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検索結果: 48件 / 研究者番号: 70201506
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1.
局所体の分岐と特性サイクル
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2024-04-01 – 2029-03-31
交付
キーワード
特性サイクル
/
特異台
/
余接束
/
分岐群
/
局所体
研究開始時の研究の概要
正標数の完全体上のスムーズな代数多様体上のエタール層に対しては、その特異台と特性サイクルが余接束上に定義されている。本研究では、より整数論的な対象である混標数の離散付値環上のスキームに対し、この理論の類似を構成する。Frobenius--Witt余接束上に特異台や特性サイクルを構成し、その次元や関手
...
2.
エタール層の特性サイクルと分岐
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
完了
キーワード
局所体
/
分岐群
/
Frobenius--Witt微分形式
/
特異台
/
Hasse--Arfの定理
/
エタール層
/
分岐
/
特性サイクル
/
Deligne--Kato公式
/
隣接輪体
/
Frobenius--Witt微分
/
マイクロ台
/
余接束
/
F横断性
/
正則性判定法
/
エタール・コホモロジー
研究開始時の研究の概要
正標数の代数多様体のエタール・コホモロジーは，数論幾何の基本的な研究対象である。エタール層の特性サイクルは，余接束上に定義され，層のEuler数などの不変量が記述されている.
研究成果の概要
まず、局所体の分岐群については、その次数商がアーベル群でありp倍で消えることを証明した。その指標群からある種の微分形式の群への単射を構成した。
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件 うち国際共著 2件、査読あり 6件) 学会発表 (8件 うち国際学会 7件、招待講演 6件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
3.
双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
藤原 一宏
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
リジッド幾何学
/
数論幾何学
/
代数幾何学
/
整数論
/
可換環論
/
モチーフ理論
/
パーフェクトイド空間
/
代数学
/
パーフェクトイド
/
非アルキメデス的バナッハ環
研究成果の概要
継続研究であるリジッド幾何学の基礎の確立を目指し, 新たな結果も加えて加藤文元(東工大) との共著 Foundations of rigid geometry I" (EMS, 2018) を出版した. 特にフィルター付き環のスペクトルの理論はこの研究計画中に得た新たな視点であると考えている.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち国際共著 2件、査読あり 3件) 学会発表 (6件 うち国際学会 6件、招待講演 6件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
4.
数論幾何における分岐理論
研究課題
研究種目
特別研究員奨励費
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-24 – 2017-03-31
完了
キーワード
特性サイクル
/
特異台
/
分岐
/
導手
/
代数学
/
数論幾何
/
全次元因子
/
半連続性
研究実績の概要
l進層の特性サイクルと分岐理論について研究を進めた。前年度の研究で、多様体の族の上のl進層について、パラメータ空間の密な開集合の上では、特異台と特性サイクルが一定であることを示した。さらに特異台については一般に半連続性はなりたたないことも示した。今年度は特異台が一定であることを仮定しても、特性サイク
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件 うち国際学会 1件、招待講演 1件)
5.
ガロワ表現の幾何的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
特性サイクル
/
l進層
/
エタール・コホモロジー
/
分岐
/
局所体
/
自己双対
/
分岐群
/
関手性
/
固有順像
/
導手
/
代数学
/
数論幾何
/
指数公式
/
特性類
/
消失輪体
/
ミルナー公式
/
ラドン変換
/
オイラー数
研究成果の概要
正標数の代数多様体上のl進層に対し、Beilinson氏が余接束上に定義した特異台にMilnor公式を用いて係数を定めて特性サイクルを定義した。さらに特性サイクルを使って層のオイラー数を表す指数公式を証明した。また、特性サイクルの固有射による順像との両立性を調べ、特性サイクルの公理的な特徴づけを得た
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (7件 うち査読あり 7件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (26件 うち国際学会 21件、招待講演 25件) 学会・シンポジウム開催 (4件)
6.
代数体と函数体のガロア表現のモジュライの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
九州大学
研究代表者
田口 雄一郎
九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
ガロア表現
/
モジュライ
/
有限性
/
代数体
/
函数体
/
ヘッケ体
/
数論
/
保型表現
研究成果の概要
ガロア表現のモジュライ空間の構成やその性質について研究し、幾つかの基本的な成果を得た。また、これに関連して、ガロア表現についての幾つかの結果を得た。即ち、(1)かなり一般の完備離散附値体のガロア表現のガロア固定部分空間の消滅定理（今井の定理の一般化）とその岩澤理論への応用、(2)ガロア表現の合同に関
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うち査読あり 5件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (9件 うち招待講演 4件)
7.
ガロア表現の多面的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
九州大学
研究代表者
田口 雄一郎
九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
数論
/
ガロア表現
/
局所体
/
大域体
/
合同
/
モジュライ
/
p進Hodge理論
/
分岐理論
/
頂切離散附値環
研究概要
ガロア表現について幾つかの有用な結果を得た。特に、剰余体が完全とは限らない完備離散附値体の幾何学的ガロア表現は、適当な状況の下、「大きい」クンマー拡大上の固定部分空間が自明になる事を証明し、これを岩澤理論に応用した。また、ガロア表現の合同について研究し、Rasmussen-玉川予想の一般化についての
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 1件) 学会発表 (17件 うち招待講演 3件) 備考 (3件)
8.
代数多様体のコホモロジーとガロワ表現
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2010-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
数論幾何学
/
分岐理論
/
l進層
/
特性サイクル
/
ガロワ表現
/
代数学
/
整数論
/
代数幾何
/
代数多様体
/
分岐
/
特性輪体
/
隣接輪体
/
非輪状性
/
ガロワ被覆
/
余接束
/
エタール・コホモロジー
/
超曲面
/
判別式
/
導手
/
局所体
/
Stiefel-Whitney類
/
直交表現
研究概要
分岐理論において非対数版が対数版より幾何的には重要とわかったので、l進層の特性サイクルの理論の非対数版を余次元１以下で構築した。曲線への制限の方法が有効であることを示し代数多様体の射の非輪状性を証明した。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件 うち査読あり 4件) 学会発表 (43件 うち招待講演 9件) 備考 (2件)
9.
保型性持ち上げとラングランズ双対性の整数論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
研究代表者
安田 正大
京都大学, 数理解析研究所, 助教
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
数論幾何学
/
L-関数
/
ガロア表現
/
ε-因子
/
保型表現
/
ラングランズ双対性
/
代数学
/
クリスタリン表現
/
既約許容表現
研究概要
研究代表者は山下剛氏と共同で,クリスタリン表現の法p還元の計算を,超幾何多項式等の従来使われなかった道具を導入して,今まで知られていなかった多くの場合にWach加群を具体的に構成する事により行った.また研究分担者の近藤と共同で,既約許容表現のε因子を,具体的なHecke作用素の固有値として記述し,ま
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (21件 うち査読あり 20件) 学会発表 (56件)
10.
非可換類体論と志村多様体
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
藤原 一宏
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2012
完了
キーワード
数論
/
非可換類体論
/
ガロア表現
/
保型表現
/
リジッド幾何学
/
志村多様体
/
Jacquet-Langlands対応
/
保型形式
研究概要
非可換類体論の研究を幾何的視点を含む多方面から行っている。リジッド幾何学の基礎付けについては加藤と共にO. Gabber (IHES) を交えた国際共同研究が発展した。この共同研究により、(非ネーター性を許す)可換環の完備化について新たな知見を得た。結果として以前得られていた枠組みを若干広げた部分で
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (10件 うち査読あり 10件) 学会発表 (10件 うち招待講演 3件)
11.
ガロア表現のモジュライの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
九州大学
研究代表者
田口 雄一郎
九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
Galois表現
/
moduli, Serreの保型性予想
/
頂切離散附値環
/
分岐
/
Galiois表現
/
moduli
/
Serreの保型性予想
/
分岐理論
/
ガロア表現
/
有限性
研究概要
ガロア表現のモジュライの基礎理論を整備し、数論に於ける幾つかの問題に応用した。特に、頂切離散附値環の分岐制限付き拡大の圏を定義し、それがあらゆるchoiceに依らない事や、完備離散附値体の分岐制限付き拡大の圏と圏同値になる事等を証明した。また、実二次体の場合のSerreの保型性予想に関連して、二次体
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 8件) 学会発表 (17件) 備考 (1件)
12.
モジュライと代数的サイクルをめぐる代数多様体の数理
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
代数学
研究機関
法政大学
研究代表者
桂 利行
法政大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2011
完了
キーワード
代数幾何
/
モジュライ
/
代数的サイクル
/
代数多様体
/
K3曲面
/
カラビ・ヤウ多様体
/
アーベル多様体
/
国際研究者交流（オランダ）
/
代数学
/
クンマー曲面
/
起特異
/
configuration
/
アルチン不変量
/
ケンマー曲面
/
準楕円曲面
/
サイクル
/
チャウ群
/
トーリック多様体
/
変形
研究概要
代数多様体は、いくつかの多項式の共通零点として定義される図形であり、数学の基本的な研究対象である。本研究では、標数がp>0の世界で、代数多様体を研究し、a-数、b-数、h-数という不変量を定義して、それらの間の関係を明らかにし、応用を与えた。また、標準束が自明であるK3曲面という代数多様体を標数2、
...
検証結果 (区分)
A-
この課題の研究成果物
雑誌論文 (59件 うち査読あり 53件) 学会発表 (133件 うち招待講演 28件) 図書 (2件) 備考 (3件)
13.
極小モデル定理の検証・発展・応用
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
宮岡 洋一
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2010
完了
キーワード
代数幾何
/
Higgs束
/
ベクトル束
/
安定性
/
Jordanフィルトレーショ
/
チャン類
/
Boomolov-Gieseker不等式
/
変形
/
標準計量
/
代数幾何学
/
代数曲面
/
高次元代数多様体
/
ヒッグズ束
/
作用付きベクトル束
/
変形理論
/
一般型代数曲面
/
曲線の次数評価
/
ABC 予想
/
安定Higgo束
/
_Bogomolov-Yau-Simpson不等式
/
Chern 類
/
複素シンプレクティック多様体
/
ABC予想
/
Bogomolov-Yau-Simpson不等式
/
Chern類
/
複素シンブレクティック多様体
研究概要
代数多様体やオービフォールド上のベクトル束やヒッグズ束を,幾何学的視点から考察し,その応用を与えた。2次元オービフォールドの余接束に対する宮岡・ヤウ不等式から,ある位相幾何的条件をみたす一般型曲面上の整曲線に対するグリーン・ラング予想を,エフェクティヴな形で解決した。またヒッグズ束の新しい定式化を与
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 4件) 学会発表 (12件)
14.
代数的サイクルのホッヂ理論的および数論的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 秀司
(齋藤 秀司)
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
代数的サイクル
/
モチフィックコホモロジー
/
Chow群
/
高次Chow軍
/
Abelの定理
/
Hodge理論
/
p進Hodge理論
/
高次元類体論
/
ススリンホモロジー
/
エタールコホモロジー
/
ホッヂ理論
/
p-進ホッヂ理論
/
有限性
/
数論的多様体
/
レギュレーター写像
/
P進Hodge理論
/
混合Hodge加群
/
モチフィツクコホモロジー
/
Hodge構造の無限小変動
/
加藤予想
/
有限性定理
/
Hasse原理
/
Bloch-Ogusの理論
/
ホモロジー理論
研究概要
当該研究は次の2つの部門からなる.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (35件 うち査読あり 15件) 学会発表 (22件) 図書 (1件) 備考 (3件)
15.
数論幾何における分岐
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
斎藤 毅
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
数論幾何学
/
代数学
/
整数論
/
導手
/
局所体
/
l進層
/
分岐
/
Kummer被覆
/
Swan類
/
代数幾何学
/
1進コホモロジー
/
e進層
/
切除公式
/
ガロワ表現
/
1進フーリエ変換
/
ε因子
/
エタール・コホモロジー
/
1-進層
/
特性サイクル・特性類
/
Galois表現
/
導手公式
/
不確定特異点
研究概要
局所体の絶対ガロワ群の分岐群によるフィルトレイションによる次数商の構造を調べた。さらに正標数の代数多様体のl進層に対し、ある条件の下でその特性多様体を定義し、その特性類を特性多様体と0切断の交点積として表した。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (32件 うち査読あり 4件) 学会発表 (34件) 図書 (2件) 備考 (1件)
16.
リジッド幾何学と数論への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
藤原 一宏
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
リジッド幾何学
/
形式幾何学
/
志村多様体
/
Zariski-Riemann 空間
/
双有理幾何学
/
非可換類体論
/
Zariski-Riemann空間
研究概要
研究分担者, 連携研究者の協力の下, リジッド幾何学の基礎付けを研究した. 特に, EGA III より一般の枠組みで形式幾何学を展開している. 基礎付けの応用としてスキームおよび代数空間の永田コンパクト化の構成など, 代数幾何学での基本的な定理がある. また, 可換環の完備化の理論の(非ネーター環
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件 うち査読あり 11件) 学会発表 (14件)
17.
高次元代数多様体の標準因子の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
川又 雄二郎
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
代数多様体
/
代数的ファイバー空間
/
極小モデル
/
標準因子
/
連接層
/
導来圏
/
半直交分解
/
フリップ
/
極小モデル・プログラム
/
単純特異点
/
カラビヤウ多様体
/
半正値性定理
/
混合ホッジ構造
/
標準環
/
境界因子
/
対数対
/
フロップ
/
巨大因子
/
端射線
/
termination
/
abundance
/
difficulty
/
代数的フアイバー空間
/
スタック
/
トーリック多様体
研究概要
極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (20件 うち査読あり 14件) 学会発表 (14件) 備考 (3件)
18.
高次元代数多様体の幾何的・数論的性質の総合的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
宮岡 洋一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2006
完了
キーワード
ファノ多様体
/
有理曲線族
/
2次超曲面
/
一般型曲面
/
ラング予想
/
標準次数
/
Higgs束
/
標準的高さ
/
導来圏
/
3次曲面
/
モジュライ
/
対称空間
/
モジュラー関数
/
二次超曲面
/
商特異点
/
ログ幾何学
/
導手公式
研究概要
研究代表者は、ネフな接束をもつファノ多様体など、代数多様体上の有理曲線の族の構造について詳しく研究した。その一環として、2次超曲面を、反標準因子と曲線との交点数に関する簡明な不等式で特徴付けることに成功し、Numerical characterizations of hyperquadricsとして
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (67件)
19.
代数多様体とそのモジュライ空間の数理
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
東京大学
研究代表者
桂 利行
東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
カラビ・ヤウ多様体
/
K3曲面
/
楕円曲面
/
アーベル多様体
/
モジュライ空間
/
モーテル・ヴェイユ格子
/
ハイト
/
イリュージー層
/
準楕円曲面
/
擬射影平面
/
リジッド幾何
/
モーデル・ヴェイユ格子
/
代数多様体
/
数論幾何
/
代数幾何
/
ピカール数
/
アルチン予想
/
符号
/
アルチン・メイザー形式群
/
中間ヤコビ多様体
/
フェルマー多様体
研究概要
Xを代数的閉体k上のn次元非特異完備代数多様体とする。Xの標準束が自明的で0次とn次以外の構造層のコホモロジー群が消えるとき、XはCalabi-Yau多様体と呼ばれる。研究代表者は、正標数においてCalabi-Yau多様体のArtin-Mazur形式群に注目し、それを用いてCalabi-Yau多様体
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (24件 うち査読あり 3件) 学会発表 (16件) 図書 (5件) 文献書誌 (7件)
20.
p-進代数群の表現論
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
藤原 一宏
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002
完了
キーワード
志村多様体
/
保型形式
/
幾何学的表現論
/
fundamental lemma
/
跡公式
研究概要
通常の研究活動以外にp-進代数群の表現論の現状の調査を行った。具体的な調査活動は主に以下の通りである。
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
1
2
3
›
Next
»
End
