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検索結果: 8件 / 研究者番号: 70467033
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1.
物質場付きアインシュタイン方程式とケーラー幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
小野 肇
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2027-03-31
交付
キーワード
アインシュタイン-調和方程式
/
物質場付きアインシュタイン方程式
/
ケーラー多様体
/
佐々木多様体
研究開始時の研究の概要
曲面は2次元の広がりを持つ図形であるが、曲面の概念をより高い次元に一般化したものが多様体である。多様体はゴムでできたボールのように、様々な形を持つことができるが、「最もきれいな形」となりうるかは幾何学のみならず、物理学、宇宙論においても大変重要な問題である。本研究では、「最もきれいな形」を与える方程
...
研究実績の概要
アインシュタイン方程式は幾何学、および物理学(重力理論)において最も重要な偏微分方程式の一つである。微分幾何学において主に扱われるアインシュタイン方程式は物質場を伴わないものであるが、重力理論においては物質場を考えることが極めて自然である。本研究は物質場付きのアインシュタイン方程式の解の存在問題、お
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
2.
共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量の存在問題
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
(2020-2022)
埼玉大学
(2017-2019)
研究代表者
小野 肇
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2017-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量
/
共形ケーラーアインシュタイン・マックスウエル計量
/
幾何学
研究実績の概要
本研究の目的は、Apostolov-Maschler により定義された共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量(以下cKEM計量と呼ぶ)の存在問題を、従来のケーラー幾何的な手法に加え、佐々木幾何の研究により培った視点に基づき進展させることである。
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
雑誌論文 (6件 うち査読あり 3件) 学会発表 (8件 うち国際学会 1件、招待講演 8件)
3.
標準ケーラー計量、代数幾何的安定性と佐々木幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
埼玉大学
(2013-2016)
東京理科大学
(2012)
研究代表者
小野 肇
埼玉大学, 理工学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
トーリック幾何
/
チャウ安定性
/
K-安定性
/
ハミルトン体積最小性
/
ラグランジュ部分多様体
/
共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量
/
トーリック多様体
/
偏極トーリック多様体
/
ケーラー・アインシュタイン計量
研究成果の概要
「体積最小性」の観点をもとに、トーリック幾何学を通じて、代数幾何学(幾何学的不変式論におけるいくつかの安定性概念の判定)、部分多様体論(ラグランジュ部分多様体のハミルトン体積最小性の問題)、標準計量の存在問題(共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量の二木不変量の計算)など様々な問題を統一的
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件) 学会発表 (11件 うち国際学会 1件、招待講演 9件)
4.
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
(2013-2017)
東北大学
(2012)
研究代表者
芥川 一雄
東京工業大学, 理学院, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
微分幾何
/
幾何解析
/
スカラー曲率
/
アインシュタイン計量
/
山辺不変量
/
国際研究交流
/
国際情報交換
/
多国籍
研究成果の概要
非常に一般的な特異集合を許容する多様体上で,スカラー曲率に関する山辺の問題においてAubinの不等式の一般化を確立し,それがstrictな不等式のとき特異山辺計量の存在定理を得た.
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (13件 うち国際共著 1件、査読あり 11件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (28件 うち国際学会 4件、招待講演 24件) 図書 (2件) 学会・シンポジウム開催 (2件)
5.
ホモロジー的ミラー対称性の証明
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
深谷 賢治
京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 客員教授
研究期間 (年度)
2011-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
微分幾何学
/
位相幾何学
/
複素幾何学
/
代数幾何学
/
ミラー対称性
/
シンプレクティック幾何学
/
ラグランジュ部分多様体
/
仮想ホモロジー類
/
深谷圏
/
幾何学
/
代数学
/
解析学
/
シンプレクティック多様体
/
フレアーホモロジー
研究成果の概要
シンプレクティック幾何学と複素幾何学との対称性を予想する、ホモロジー的ミラー対称性を研究している。そのシンプレクティック幾何学側の中心である、フレアーホモロジ-の基礎付けをより明確にすると同時に、トーリック多様体とランダウギンズブルグモデル、族のフレアーホモロジーの両面から、証明を追求している。一般
...
検証結果 (区分)
A
評価結果 (区分)
A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (47件 うち国際共著 14件、査読あり 38件、謝辞記載あり 6件、オープンアクセス 8件) 学会発表 (81件 うち国際学会 18件、招待講演 71件) 図書 (3件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (3件)
6.
共形幾何およびEinstein計量・異種微分構造の幾何
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
(2010-2011)
東京理科大学
(2009)
研究代表者
芥川 一雄
(芥川 和雄)
東北大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
微分幾何
/
幾何解析
/
微分トポロジー
/
共形幾何
/
山辺不変量
/
スカラー曲率
/
Einstein計量
/
特異空間
/
山辺計量
研究概要
可微分コンパクト多様体の山辺不変量と呼ばれる微分位相不変量は, 共形幾何における重要な基本的研究対象である.関連して, 特異空間上の山辺の問題および山辺定数の研究も同時に重要である.本研究の具体的研究成果は, 以下の通りである.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (31件 うち査読あり 30件) 学会発表 (23件)
7.
AdS/CFT対応とGIT安定性
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
東京大学
(2012-2013)
東京工業大学
(2009-2011)
研究代表者
二木 昭人
東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2009-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
アインシュタイン計量
/
ケーラー多様体
/
佐々木多様体
/
Fano多様体
/
平均曲率流
/
リッチ・ソリトン
/
自己相似解
/
Fano 多様体
/
ケーラー・アインシュタイン計量
/
乗数イデアル層
/
二木不変量
研究概要
トーリック・佐々木アインシュタイン計量の存在を証明し,その応用として,トーリック・ファノ多様体の標準束上にリッチ流の永遠解を構成した.離散的でない自己同型群を持つ偏極多様体には漸近的Chow半安定であるための障害となる積分不変量が構成できることを示した.これを用いて,トーリック・ケーラー・アインシュ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (22件 うち査読あり 22件) 学会発表 (44件 うち招待講演 3件) 備考 (4件)
8.
標準佐々木計量とAdS/CFT対応
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京理科大学
研究代表者
小野 肇
東京理科大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)
2008 – 2010
完了
キーワード
チャウ安定性
/
ケーラー・アインシュタイン多様体
/
佐々木多様体
/
ヒルベルト級数
/
漸近的チャウ安定性
/
トーリック多様体
/
二木不変量
/
定スカラー曲率ケーラー計量
/
AdS
/
CFT対応
研究概要
本研究では、偏極トーリック多様体の幾何学的不変式論的な安定性、および、その標準ケーラー計量の存在との関係に関して主に次の3つの結果を得た:(1)漸近的チャウ半安定であるための障害として知られていた積分不変量の族がヒルベルト級数の微分と等価である。(2)漸近的チャウ不安定なケーラー・アインシュタイン多
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 8件) 学会発表 (13件)