KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 80609545

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検索結果: 5件 / 研究者番号: 80609545

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1. 標準的平均曲率流とその時間発展問題への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
審査区分	中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	東京工業大学
研究代表者	利根川吉廣東京工業大学, 理学院, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	mean curvature flow / evolution problem / minimal surface / phase interface
研究開始時の研究の概要	幾何学的測度論の枠組みで考えるBrakkeの平均曲率流に関して，研究代表者らはその存在定理を示す過程で，Brakkeの平均曲率流の中でも特に良い性質をもつ平均曲率流の弱解である，標準的平均曲率流の概念に至った.標準的平均曲率流の特徴付けや正則性理論，その特異点集合の解析，特異点を持つ極小曲面に対する ...

2. 新たな結晶成長モデルの構築と微分方程式論への新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	日本大学
研究代表者	水野将司日本大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	結晶成長 / Fokker-Planck方程式 / Lojasiewics-Simon勾配不等式 / 差分法 / Fokker-Planck 方程式 / 動的境界条件 / 曲率流方程式
研究開始時の研究の概要	結晶成長の数理モデルの数学解析は, 幾何学的変分問題との関係もあいまって, 様々な研究が進んでおり, 微分方程式の新たな解析手法が構築されてきた. しかし, 結晶粒界上の結晶格子方位のずれによる特異性や, 結晶粒界同士が交差する三重点における相互作用を数理モデルにとりこむこと, そしてそのモデルを数 ...
研究実績の概要	昨年度に引き続き，空間不均一な拡散性とエネルギー則をみたす非線形Fokker-Planck系に周期境界条件を課した問題の解の長時間挙動を解析した．拡散の効果をエントロピー消散法に組み込むことにより，ポテンシャルの凸性を仮定しなくても，ポテンシャルの2階導関数が下に有界であれば，空間次元の制約のもと， ...
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 6件、査読あり 6件) 学会発表 (8件うち国際学会 4件、招待講演 3件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

3. 結晶成長モデルにおける結晶方位差と三重点に関する数学解析

研究課題

研究種目	若手研究
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	日本大学
研究代表者	水野将司日本大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31完了
キーワード	結晶成長 / 曲率流方程式 / 幾何学的変分問題 / Fokker-Planck方程式 / 結晶方位差 / 三重点
研究成果の概要	結晶粒界の運動に由来する数理モデルの導出とその数学解析を行った．特に，結晶方位差と三重点の相互作用を理解するためのモデルの導出と，そのモデルの適切性，長時間挙動の解析を行った．さらに，モデルの臨界現象を理解するために，空間非一様なエネルギーを有する非線形Fokker-Planck方程式の解析を行った ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件うち国際共著 3件、査読あり 4件) 学会発表 (18件うち国際学会 6件、招待講演 3件) 備考 (4件)

4. 境界条件付平均曲率流の解の境界挙動と非線形退化放物型方程式

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	日本大学
研究代表者	水野将司日本大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	境界挙動 / 平均曲率流方程式 / 幾何学的測度論 / 特異極限問題 / 非線形固有値問題 / 退化放物型方程式
研究成果の概要	凸領域上のNeumann境界条件付きAllen-Cahn方程式の特異極限問題を考察し, エネルギー測度が直交境界条件付き平均曲率流の測度論的弱解に収束することを示した. とりわけ, 直交境界条件を幾何学的測度論において定式化し, 反射熱核を用いた境界単調性公式を導出することで, エネルギー測度の境界 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うちオープンアクセス 1件、謝辞記載あり 2件、査読あり 1件) 学会発表 (11件うち国際学会 3件、招待講演 7件) 備考 (3件)

5. 動的幾何問題の変分解析

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	数学解析
研究機関	東京工業大学 (2015-2018) 北海道大学 (2013-2014)
研究代表者	利根川吉廣東京工業大学, 理学院, 教授
研究期間 (年度)	2013-05-31 – 2018-03-31完了
キーワード	平均曲率流 / 変分問題 / 極小曲面 / 幾何学的測度論 / 特異点 / 正則性 / 変分法
研究成果の概要	幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である、Brakkeの平均曲率流に関して基本的な存在定理と正則性定理を証明した。存在定理としては、n+1次元ユークリッド空間の中で任意のn次元閉集合を与えたとき、それを初期データとして時間発展するBrakkeの平均曲率流の時間大域存在を証明した。特異点集合解析 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (29件うち国際共著 8件、査読あり 25件、オープンアクセス 7件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (57件うち国際学会 21件、招待講演 51件) 学会・シンポジウム開催 (1件)