KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 60569953

絞り込み条件

検索結果: 3件 / 研究者番号: 60569953

表示件数:

1. 多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	福岡工業大学
研究代表者	菊田俊幸福岡工業大学, 情報工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	Siegelモジュラー形式 / テータ級数 / 法p特異モジュラー形式 / 合同 / p進モジュラー形式 / Eisenstein級数 / ジーナステータ級数 / テータ作用素
研究開始時の研究の概要	整数論的に重要な情報が反映される「2次形式」、「L関数」、「絶対Galois群」の解明への応用を念頭に、Siegelモジュラー形式の合同やp進的性質を明らかにする。特に「法p特異モジュラー形式」の具体的構造と、p進Siegelモジュラー形式や法p特異性に深く関わるΘ作用素の性質を解明する。具体的には ...
研究実績の概要	本研究の主な目的の一つは、Siegelモジュラー形式の場合に定義される「法p特異モジュラー形式」の具体的構造の解明であった。前年度までの研究により、次数やレベルに関してかなり一般の場合において、法p特異モジュラー形式はテータ級数の一次結合と法pで合同になることを示した。しかしながら、法とする素数とし ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 学会発表 (1件うち招待講演 1件) 備考 (3件)

2. 多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	福岡工業大学
研究代表者	菊田俊幸福岡工業大学, 情報工学部, 助教
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31完了
キーワード	p進モジュラー形式 / Siegelモジュラー形式 / 法p特異モジュラー形式 / テータ級数 / テータ作用素 / 2次形式 / 基底 / Hermiteモジュラー形式 / 合同 / 特異モジュラー形式 / J. Sturm / 次数付き環 / Fourier係数 / Sturm型の境界 / Siegelモジュラ―形式 / Eisenstein級数
研究成果の概要	1. 法pベキのΘ作用素の像ImΘの元の重さ（フィルトレーション）に関する評価式の検討を行い、特別な場合に結果が得られた。2. かなり一般の場合において、法p特異モジュラー形式は全て、テータ級数の一次結合で表されることを示された。レベルや特異階数などによっては、対応するテータ級数のレベルの特定がなさ ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (3件うち招待講演 3件) 備考 (6件)

3. 多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	福岡工業大学 (2015-2017) 立命館大学 (2014)
研究代表者	菊田俊幸福岡工業大学, 情報工学部, 助教
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	法p特異モジュラー形式 / 合同 / p進 / Siegelモジュラー形式 / Fourier係数 / Ramanujan作用素 / テータ作用素 / Eisenstein級数 / 特異モジュラー形式 / Ramanujan / Hermiteモジュラー形式 / カスプ形式 / ラマヌジャン作用素 / フーリエ係数 / アイゼンシュタイン級数 / p進モジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 / テータ級数 / Sturm bound / テータ作要素 / モジュラー形式 / 整数論
研究成果の概要	素数などの整数論的な情報を多く含むゼータ関数(L関数)への応用を念頭に、Siegelモジュラー形式の合同やp進的性質の研究を行ってきた。以前からの研究により、Serreによって示された重要な性質の一つの多変数化が成り立たない例を発見した。これらの例を「法p特異モジュラー形式」と名付け、詳しく調べてき ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 2件、査読あり 6件、謝辞記載あり 3件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件うち招待講演 3件) 備考 (4件)