノミック系を用いることにより、ホロノミック系の不変量と特異点の不変量との関係について調べた。1970年代における斉藤恭司氏による研究などにより、特異点と微分作用素系とが結べつけられることが知られ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (4件)

12. 多変数留数カレントの複素解析と計算代数解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	新潟大学
研究代表者	田島慎一新潟大学, 自然科学系, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2007完了
キーワード	多変数留数 / ホロノミーD-加群 / 特異点 / 代数的局所コホモロジー / スタンダード基底 / ホモロジカル指数 / Grothendieck双対性 / アルゴリズム / ホロノミー系 / ネター作用素 / グレブナ基底 / グレブナー基底 / ホロノミック系 / 多変数留数カレント / 孤立特異点
研究概要	複素解析学と計算機代数解析の観点から、特異点をもつ多様体上で定義されるような留数カレントやホロノミー系の研究をすすめた。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (46件うち査読あり 10件) 学会発表 (55件)

13. 無限階擬微分方程式の完全WKB解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	青木貴史近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2003 – 2005完了
キーワード	完全WKB解析 / ストークス曲線 / 変わり点 / 無限階擬微分方程式 / 高階微分方程式 / 接続問題 / 多重ゼータ値 / ストークス現象 / WKB解 / 局処理論
研究概要	当研究の目標は、無限階の擬微分方程式に対して完全WKB解析を確立し、その応用を研究することであるが、これに関して次のような結果を得た: ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (24件) 図書 (3件) 文献書誌 (3件)