KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 70634210

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検索結果: 12件 / 研究者番号: 70634210

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1. 代数多様体の標準束の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	權業善範東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	極小モデル理論 / アバンダンス予想 / ファノ多様体
研究開始時の研究の概要	最大の目標はアバンダンス予想の解決である. この研究期間では特に拡張問題の解決のため, 解析的手法よりむしろ混合ホッジ理論からのアプローチを行う. またこの研究期間中に一般化された複雑性と射影空間の直積に関する向井型予想の研究やドリーニュ・マンフォードスタック上の極小モデル理論の基本定理たちと ...

2. 混標数の特異点論とそのF特異点論・双有理幾何学への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	高木俊輔東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	代数幾何学 / 可換環論 / 特異点 / F特異点 / 判定イデアル / 巨大Cohen-Macaulay代数 / 川又対数端末型特異点 / 乗数イデアル / 純射 / 混標数
研究開始時の研究の概要	Yve Andreがパーフェクトイド空間論を使って直和因子予想を肯定的に解決して以来、混標数の可換環論が急速に進展している。Linquan MaとKarl Schwedeは、Andreのアイディアを発展させて混標数の特異点論を導入し、様々な応用を得ている。本研究課題では、彼らの理論を改良し、F特異点 ...
研究実績の概要	山口樹氏（東京大学）との共同研究において研究代表者は、正規複素代数多様体の間の純射（普遍単射）f:Y→X が与えられたとき、双有理幾何学に現れる特異点が Y から X に伝播するか調べた。Ziquan Zhuang は、Y が川又対数端末型特異点しか持たなければ、X も川又対数端末型特異点しか持たな ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件うち査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件うち国際学会 2件、招待講演 3件) 備考 (1件)

3. 双有理幾何と導来圏―非可換双有理幾何へ

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	川又雄二郎東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別教授
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2026-03-31交付
キーワード	代数多様体 / 導来圏 / 双有理幾何学 / 連接層 / 非可換変形 / 連接層の導来圏 / 非可換環 / Hochschildコホモロジー / 非可換代数多様体 / 導来マッカイ対応 / クレパント特異点解消 / 半直交分解 / 変形理論 / フロップ / コンパクト複素多様体 / 代数曲面 / Q-Gorenstein変形 / pretilting
研究開始時の研究の概要	この研究では代数多様体の双有理幾何学と導来圏理論の関係を探求する。両者は無関係に見える話題であるが、標準因子を通して実は密接に関係していることが観察されている。極小モデル理論のプロセスと導来圏の半直交分解とはパラレルであり、表現論におけるマッカイ対応も導来圏を通して幾何学的に捉えることができる。この ...
研究実績の概要	まず非可換変形の一般論を考察し、滑らかな代数多様体を非可換多様体へ変形することを研究した。非可換環は局所化を持たないので、非可換スキームの構造層が定義できないというところがネックとなった。そこで、半順序集合によってパラメトライズされた非可換代数の集まりと、それらの間の貼り合わせ準同型写像の集まりとし ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件うち査読あり 5件) 学会発表 (11件うち国際学会 9件、招待講演 11件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

4. 代数多様体の自己写像に関する多角的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
審査区分	中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
研究機関	東京大学
研究代表者	小木曽啓示東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	代数力学系 / 双有理自己同型群 / 力学次数 / カラビヤウ多様体と錐予想 / 数論力学系 / 実形式と錐予想 / 双有理代数幾何学 / 複素力学系 / 実形式 / 自己同型群 / カラビヤウ多様体 / 有理曲面 / 実形式の非有限性 / 自己射のエントロピー / Slow dynamics / 力学次数とエントロピー / 非可換代数幾何学 / 有限生成性 / 自己写像力学次数 / 代数多様体の実形式 / 捻じれ斉次座標環
研究開始時の研究の概要	豊富な群対称性をもった代数多様体の研究である。そのための決まった道具はないため、代数多様体の群対称性を明らかにする試みは、様々な視点からの柔軟なアプローチが不可欠であり、一般論の発展のよい試金石になるとともに、一般論構築の視点を提供するという点でも意味のある研究である。また、そのための研究者交流は欠 ...
研究実績の概要	念願だった国際研究集会"Birational Geometry and Algebraic Dynamics"を研究分担者である、川又雄二郎教授、高木俊輔教授、權業善範教授および中村勇哉先生主催のもと、１１月末に一週間の日程で東大数理で開催できたことが最大の成果である。繰り越した科研費は海外講演者招 ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (10件) 雑誌論文 (15件うち国際共著 7件、査読あり 13件) 学会発表 (18件うち国際学会 16件、招待講演 17件) 学会・シンポジウム開催 (4件)

5. フリップの停止問題の研究

研究課題

研究種目	国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	權業善範東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019 – 2023完了
キーワード	MMP / アバンダンス予想 / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数
研究開始時の研究の概要	代数多様体という幾つかの多項式の零点の集合の分類理論を完成させるための研究である。特にその方法は極小モデル理論と呼ばれ、複素数を1次元として考えた時の3次元以下で確立されている。極小モデル理論とは極小モデルプログラムと呼ばれる代数多様体をインプットして走らせるプログラムを用いた分類方法であるが、プロ ...
研究成果の概要	ソルトレイクシティに滞在はじめ最初の数ヶ月はC. Hacon氏らとMaxiaml variationのlog版やa-log canonical thresholdとTermination of flipsなどの議論を行い非常に順調であった。その後、アメリカも非常事態宣言に突入し、ソルトレイクシティに ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件うち国際共著 2件、査読あり 5件) 学会発表 (13件うち国際学会 4件、招待講演 12件) 備考 (2件)

6. 双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	權業善範東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	MMP / MLD / 極小モデル理論 / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 / フリップ / 相対標準因子の正値性 / 錐定理 / ファノ多様体 / FLIP / フリップの停止問題 / 食い違い係数
研究成果の概要	一般化された極小対数的食い違い係数についての中村勇哉氏とWei-chung Chen氏との共著論文を発表した。この論文はJMSJに出版済みである。さらに進展した研究としては、局所大域対応からみた向井型の予想の研究である。ファノ多様体に対して全指数という新しい概念を導入して、向井型予想の射影空間の特徴 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (7件うち国際共著 1件、査読あり 4件) 学会発表 (26件うち国際学会 18件、招待講演 26件) 備考 (6件) 学会・シンポジウム開催 (4件)

7. F特異点論を用いた正標数の線形系の一般元の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	高木俊輔東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31完了
キーワード	特異点 / F特異点 / 正標数 / 可換環論 / 極小モデル理論 / ファノ多様体 / 変形 / 特異点の変形 / 付置論的対数端末特異点 / 付置論的対数標準特異点 / Q-Gorenstein / 代数幾何学 / 対数標準的特異点 / F純特異点 / F正則特異点 / 対数標準特異点 / 対数端末特異点 / 大域的F分裂多様体 / 秋月・中野の消滅定理 / 大域的F正則型多様体 / 消滅定理 / 判定イデアル / 数値的Q-Gorenstein / 単射性定理 / 大域的F正則多様体 / 一般元
研究成果の概要	本研究課題では、主に正標数の代数多様体及び特異点の変形問題に取り組んだ。大域F分裂多様体、大域F正則多様体上で小平の消滅定理の拡張が成り立つことを証明し、それを用いて高々通常二重点しか持たない3次元大域F分裂ファノ多様体の平坦変形について調べた。さらに、F純特異点、F正則特異点などのF特異点の変形に ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (11件うち国際共著 3件、査読あり 11件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (20件うち国際学会 14件、招待講演 18件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

8. 高次元代数多様体の双有理幾何学

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	川又雄二郎東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2021-03-31完了
キーワード	代数多様体 / 導来圏 / 連接層 / 非可換変形 / 双有理幾何学 / フロップ / 半直交分解 / 単純列 / 重みつき射影空間 / 有理曲線 / 極小モデル / 相対的例外対象列 / A無限大構造 / 普遍族 / 障害 / 標準因子 / 安定性条件 / 壁超え / 偏屈連接層 / 単純組 / 半正値性定理 / 単射性定理 / アバンダンス予想 / 極小モデル理論 / トーリック多様体 / マッカイ対応 / 例外対象 / 多元非可換変形
研究成果の概要	非可換変形の理論と双有理幾何学への応用を主に研究した。DG環によって記述される連接層やひねくれ連接層の変形は、非可換環をパラメーター環として考えることが自然である。非可換変形は可換変形よりも多く、代数多様体のより深い構造を研究することができる。この研究では多元非可換変形の一般論を展開し、特に単純列や ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (28件うち国際共著 9件、査読あり 28件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (29件うち国際学会 23件、招待講演 29件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

9. 代数多様体の双有理自己射の多面的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学 (2016-2019) 大阪大学 (2015)
研究代表者	小木曽啓示東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 / 複素代数多様体の実形式 / 代数多様体の自己同型群 / ワイルドな自己同型 / 代数多様体 / 自己射 / 自己同型群 / 非有限生成性 / 台数多様体 / 双有理自己射 / ダイナミカル次数 / 双有理変換 / カラビ・ヤウ多様体 / 有理多様体 / 自己同型 / 原始的自己写像 / 代数多様体の自己射 / 超ケーラー多様体 / 単有理多様体 / 双有理変換群 / 複素力学系
研究成果の概要	第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (16件) 雑誌論文 (24件うち国際共著 11件、査読あり 22件、謝辞記載あり 11件) 学会発表 (19件うち国際学会 19件、招待講演 19件) 学会・シンポジウム開催 (12件)

10. 代数幾何学における正標数還元手法の研究

研究課題

研究種目	若手研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	權業善範東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 / 対数的ファノ多様体 / 反標準因子 / 有理連結ファイブレーション / MMP / 大域的正則F多様体 / フリップ / log Fano / log Calabi--Yau / log canonical / klt / BAB予想 / アバンダンス / Fano / Calabi--Yau / log Fano多様体 / 正標数上の代数幾何学 / 川又対数的端末特異点 / 自己準同型射 / log Calabi--Yau多様体 / 極小モデル理論 / カラビ・ヤウ / ファノ / 正標数 / 自己準同形射
研究成果の概要	正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (12件うち国際共著 3件、査読あり 12件、オープンアクセス 1件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (51件うち国際学会 35件、招待講演 51件) 備考 (5件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

11. 高次コホモロジー群の漸近的不変量とその複素幾何学への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	東北大学 (2015-2016) 鹿児島大学 (2013-2014)
研究代表者	松村慎一東北大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	ケーラー幾何 / コホモロジー消滅定理 / 正則切断 / 特異計量 / 乗数イデアル層 / 調和積分論 / dbar, L2-理論 / 正値性 / 複素幾何学 / 正則凸多様体 / 高次順像 / 消滅定理 / Bertiniの定理 / 小平次元 / ケーラー多様体 / 随伴束 / dbar-方程式 / L2-理論 / 導来圏 / コホモロジー / 単射性定理 / 豊富性 / 曲率の正値性
研究成果の概要	代数幾何に自然に現れる高次コホモロジーの消滅定理を複素解析幾何の視点から研究し, より広いケーラー幾何の立場から特異計量付きの直線束に一般化した. 具体的には, 巨大な直線束の最小特異計量に対するNadel型のコホモロジー消滅定理を確立し, 乗数イデアル層を用いて単射性定理を擬正な直線束に一般化した ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (10件うち査読あり 9件、謝辞記載あり 7件) 学会発表 (37件うち国際学会 8件、招待講演 36件)

12. ファノ型多様体の研究

研究課題

研究種目	研究活動スタート支援
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	權業善範東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教
研究期間 (年度)	2012-08-31 – 2014-03-31完了
キーワード	対数的ファノ多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数上のMMP / ファノ多様体 / 正標数還元 / カラビ・ヤウ多様体 / 大域的F分解多様体
研究概要	ファノ型多様体の研究として、この研究費の期間中に、反標準環を用いた特徴付け(Paolo Casciniとの共同研究)、標数11以上の大域的F-正則三様体とよばれるファノ型多様体のF特異点論的対応物の有理鎖連結性(Zhiyuan Li, Zsolt Patakfalvi, Karl Schwede, ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (9件うち査読あり 3件) 学会発表 (34件うち招待講演 12件) 備考 (3件)