KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 60646909

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検索結果: 13件 / 研究者番号: 60646909

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1. 一般化されたケーラー幾何学の新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	後藤竜司大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	一般化されたケーラー構造 / 一般化された複素構造 / スカラー曲率 / モーメントマップ / LCGK structures / 一般化された複素幾何学 / 一般化されたケーラー幾何学 / ポアソン構造 / ケーラー・アインシュタイン計量 / 一般化されたYTD 予想
研究開始時の研究の概要	本研究の中心的なテーマ (I), (II) は一般化されたケーラー多様体について, 申請者が考案したモーメント写像を用い定義したスカラー曲率および一般化されたリッチフローに関して安定性との同値性を調べ研究するものである.

2. 周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性数学の深化と探索

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
審査区分	大区分B
研究機関	大阪大学
研究代表者	高橋篤史大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2021-07-05 – 2026-03-31交付
キーワード	幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学
研究開始時の研究の概要	ミラー対称性という，代数学と幾何学の役割を入れ替える対称性の存在が知られている．ミラー対称性は多くの重要な着想・予想を与え，幅広い数学を単に関連させるだけでなく，新たな知見を与え既存の数学を深めるため極めて重要である．本研究で，ミラー対称性の一層の理解と古典的重要問題に対する大きな貢献をもたらし，新 ...
研究実績の概要	代表者高橋は群作用付き斉次孤立超曲面特異点に対する整数構造に関するミラー対称性の研究や，一般ルート系およびHurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った．
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している
中間評価所見 (区分)	A: 研究領域の設定目的に照らして、期待どおりの進展が認められる

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (10件うち国際共著 1件、査読あり 10件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (18件うち国際学会 9件、招待講演 18件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

3. 非可換代数幾何学

研究課題

研究種目	国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	大川新之介大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2021 – 2023交付
キーワード	非可換代数幾何学 / ワイル群 / 3次曲面 / 導来圏
研究開始時の研究の概要	Del Pezzo曲面は最もよく研究されてきた代数曲面の1種である。それらの一般化である非可換del Pezzo曲面は様々な分野と関わる大変興味深い研究対象である。
研究実績の概要	昨年度に引き続き、ある種の非可換3次元射影空間に含まれる3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として実現するという問題について研究を行った。結論から述べると、細部の検証は今後の課題として、この問題を実質的に解決することができた。
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している

この課題の研究成果物	学会発表 (4件うち国際学会 4件、招待講演 4件) 備考 (2件)

4. 非可換代数幾何学の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	大川新之介大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	非可換代数幾何学 / 導来圏 / 代数曲面 / 極小モデル理論
研究開始時の研究の概要	種々の数学的対象に対して(増強された)三角圏と呼ばれる加法的かつホモトピー的な圏が定まるが、これを通じて元の対象を研究するという視点・手法の重要性が認識されるようになってきた。このような研究を総称して非可換代数幾何学と呼ぶ。本研究ではこの分野の基礎付け、特に三角圏の分解について研究すると共に、ある種 ...
研究実績の概要	非可換代数幾何学の諸課題に取り組んだ。まず、（特に正標数で定義された）中心上有限生成な非可換非特異代数曲面と代数スタックの森田同値について研究した。主結果は、前者に対して具体的な方法で非特異な（従順）代数スタックが構成でき、前者の上の連接加群の圏が後者の上の1-捻り連接層の圏と同値になるというもので ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (8件うち国際学会 7件、招待講演 8件) 備考 (2件)

5. Perverse sheaves and schobers

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	Bondal Alexey 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 客員上級科学研究員
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	coherent sheaf / reflexive sheaf / derived category / NCR / schober / schobers / Derived categories / Floor theory / noncommutative / resolutions / Schober / Derived category / Perverse sheaves / Minimal Model Program / Algebraic varieties / complex manifold / Chern classes / quantization / spherical functor
研究開始時の研究の概要	In the first half of the academic year, we will concentrate on approaches to constructing similar schobers from the perspective of different areas of ...
研究実績の概要	The principal investigator A. Bondal developed the theory of noncommutative resolutions in the geometric and algebraic contexts. Algebraic resolutions ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件うち国際共著 1件、査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件うち国際学会 5件、招待講演 5件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

6. Kobayashi-Hitchin correspondence and Donaldson-Tian-Yau conjecture on generalized complex geometry

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	後藤竜司大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / 一般化された接触構造 / ポアソン構造 / 小林ーヒッチン対応 / スカラー曲率 / モーメント写像 / 多重安定性 / 一般化された佐々木構造 / 一般化されたケーラー幾何 / 一般化されたリッチ流 / ポアソン多様体 / 一般化されたケーラー幾何学 / 一般化されたケーラー多様体 / アインシュタイン計量 / 自己同型群 / 簡約群 / 松島・リヒネロビッツの定理 / 小林・ヒッチン対応 / アインシュタイン・エルミート計量 / 正則ベクトル束 / ポアソン　モジュール / 安定ベクトル束 / アインシュタイン・ケーラー計量 / モーメントマップ
研究成果の概要	一般化された複素幾何，一般化されたケーラー幾何はノンケーラー幾何(双エルミート幾何), 非可換代数幾何，幾何学的偏微分方程式，実4次元の微分トポロジーなど，様々な分野と深く関連しており，この研究分野の最近の大きな進展が注目されている．主な研究成果は次の３つである． ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (7件うち国際共著 1件、査読あり 7件) 学会発表 (13件うち国際学会 10件、招待講演 12件) 学会・シンポジウム開催 (7件)

7. 一般化された複素構造, ４次元微分トポロジー, 非可換代数幾何, 導来圏の研究

研究課題

研究種目	挑戦的萌芽研究
研究分野	幾何学
研究機関	大阪大学
研究代表者	後藤竜司大阪大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン構造 / アインシュタイン・エルミート計量 / モーメント写像 / スカラー曲率 / 小林・ヒッチン対応 / 正則ベクトル束 / 松島ーリヒネロビッツ定理 / 自己同型群 / ポアソン・モジュール / 一般化された複素多様体 / 非可換代数幾何 / 一般化されたケーラー多様体 / アインシュタインーエルミート計量 / 非可換代数曲面 / 一般化されたケーラー・アインシュタイン構造 / 変形理論
研究成果の概要	ケーラー幾何学において, スカラー曲率はハミルトニアン同型写像のなす群の作用に関するモーメント写像と一致することが, 既に示されている.　一般化されたケーラー幾何においては, レビ・チビタ接続に相当する概念がなく, スカラー曲率をどのように定義するべきか, 五里霧中の状況であったが, 研究代表者は一 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (4件うち査読あり 4件) 学会発表 (15件うち国際学会 14件、招待講演 15件) 学会・シンポジウム開催 (9件)

8. 非可換代数幾何学と一般化された複素構造の研究

研究課題

研究種目	挑戦的萌芽研究
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	大川新之介大阪大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	非可換代数幾何学 / AS正則代数 / 一般化された複素構造 / 導来圏 / 非可換射影空間 / 正則Poisson構造 / Hirzebruch曲面 / 非可換del Pezzo曲面 / ポアソン構造
研究成果の概要	非可換射影平面および非可換2次曲面に対応する非可換代数のクラスを拡張し、任意の非可換del Pezzo曲面に対応する非可換代数のクラスを定義した。また、可換代数幾何的データとの対応についても、既知の結果の拡張に部分的に成功した。 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (24件うち国際学会 21件、招待講演 24件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

9. 非可換代数多様体のモジュライ空間

研究課題

研究種目	挑戦的萌芽研究
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	植田一石東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	非可換代数幾何学 / モジュライ空間 / 導来圏 / 代数多様体のGrothendieck環 / 代数幾何 / 非可換代数多様体 / モジュライ
研究成果の概要	Hirzebruch曲面の非可換変形をパラメトライズする3つの代数的スタックを導入し、それらが自然に双有理同値であることを示した。また、スキーム上のVan den Berghの意味の非可換射影直線束の導来圏が、Orlov型の半直交分解を持つことを示した。さらに、滑らかな射影多様体XとYが導来同値であ ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (4件うち国際共著 3件、査読あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件うち国際学会 15件、招待講演 15件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

10. 周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
研究分野	幾何学
研究機関	大阪大学
研究代表者	高橋篤史大阪大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2016-05-31 – 2021-03-31完了
キーワード	代数学 / 幾何学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学
研究成果の概要	多様な研究手法（圏論的エントロピー・導来圏の半直交分解・ガンマ整構造等）により周期の理論と双有理幾何学の融合を推し進め、ミラー対称性研究における重要課題解決に向けて大きな進展があった。博士研究員の雇用で本研究を加速するだけでなく、当該研究分野の活性化と将来的・持続的発展の土台を築いた。 ...
検証結果 (区分)	A+
評価結果 (区分)	A+: 当初目標を超える研究の進捗があり、期待以上の成果が見込まれる

この課題の研究成果物	国際共同研究 (30件) 雑誌論文 (66件うち国際共著 25件、査読あり 63件、オープンアクセス 5件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (148件うち国際学会 103件、招待講演 144件) 図書 (2件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (23件)

11. 圏論的視点に基づいた(非可換)代数多様体の研究

研究課題

研究種目	若手研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	大川新之介大阪大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	導来圏 / 三角圏 / 極小モデル理論 / モジュライ / 非可換射影幾何学 / 非可換代数幾何学 / 半直交分解 / モジュライ空間 / 代数多様体 / 双有理幾何学 / 代数幾何学 / アーベル圏 / 代数多様体のGrothendieck環
研究成果の概要	非可換代数幾何学(代数多様体上の連接層の圏の一般化であるところのabel圏ないしenhanced三角圏を幾何学的対象と捉えて研究する分野)における諸課題を研究し、主に以下の成果を得た。I. 導来圏の半直交分解を分類するモジュライ空間がetaleな代数空間をなすことを証明した。II. b因子を境界にす ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (10件) 雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (24件うち国際学会 20件、招待講演 24件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

12. 高次元代数多様体の双有理幾何学

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	川又雄二郎東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2021-03-31完了
キーワード	代数多様体 / 導来圏 / 連接層 / 非可換変形 / 双有理幾何学 / フロップ / 半直交分解 / 単純列 / 重みつき射影空間 / 有理曲線 / 極小モデル / 相対的例外対象列 / A無限大構造 / 普遍族 / 障害 / 標準因子 / 安定性条件 / 壁超え / 偏屈連接層 / 単純組 / 半正値性定理 / 単射性定理 / アバンダンス予想 / 極小モデル理論 / トーリック多様体 / マッカイ対応 / 例外対象 / 多元非可換変形
研究成果の概要	非可換変形の理論と双有理幾何学への応用を主に研究した。DG環によって記述される連接層やひねくれ連接層の変形は、非可換環をパラメーター環として考えることが自然である。非可換変形は可換変形よりも多く、代数多様体のより深い構造を研究することができる。この研究では多元非可換変形の一般論を展開し、特に単純列や ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (28件うち国際共著 9件、査読あり 28件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (29件うち国際学会 23件、招待講演 29件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

13. 連接層の導来圏に関する諸問題の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	大川新之介大阪大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	導来圏 / 双有理幾何学 / 半直交分解 / 非可換代数幾何学 / del Pezzo曲面 / Hirzebruch曲面 / モジュライ / 例外対象 / Grothendieck環 / 幾何学的不変式論 / ブラウアー対 / 導来圏(ヨーロッパ) / 非可換代数幾何学(ヨーロッパ) / ブラウアー対(ヨーロッパ・北米・オーストラリア) / 箙 / 非可換代数多様体
研究成果の概要	川谷康太郎氏と共同で導来圏の半直交分解と標準線型系の関係解明に取り組み、成果を得た。また、上原北斗氏と共同で2次Hirzebruch曲面上の例外層の構造を決定した。 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件うち査読あり 2件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (29件うち国際学会 14件、招待講演 29件) 備考 (3件)