KAKEN — Research Projects | Researcher Number: 70583855

Search Results: 6 results / Researcher Number: 70583855

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1. New developments in gradient flow theory on metric spaces

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	太田慎一大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31Granted
Keywords	勾配流 / 凸関数 / 曲率 / Gromov双曲空間 / フィンスラー幾何
Outline of Research at the Start	関数の勾配流とは、最小点に向かって最も効率良く進んでいく流れのことであり、数学を含む理学と工学の全般における基本的な研究対象である。古典的なユークリッド空間以外での勾配流理論は、特に非正曲率を持つ距離空間で近年発展し、収縮性（異なる2点から発した勾配曲線が互いに近づいていくこと）などが確立された。一 ...

2. Geometry of metric measure spaces and pyramids

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	横田巧東北大学, 理学研究科, 准教授
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2028-03-31Granted
Keywords	測度距離空間 / ピラミッド
Outline of Research at the Start	本研究では測度距離空間および、ある条件を満たす測度距離空間（の同型類）の集合であり測度距離空間（の同型類）全体の空間のコンパクト化の元であるピラミッドの幾何学に関する研究を行う。特に、測度距離空間の列の集中、つまり測度距離空間の間に定義されるオブザーバブル距離に関する収束や、ピラミッドの列の収束につ ...
Outline of Annual Research Achievements	2023年度は、ボレル確率測度を持つ完備可分距離空間である測度距離空間 (metric measure space、mm空間) の幾何学、特に Gromov ('99) が測度距離空間の同型類全体の集合に導入したボックス距離とリプシッツ順序および測度距離空間の同型類からなる集合であるピラミッドと呼ば ...
Current Status of Research Progress	3: Progress in research has been slightly delayed.

3. Geometry of optimal transport theory and gradient flows

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	Ohta Shin-ichi 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2024-03-31Completed
Keywords	最適輸送 / 勾配流 / 凸関数 / リッチ曲率 / フィンスラー時空 / Gromov双曲空間 / 重心 / 情報幾何 / 非線形熱流 / ローレンツ幾何 / ピラミッド / 曲率 / 最適輸送理論 / Wasserstein距離 / 等周不等式 / ローレンツ・フィンスラー多様体 / 分解定理 / 測度の集中 / フィンスラー多様体 / フィンスラー幾何学 / ローレンツ幾何学 / 情報幾何学 / エントロピー / 局所化 / 対数ソボレフ不等式
Outline of Research at the Start	本研究で主に取り組む課題は以下の2つです。
Outline of Final Research Achievements	We had a number of achievements in comparison geometry related to optimal transport theory and in the theory of gradient flows for convex functions on ...

Research Products of this project	Int'l Joint Research (11 results) Journal Article (14 results, of which Int'l Joint Research: 6 results, Peer Reviewed: 14 results, Open Access: 1 results) Presentation (37 results, of which Int'l Joint Research: 21 results, Invited: 32 results) Book (1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (3 results)

4. Geometry of spaces with curvature bounded above or below

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	Yokota Takumi 東北大学, 理学研究科, 准教授
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2023-03-31Completed
Keywords	測度距離空間 / リーマン幾何学 / 曲率 / リーマン多様体 / 距離空間
Outline of Final Research Achievements	In this project, some theorems on metric-measure spaces which are complete separable metric spaces with Borel probability measures were proved. In par ...

Research Products of this project	Journal Article (2 results, of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (9 results, of which Int'l Joint Research: 2 results, Invited: 9 results)

5. Research on geometry involving Ricci flow

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Research Field	Geometry
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	Yokota Takumi 京都大学, 数理解析研究所, 助教
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2018-03-31Completed
Keywords	CAT(1)-空間 / リッチ流
Outline of Final Research Achievements	Several results on the p-barycenter of probability measures on CAT(1)-spaces of small radius were obtained. CAT(1)-spaces are metric spaces of curvatu ...

Research Products of this project	Journal Article (2 results, of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (16 results, of which Int'l Joint Research: 3 results, Invited: 13 results) Remarks (1 results)

6. Comparison geometry of Ricci flow and Ricci solitons

Research Project

Research Category	Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Research Field	Geometry
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	YOKOTA Takumi 京都大学, 数理解析研究所, 助教
Project Period (FY)	2010 – 2011Completed
Keywords	リッチ流 / アレクサンドロフ空間 / ワッサーシュタイン空間
Research Abstract	In this research, we mainly studied geometries of the Ricci fow and Alexandrov spaces of curvature bounded below, and we refined our gap theorem for g ...

Research Products of this project	Journal Article (3 results, of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (11 results) Remarks (1 results)