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検索結果: 48件 / 研究者番号: 70183085
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1.
実旗多様体の幾何学と表現論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
青山学院大学
研究代表者
西山 享
青山学院大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2025-04-01 – 2030-03-31
採択
2.
旗多様体上の軌道と組合せ論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
青山学院大学
研究代表者
西山 享
青山学院大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
旗多様体
/
多重旗多様体
/
余法束多様体
/
Steinberg写像
/
RSK対応
/
冪零多様体
/
モーメント写像
/
ヘッケ環
/
二重旗多様体
研究開始時の研究の概要
多様体と呼ばれる高次元の「図形」が対称性を持つとき，同じような対称性を持つ部分を集めてそれを軌道と呼ぶ．このような軌道は一般に無限個あるが，有限個になっている場合には組合せ論的にみて非常におもしろい現象が起こっていることが多い．そのような例として置換とヤング盤の組との対応である Robinson-S
...
研究実績の概要
本課題では旗多様体やその直積の多重旗多様体 X への群作用が研究対象である．研究目標は，旗多様体への群作用の幾何学的な特徴を明らかにし，それを組合せ論や幾何学，表現論へ応用することである．たとえば群作用による軌道の不変量を用いた分類，その不変量を元にした軌道の次元や閉包関係，同変コホモロジー環の構造
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち国際共著 2件、査読あり 3件) 学会発表 (4件 うち国際学会 3件、招待講演 3件) 図書 (2件) 備考 (2件)
3.
多重旗多様体と exotic 冪零多様体
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
青山学院大学
研究代表者
西山 享
青山学院大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
旗多様体 (Flag varieties)
/
二重旗多様体
/
対称部分群
/
組合せ論 (Combinatorics)
/
スタインバーグ写像
/
ヘッケ環 (Hecke algebras)
/
冪零多様体
/
RSK対応
/
多重旗多様体
/
モーメント写像
/
ヘッケ環
/
余法束多様体
/
Steinberg理論
/
グラスマン多様体
/
exotic 冪零多様体
/
退化主系列表現
/
exotic モーメント写像
/
Robinson-Schensted 対応
/
ゼータ積分
/
Steinberg 多様体
/
enhanced 隨伴作用
/
ホロノミー図形
/
enhanced 隨伴作用
/
Riesz超関数
/
conormal variety
/
moment map
/
flag variety
/
Springer correspondence
/
symmetric space
研究成果の概要
旗多様体は簡約リー群の作用するコンパクトな等質空間であって，リー群の表現論を始め，幾何学や代数学の理論に対しても幅広い舞台を提供している．本研究では旗多様体の直積（二重旗多様体）を考えて，対称部分群の作用を研究した．対称部分群の軌道が有限個であるような二重旗多様体は有限型と呼ばれる．有限型の二重旗多
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (8件 うち国際共著 6件、査読あり 6件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (22件 うち国際学会 13件、招待講演 16件) 図書 (1件) 備考 (3件)
4.
トロピカル多様体と等質空間の幾何学
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
代数学
研究機関
青山学院大学
研究代表者
西山 享
青山学院大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
戸田格子
/
Lax行列
/
totally positive matrix
/
ヤコビ多様体
/
超離散化
/
トロピカル幾何
/
量子コホモロジー
/
シューベルト多項式
/
トロピカル曲線
/
離散可積分系
/
グラスマン多様体
/
totally positivity
/
特異曲線
/
逆散乱法
/
トロピカル幾何学
/
超離散ソリトン方程式
/
非負行列
/
プリュッカー座標
/
グレブナー扇
/
行程計画問題
/
トーリック幾何学
研究成果の概要
戸田格子の解の超離散化に必要な，解の表示の正値性について集中的に研究を行った．Lax表示された戸田格子の方程式と解の離散化について，基礎的な理論に対する理解を深めるとともに，その結果を「特異曲線を用いた有限戸田格子の正値性の代数幾何学的特徴付けについて」として，現在論文にまとめている．一方，戸田格子
...
この課題の研究成果物
学会発表 (4件 うち国際学会 2件、招待講演 1件) 図書 (2件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
5.
特異ユニタリ表現に対する幾何学的不変量とモデル理論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
北海道大学
研究代表者
山下 博
北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
リー群
/
ユニタリ表現
/
冪零軌道
/
量子化
/
簡約リー群
/
特異ユニタリ表現
/
四元数型表現
/
随伴多様体
/
等方表現
/
テータ対応
/
離散系列表現
/
コホモロジー誘導表現
研究概要
本研究では,リー群の特異既約ユニタリ表現の実現について,幾何学的アプローチによる研究を行った.第一に,簡約リー群の特異ユニタリ最高ウェイト表現について,基本的表現のテンソル積を(表現に対する)幾何学的不変量を用いて分解することによって,テータ双対性対応の拡張を与えるDvorsky-Sahi理論のフォ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件) 学会発表 (13件 うち招待講演 2件)
6.
旗多様体上の軌道とモーメント写像
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
青山学院大学
研究代表者
西山 享
青山学院大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2009-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
代数群
/
軌道
/
旗多様体
/
対称空間
/
冪零多様体
/
モーメント写像
/
余接束多様体
/
球作用
/
二重旗多様体
/
対称部分群
/
ハリシュ・チャンドラ加群
/
随伴サイクル
/
余次元1連結性
/
冪零軌道
/
Bruhat分解
/
KGB理論
/
代数群の軌道
/
随伴多様体
/
多重旗多様体
/
球多様体
/
Bruha分解
研究概要
数学における対称性は群によって記述されることが多い。大きな対称性を持つものは「大きな」群の作用を持ち、一般的に「美しい」。特に大きな対称性を持つものの中に等質空間があるが、対称群が簡約代数群であって、コンパクトなものは旗多様体と呼ばれる。本研究では、旗多様体上の群軌道を、シンプレクティック幾何学の道
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (25件 うち査読あり 21件) 学会発表 (39件 うち招待講演 4件) 図書 (6件)
7.
巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
洞 彰人
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2010
完了
キーワード
解析学
/
関数解析学
/
確率論
/
表現論
/
調和解析
/
表現の指標
/
対称群
/
ヤンググラフ
/
環積
/
無限対称群
/
漸近挙動
/
指標
/
量子確率論
研究概要
巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件 うち査読あり 13件) 学会発表 (9件) 図書 (1件) 備考 (1件)
8.
有限体および局所体上の対称空間の表現論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
加藤 信一
京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
対称空間
/
表現論
/
簡約群
/
有限体
/
局所体
/
p-進体
/
p進体
/
distinguished表現
/
誘導表現
/
放物型部分群
研究概要
有限体およびp進体上の簡約群の表現論の自然な拡張として,これに付随した対称空間の表現について研究を行った.特にp進群の場合に,対称空間上の表現が(相対)尖点表現や二乗可積分表現になるための判定法を,古典的な群の場合と同じような定式化で与えることに成功した.また部分表現定理の対称空間への拡張も得た.そ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (22件 うち査読あり 18件) 学会発表 (19件)
9.
簡約代数群のエルパケットの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
斎藤 裕
京大, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
数論
/
保型表現
/
エルパケット
/
アーサーパケット
/
許容表現
/
表現の制限則
/
テータ対応
/
グロスプラサド予想
/
跡公式
/
S群
/
表現の制限
/
エンドスコピー
/
特殊ユニタリ群
/
形式的次数
/
エルパラメータ
/
エス群
/
シーソー原理
研究概要
(1) エンドスコピ-、エルパラメ-タ-の理論は、簡約代数群の表現の理論において、重要な役割を果たすと思われるが、この研究の第一の目標は、エンドスコピ-、エルパラメ-タの理論と、局所体、大局体上の簡約代数群の保型表現の関係を探ることである。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 10件) 学会発表 (3件)
10.
双対性から見た等質空間とユニタリ表現の現代的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
基礎解析学
研究機関
北海道大学
研究代表者
山下 博
北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
半単純リー群
/
ユニタリ表現
/
冪零軌道
/
幾何学的不変量
/
Howe双対性
/
Whittaker模型
/
旗多様体
/
微分方程式系
/
テータ対応
/
微分作用素環
/
調和解析
/
一般Whittaker模型
/
実調和解析
/
双対性
/
ヴェイユ表現
/
表現の分岐
/
離散系列
/
離散系列表現
/
Whittakerベクトル
/
等方表現
/
不変量
研究概要
表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,半単純リー群の表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指した.その結果,ユニタリ最高ウェイト加群に対する等方表現と一般Whittaker模型が表現のテータ対応に関するHowe双対性を制御していることが明らかになった.また,離散系列,退化主系列表現に対す
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (47件 うち査読あり 39件) 学会発表 (53件) 図書 (3件) 備考 (15件)
11.
多様体上の群の作用と無限次元調和解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
京都大学
研究代表者
西山 享
京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2005
完了
キーワード
無限次元調和解析
/
リー群の表現
/
フーリエ解析
/
ウェーブレット
/
量子確率論
研究概要
本研究は多様体上の群の作用とその上の調和解析について周辺分野および応用分野を含めた研究者間の交流を図り、共同研究の下地となるように企画された。特にドイツとの交流に力点をおいたのが特徴である。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (6件)
12.
保型形式論からみた離散系列表現の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
宮城教育大学
研究代表者
高瀬 幸一
宮城教育大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
保型形式
/
ユニタリ表現
/
球関数
/
概均質ベクトル空間
/
Fourier変換
/
Jordan三重系
/
冪零軌道
/
べき零軌道
/
線形代数群
/
特殊関数
/
可積分表現
/
次元公式
/
フーリエ変換
/
巾零軌道
研究概要
Siegel保型形式の次元公式に関する新谷の結果(J.Fac.Sci.Univ.Tokyo, 22 (1975), 25-65)の背後にある原理を理解するために,一般の半単純実Lie群の離散系列表現に付随する球関数のFourier変換,Poisson和公式の正当化,及びFourier変換して得られる
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件 うち査読あり 6件)
13.
アフィン商写像と不変微分作用素環
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
京都大学
研究代表者
西山 享
京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
アフィン商多様体
/
不変式論
/
ユニタリ表現
/
冪零軌道
/
旗多様体
/
モーメント写像
/
隨伴多様体
/
dual pair
/
退化主系列表現
/
Capelli恒等式
/
Weil表現
/
不変微分作用素
/
特異点解消
/
随伴サイクル
/
カペリ恒等式
/
概均質ベクトル空間
研究概要
図形や空間の対称性は群の作用によって記述される。この研究では空間の対称性が二つの群の可換な作用で記述されている時に、二つの作用に対応する二種類の不変量(距離やエネルギー、角度などに相当する幾何学的不変量)がどのように関係するのかを、不変式論や表現論を用いて研究した。空間の対称性が良い場合に、群軌道、
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (36件 うち査読あり 24件) 学会発表 (48件) 備考 (1件)
14.
等質空間のプランシェレル公式
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
落合 啓之
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2003
完了
キーワード
表現論
/
簡約群
/
等質空間
/
プランシェレル公式
/
巾零軌道
/
軌道分解
/
例外型リー環
/
超幾何
研究概要
本企画調査では、研究集会の開催の可否について詳細な吟味と準備を行うことを目的とし、成果を挙げることができた。研究協力者である、西山享・山下博・谷口健二・関口次郎と準備会合となる勉強会『冪零軌道と表現論(Nilpotent Orbit and Representation Theory)』を開催し打ち
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
15.
p進等質空間上の球関数の表現論的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
加藤 信一
京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2005
完了
キーワード
p-進体
/
簡約群
/
許容表現
/
球関数
/
対称空間
/
球等質空間
/
distinguished表現
/
Weyl群
/
認容表現
/
部分表現定理
/
尖点表現
/
放物型部分群
/
p-進群
/
Wey1群
/
ルート系
/
Hecke環
/
Macdonald公式
研究概要
研究代表者の加藤は,研究分担者の高野と協力して,p-進体上の対称空間の球関数の研究を行った.対称空間の極大コンパクト群による軌道分解(Cartan分解;完全には証明されていない)を用いて球関数を対称空間のWeyl群(little Weyl群)上の和で表すMacdonald型の公式を導いた.(ただし具
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件) 文献書誌 (6件)
16.
可積分表現に付随する保型形式の次元公式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
宮城教育大学
研究代表者
高瀬 幸一
宮城教育大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
保型形式
/
可積分表現
/
次元公式
/
フーリエ変換
/
ジョルダン三重系
/
冪零軌道
/
巾零軌道
/
ユニタリ表現
/
概均質ベクトル空間
/
リー群
/
代数群
/
波面集合
研究概要
我々の研究の主たる目的は,新谷の結果(J.Fac.Sci.Univ.Tokyo 22(1975),25-65)を一般の半単純実Lie群上の離散系列表現に付随する保型形式の場合に一般化し,新谷の結果の背後にある原理を理解することにある.未だ研究途上であって,引き続き科学研究費補助金(研究題目:保型形式
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (10件) 文献書誌 (11件)
17.
保型形式とP進群の表現
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
斎藤 裕
(齋藤 裕 / 斉藤 裕)
京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2005
完了
キーワード
表現の制限
/
プレイジアス予想
/
特殊線型群
/
内部形式
/
エルパケット
/
重複度公式
/
保型誘導
/
トランスファー因子
/
アーサーパケット
/
ユニタリ群
/
安定跡公式
/
特殊値
/
宮脇予想
/
特殊ユニタリ群
/
誘導表現
/
グロス-プラサド予想
/
テータ対応
/
L-packet(エルパケット)
/
Arthur packet(アーサーパケット)
/
CAP表現(キャップ表現)
/
Delinge予想(ドリーニュ予想)
/
Langlands packet(ラングランズ パケット)
/
transfer factor(トランスファー因子)
/
跡公式
/
エンドスコピー
/
ユニポテント表現
/
Gross-Prasad予想(グロスープラサド予想)
研究概要
p進代数群の許容表現の制限について、これまでのGelbert-Knapp, Henniartの結果をより明快なものにすることができた。また代数体上の保型表現の制限についても、Labesse-Langlandsの結果をはっきりしたものに改良した。これを用いて、Blasiusにより予想されていた、一般線
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (32件) 文献書誌 (12件)
18.
ハリシューチャンドラ加群に付随した等方表現とべき零軌道理論
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
北海道大学
研究代表者
山下 博
北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2005
完了
キーワード
半単純リー群
/
べき零軌道
/
ユニタリ表現
/
ハリシュ-チャンドラ加群
/
等方表現
/
離散系列表現
/
モーメント写像
/
ハウ双対性
/
既約ユニタリ表現
/
単単純リー群
/
無限次元表現
/
不変微分作用素
/
随伴多様体
/
エルミート対象空間
/
ユニポテント表現
/
ユニタリ最高ウェイト加群
研究概要
本課題研究では,実半単純リー群の既約許容表現に対応するハリシュ-チャンドラ加群について,そのべき零不変量や一般ホイッタッカー模型との間の相互関係を深いレベルで明瞭に解き明かすために,随伴サイクルの重複度を定める等方表現に焦点を絞って,ハリシュ-チャンドラ加群に対するべき零軌道理論を追求することを研究
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件) 図書 (2件) 文献書誌 (10件)
19.
エンドスコピーとユニポテント軌道積分の研究
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
斎藤 裕
京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2003
完了
キーワード
巾単軌道積分
/
L-packet(エルパケット)
/
Arthur packet(アーサーパケット)
/
transfer factor(トランスファー因子)
/
inner form(内部形式)
/
tempered表現
/
特殊線形群
/
エンドスコピー
/
Langlands packet(ラングランズ パケット)
/
跡公式
/
対称多様体
/
ユニポテント表現
/
Zelevinski(ゼレヴィンスキ)対台
/
巾零軌道積分
/
概均質ベクトル空間
/
ゼータ関数
/
Assemの予想
/
Plancherelの公式
/
Koecher-Maass級数
/
Yoshida lifting
/
分岐則
研究概要
本年度は主として、昨年度平賀との共同研究で得られたで非アルキメデス体上の特殊線形群のquasi-splitでないinner formのL-packetの構造を記述する結果を整理し、まとめる作業とその一般化を試みた。
この課題の研究成果物
文献書誌 (17件)
20.
巾零軌道の幾何と調和解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
京都大学
研究代表者
西山 享
京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
冪零軌道
/
随伴サイクル
/
ユニタリ表現
/
半単純リー群
/
等方表現
/
不変式論
/
デュアル・ペア
/
テータ持ち上げ
/
表現論
/
dual pair
/
テータ対応
/
アキエゼル・ギンディキン領域
/
両側軌道分解
/
随伴軌道
/
寡零軌道
/
調和解析
/
最高ウェイト表現
/
データ対応
/
Weil表現
/
巾零軌道
/
随伴多様体
/
調和振動子表現
研究概要
(1)冪零軌道のテータ持ち上げを不変式論の言葉で記述し、その球等質性や正規性を明らかにした。さらに持ち上げた軌道の次数公式を積分で表わした。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (15件) 文献書誌 (19件)
1
2
3
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End
