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検索結果: 15件 / 研究者番号: 70273068
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1.
積分幾何学の超局所解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
琉球大学
研究代表者
千原 浩之
琉球大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2023-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
超局所解析
/
フーリエ積分作用素
/
X線変換
/
ラドン変換
/
トモグラフィー
研究開始時の研究の概要
本研究は外部の観測データだけを用いて直接見ることはできない内部を間接的に再生して見ることに関連する数学的基盤を構築することと関連する。医療機器のCTスキャナーやMRI, 空港等における保安検査、種々の音響トモグラフィー(音波の反射波から対象を再構成する手法)、非視線方向イメージング (NLoS im
...
2.
幾何解析と超局所解析の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
琉球大学
研究代表者
千原 浩之
琉球大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2022-03-31
完了
キーワード
フーリエ積分作用素
/
超局所解析
/
ラドン変換
/
X線変換
/
波面集合
/
医用画像
/
トモグラフィー
/
CTスキャナー
/
医療画像
/
線質硬化
/
積分幾何学
/
X-線変換
/
再生公式
/
解析的波面集合
/
幾何学的トモグラフィー
/
測地的X線変換
/
テンソルトモグラフィー
研究開始時の研究の概要
本研究では、まずユークリッド空間におけるラドン変換の構造や性質について超局所解析の観点で見直し、ラドン変換をデータとする再生の可能性や一意性を考察する。特に不完全データの問題等の応用数学や実学とも関連する課題について波面集合を通じて考察する。研究が順調に進むようであれば、最先端分野であるテンソルトモ
...
研究成果の概要
本研究では積分幾何学の超局所解析および幾何学的トモグラフィーについて研究した。まず、地震学に現れる平面上の双曲型ラドン変換と放物型ラドン変換の再生公式の精密化と高次元化を行った。これらの結果は既に2編の論文として出版されている。次に平面のなす空間上に複素数値相関数を持つフーリエ積分作用素を導入した。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (4件 うち査読あり 4件) 学会発表 (3件 うち国際学会 3件、招待講演 2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
3.
幾何解析と超局所解析の展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学解析
研究機関
琉球大学
研究代表者
千原 浩之
琉球大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
シーガル・バーグマン空間
/
バーグマン変換
/
エルミート展開
/
バーグマン型変換
/
トモグラフィー
/
テンソル・トモグラフィー
/
ラドン変換
/
X線変換
/
測地的X線変換
/
正則エルミート関数
/
擬微分作用素
/
フーリエ積分作用素
/
量子化
/
超局所解析
/
生成・消滅作用素
/
エルミート関数系
/
分散型写像流
/
幾何解析
研究成果の概要
本研究では、曲がった空間上の関数や曲がった空間の間の写像を対象とする解析学や超局所解析に関連した関数解析学を発展させること目的としている。具体的にはユークリッド空間上のバーグマン型とよばれる積分変換に関連する関数解析学などについていくつかの成果が得られた。最も代表的な成果は、複素ユークリッド空間上の
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件) 学会発表 (4件 うち国際学会 2件、招待講演 4件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
4.
擬微分作用素と幾何解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
筑波大学
(2014)
鹿児島大学
(2011-2013)
研究代表者
千原 浩之
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2011-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
分散型写像流
/
バーグマン変換
/
初期値問題
/
テープリッツ作用素
/
幾何解析
/
ゲルファント・シロフのクラス
/
ドブシーの局所化
/
適切性
/
擬微分作用素
/
バーグマン型変換
/
フーリエ積分作用素
/
Berezin-Toeplitz 作用素
/
量子化
/
分散型偏微分方程式
/
シュレーディンガー写像
研究成果の概要
2-4階の分散型写像流の初期値問題の解法(解の存在定理)について考察し、定義域の多様体や標的多様体の幾何学設定を線型偏微分方程式論の観点からほぼ限界まで緩和した状況下での初期値問題の解の存在定理をほぼ完成することができた。例えば、2階の方程式であるシュレーディンガー写像の方程式については、定義域が一
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件 うち査読あり 14件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (64件 うち招待講演 49件)
5.
擬微分作用素と幾何解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
鹿児島大学
研究代表者
千原 浩之
鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2010
完了
キーワード
擬微分作用素
/
Bargmann変換
/
Berezin-Toeplitz作用素
/
Schr-dinger写像
/
分散型偏微分方程式
/
初期値問題
/
幾何解析
/
シュレーディンガー写像
/
分散型写像流
/
Segal-Barmann空間
/
Berezin-Toeplitz量子化
/
Segal-Bargmann空間
/
Schrodinger写像
/
Berezin-Toeplitz用素
研究概要
本研究では,曲がった空間上の解析学の手法を構築することを目的とする.主な成果を2つ述べる.1つは,ある種の複素相関数をもつフーリエ積分作用素の像として特徴付けられる関数空間上のBerezin-Toeplitz作用素の既知の事実を大幅に改善したことである.もう1つは,リーマン多様体から概エルミート多様
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (6件 うち査読あり 6件) 学会発表 (18件) 図書 (1件) 備考 (1件)
6.
シュレディンガー方程式の準古典解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
兵庫県立大学
研究代表者
藤家 雪朗
兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
準古典解析
/
WKB法
/
超局所解析
/
レゾナンス
/
シュレディンガー方程式
/
双曲型不動点
/
概解析拡張
/
(8)特異性の伝播
/
錐状交差ポテンシャル
研究概要
この期間に行った研究のうち、主なものは次の二つである。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件)
7.
実主要型擬微分作用素と分散型擬微分方程式
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
千原 浩之
東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
分散型偏微分方程式
/
擬微分作用素
/
幾何解析
/
Bargmann変換
/
Toeplitz作用素
/
シュレーディンガー写像
/
実主要型
/
プーリエ変換
/
実主要型作用素
/
初期値問題
/
適切性
/
エネルギー法
/
局所平滑効果
研究概要
研究代表者の研究成果を中心に報告する.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件 うち査読あり 5件) 学会発表 (6件) 図書 (2件)
8.
シュレディンガー方程式の準古典解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
藤家 雪朗
東北大学, 大学院・理学研究科, 講師
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
シュレディンガー方程式
/
WKB法
/
準古典解析
/
レゾナンス
/
モノドロミー作用素
/
Schrodinger方程式
/
モノドロミー作要素
/
ホモクリニック軌道
/
超局所解析
研究概要
15,16年度本科学研究費で以下の4つの研究を行った.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件) 文献書誌 (2件)
9.
非線形拡散系のダイナミクスと特異性の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
柳田 英二
東北大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
非線形
/
拡散
/
特異性
/
ダイナミクス
/
反応拡散系
/
偏微分方程式
/
パターン形成
/
解析
/
爆発
/
凝集
/
パターン
研究概要
非線形拡散系のダイナミクスの解析は,特異性が発現するメカニズムとその数理構造の解明が理解の鍵となる.本研究では特に,安定な時空間構造生成のメカニズム,高次元パターンダイナミクス,単独非線形拡散方程式の解の長時間挙動についての研究を進めた.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (55件) 図書 (1件) 文献書誌 (6件)
10.
分散型擬微分方程式の初期値問題と一意接続問題
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
千原 浩之
東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
分散型偏微分方程式
/
擬微分作用素
/
局所平滑効果
/
実主要型微分作用素
/
初期値問題の適切性
/
分散型作用素
/
実主要型作用素
/
平滑効果
/
適切性
/
分散型方程式
/
エネルギー不等式
/
フーリエ制限定理
/
ハミルトン流
研究概要
本研究では、分散型とよばれる偏微分方程式の初期値問題の適切性と解の滑らかさに関する性質、それに付随した実主要型偏微分作用素の解析、古典力学に現れる非線型偏微分方程式の初期値問題の解法への応用等を考察する。非コワレフスキー型の時間発展型擬微分方程式で,初期値問題が未来にも過去にも一意可解であるものは分
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件) 文献書誌 (2件)
11.
非線形偏微分方程式の適切性に関する統一理論の構築
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
小薗 英雄
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
適切性
/
藤田-加藤の原理
/
除去可能特異点
/
乱流
/
軟解
/
エネルギー不等式
/
ミレニアム問題
/
調和解析学
/
ソボレフ空間
/
ソボレフの不等式
/
BMO
/
ソレノイダルベクトル場
/
渦度
/
オイラー方程式
/
ベゾフ空間
/
対数型一様評価
研究概要
1.Navier-Stokes方程式に関するミレニアム問題の解説
この課題の研究成果物
文献書誌 (12件)
12.
係数が滑らかでない擬微分作用素と非線型分散型偏微分方程式
研究課題
研究種目
奨励研究(A)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
千原 浩之
東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
分散型方程式
/
平滑効果
研究概要
定数係数線型分散型方程式の平滑効果について,主部がラプラシアンの場合の非斉次方程式の場合の結果を見直し、より一般の惰円型作用素の場合に結果を拡張することに成功した。惰円性の仮定を外したり、どんな低階項を許容するかという問題へ発展しつつあるので今後も詳しい研究を続ける必要がある。(投稿中)
13.
擬微分作用素理論のFeynman経路積分への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
信州大学
研究代表者
一ノ瀬 弥
信州大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
1998 – 2000
完了
キーワード
擬微分作用素
/
フーリエ積分作用素
/
シュレディンガー方程式
/
経路積分
/
Feynman(ファインマン)
研究概要
本研究課題の目的は物理学で用いられている経路積分に数学的定義を与えることであり,具体的には主に以下の研究を行うことであった。(1)位相空間上の経路積分の数学的定義を与える。(2)量子力学及び自由場について,source Jを持つ母関数Z(J)及び相関関数の経路積分表示の数学的定義を与える。熊ノ郷は,
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (16件)
14.
ナビエ・ストークス方程式の適切性に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
解析学
研究機関
東北大学
(1999-2000)
名古屋大学
(1997-1998)
研究代表者
小薗 英雄
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
1997 – 2000
完了
キーワード
ナビエ・ストークス方程式
/
ソボレフ空間
/
補間空間論
/
クーリエ変換
/
特異積分作用素
/
ストークス作用素
/
ローレンツ空間
/
外部問題
/
ストークス方程式
/
応力テンソル
/
エネルギー不等式
/
安定性
/
オイラー方程式
/
双線形作用素
/
ハーディ空間
/
BMO関数
/
ベゾフ空間
/
ソボレフ不等式
/
爆発解
/
斉次ソボレク空間
/
L^r-空間
/
弱解の一意性
/
弱解の正則性
/
半線形放物形方程式
/
除去可能と特異点
研究概要
Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させな
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (33件)
15.
半線型Schrodinger方程式の初期値問題
研究課題
研究種目
奨励研究(A)
研究分野
解析学
研究機関
信州大学
研究代表者
千原 浩之
信州大学, 理学部, 助手
研究期間 (年度)
1996
完了
キーワード
偏微分方程式論
/
Schrodinger型方程式
/
非線型発展方程式
/
大域解
研究概要
半線型Schroedinger方程式の初期値問題の小さい初期値に対する時間大域解の存在について考察し成果が得られたので報告する。この方程式は古典的エネルギー法では解の滑らかさが従わず時間局所解の存在さえも容易には示されていなかったが、近年の筆者の研究によって初めて通常の時間局所解の存在定理が得られて
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (2件)