メニュー
検索
研究課題をさがす
研究者をさがす
KAKENの使い方
日本語
英語
全文検索
詳細検索
絞り込み条件
絞り込み
研究期間 (開始年度)
-
検索結果: 43件 / 研究者番号: 90272020
1
2
3
›
Next
»
End
すべて選択
ページ内選択
XMLで出力
テキスト(CSV)で出力
表示件数:
20
50
100
200
500
適合度
研究開始年: 新しい順
研究開始年: 古い順
配分額合計: 多い順
配分額合計: 少ない順
1.
楕円型方程式の精密解析と定性理論の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
宮本 安人
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2024-04-01 – 2029-03-31
交付
キーワード
厳密解
/
分岐図式
/
固有値・固有関数
/
楕円関数
/
モース指数
研究開始時の研究の概要
楕円型偏微分方程式は,放物型・双曲型偏微分方程式の定常問題としても現れ,その解構造(分岐図式)や解の性質は,偏微分方程式の研究の歴史の中でも大きな関心が寄せられてきた.
2.
反応拡散系における伝播現象と解の漸近形の研究
研究課題
研究種目
特別研究員奨励費
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
石毛 和弘
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2023-11-15 – 2026-03-31
交付
研究開始時の研究の概要
農耕の広がり方を記述する3変数反応拡散系モデルは K.Aoki、M.Shida、N.Shigesada によって1996年に提唱され、その後、生物学者や人類学者による議論を経て新たなモデルが提唱されつつある一方、多くの未解決問題が未だに残っている。本研究では、青木健一氏が提唱した種間競争を導入する改
...
3.
データ分離解析に対する拡散型方程式理論の開拓
研究課題
研究種目
挑戦的研究(開拓)
審査区分
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関
東京大学
研究代表者
儀我 美一
東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
クリスタライン曲率流
/
小林・ワレン・カーターエネルギー
/
輪郭線
/
分数冪時間微分方程式
/
全変動流方程式
/
拡散型偏微分方程式
/
クラスタリング
/
二相分離
/
拡散方程式
/
調和写像流
研究開始時の研究の概要
データ分離問題は、機械学習における基本的な問題である。これまでは、統計的手法や、離散数学的手法を用いて、何らかの評価関数を最小にするものを求める方法が主であった。しかしデータ数が増えると、離散的方法は計算量が増えて困難になる。そこで連続的空間でその威力を発揮した偏微分方程式を用いる方法を導入したい。
...
研究実績の概要
創薬の問題では、莫大な分子構造の中から期待される機能を持ったものを選ばなくてはならない。分子構造の類似性がある物質から選ぶことは至難の業となっている。一方で、分子の重量等の表現空間から機械学習的手法で選ぶことは重要である。本研究では熱方程式を応用して、極めて有効な手法を提案できた。これはデータ分離問
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (28件 うち国際共著 8件、査読あり 25件、オープンアクセス 14件) 学会発表 (27件 うち国際学会 16件、招待講演 24件) 学会・シンポジウム開催 (3件)
4.
流体と燃焼の数学解析と未発見原理の創発
研究課題
研究種目
挑戦的研究(開拓)
研究分野
解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関
東北大学
研究代表者
小川 卓克
東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
圧縮性粘性流体
/
端点最大正則性
/
適切性
/
非適切性
/
臨界空間
/
熱方程式の初期値境界値問題
/
藤田-加藤の原理
/
Stokes問題
/
ナビエ・ストークス方程式
/
自由境界問題
/
非線形シュレディンガー方程式
/
時間大域解
/
最大正則性
/
圧縮性粘性流体方程式
/
Hall 効果
/
圧縮性粘性磁気流体
/
初期値境界値問題
/
臨界最大正則性
/
藤田・加藤連理
/
燃焼数理モデル
/
圧縮性Navier-Stokes 方程式
/
特異摂動
/
反応拡散方程式
/
移流拡散方程式
/
非圧縮性粘性流体
/
非線型熱方程式
/
境界値問題
/
燃焼系
/
臨界適切性
/
時間大域的可解性
/
動的境界条件
/
燃焼反応
/
反応拡散系
/
オイラー方程式
/
2次元渦
/
非圧縮性Navier-Stokes 方程式
/
有界平均振動のクラス
/
可解性
/
圧縮性Navier-Stokes系
/
火炎の発生パターン
/
渦度方程式
/
漸近挙動
/
Boltzmann 方程式
/
非線形熱方程式
/
Shannonの不等式
/
火焔の発生パターン
研究開始時の研究の概要
数学解析におけるほぼ未開の領域である流体に対する「流体運動と燃焼」の解析学的研究を数値シュミュレーションと微少重力可における実験的観察の連携支援を連動させて研究し, 既存の枠組みを超える数学解析の手法・原理を開拓する.数学解析における伝統的な函数解析・実解析・数値解析・形状形成の分類といった優れた手
...
研究実績の概要
研究代表者の小川は清水扇丈氏(京大人環)と共同で, 非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間局所, 時間大域適切性が得られるスケール臨界空間に関連して, Stokes方程式の最大正則性を空間有界平均振動(BMO)のクラスで確立した. 有界平均振動のクラスは回帰的ではなく, 従って最大正則性の一
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (114件 うち国際共著 34件、査読あり 114件、オープンアクセス 5件) 学会発表 (101件 うち国際学会 44件、招待講演 46件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (3件)
5.
ODE 型解の高次漸近展開とそれに付随する逆問題
研究課題
研究種目
特別研究員奨励費
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
石毛 和弘
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2020-11-13 – 2023-03-31
完了
キーワード
ODE 解
/
非線形放物型方程式系
/
非線形放物型方程式
/
ODE 型解
/
漸近展開
研究開始時の研究の概要
非線形放物型方程式やその系において常微分方程式を第一次漸近形として挙動する解を ODE型解と呼ぶ。これらの幾つかの例においては、方程式 (系) における拡散効果の影響を受けた第二次漸近形が現れていることを当該研究グループが既に証明しており、ODE型解の非線形放物型方程式論としても興味深い挙動の様が確
...
研究実績の概要
非線形放物型方程式系の解に対して高次漸近解析を行うことは一般に困難である. しかし, ODE の解のように振る舞う場合は, 解を ODE の解の摂動とみなすことにより, 高次漸近解析が可能になる場合がある. 本研究では, 様々な非線形放物型方程式にに対して, 対応する常微分方程式系の解の様に振る舞う
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち国際共著 2件、査読あり 3件) 備考 (1件)
6.
発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
審査区分
大区分B
研究機関
東京大学
研究代表者
石毛 和弘
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2019-06-26 – 2024-03-31
交付
キーワード
形状解析
/
漸近解析
/
冪凹生
/
爆発現象
/
冪凹性
/
指数型非線形楕円型方程式
/
分数冪熱方程式
/
F-凹性
/
初期トレース
/
シュレーディンガー熱半群
/
Joseph--Lundgren 指数
/
高階線形熱方程式
研究開始時の研究の概要
数理科学上現れる数理モデルの多くは偏微分方程式として記述され、その解の形状解析および漸近解析はその数理モデルの解明に必要不可欠である。特に、拡散現象に関連した数理モデルにおいては、解はある拡散物質の濃度分布を記述することが多く、解の形状を知りたいと思うのは自然な知的欲求である。さらに、爆発や凝集とい
...
研究実績の概要
研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
中間評価所見 (区分)
A+: 研究領域の設定目的に照らして、期待以上の進展が認められる
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (49件 うち国際共著 3件、査読あり 49件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (19件 うち国際学会 7件、招待講演 19件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (2件)
7.
優臨界・臨界・劣臨界楕円型方程式の解構造の総合的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
東京大学
研究代表者
宮本 安人
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
優臨界楕円型方程式
/
臨界楕円型方程式
/
放物型方程式
/
変分的手法
/
モース指数
/
球対称解
/
ジョセフ・ルンドグレン指数
/
擬スケール
/
非線形楕円型方程式
/
非線形放物型方程式
/
優臨界
/
臨界
/
劣臨界
/
特異解
/
変分問題
/
時間局所可解性
/
変分法
/
劣臨界楕円型方程式
研究開始時の研究の概要
楕円型方程式の一つの研究分野として,一つのパラメータλを持つ非線型楕円型偏微分方程式を考え,「λの値の応じて解の個数や性質などがどのように変化するのか?」を考える問題がある.この問題は,純粋数学,物理学,化学,生物学のモデル方程式などの分野に現れる基本的な問題の一つである.関数空間とλの直積空間上に
...
研究実績の概要
(1)[臨界楕円型方程式] 今年度の一番大きな成果は,臨界楕円型方程式の研究であった.具体的な問題は次のとおりである.3次元以上の円環領域における臨界楕円型方程式(Henon方程式)のディリクレ問題の(符号変化解を含む)任意の球対称解を考える.まず,球領域の場合は,Pohozaevの恒等式より正値解
...
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (29件 うち国際共著 8件、査読あり 27件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (32件 うち国際学会 7件、招待講演 20件)
8.
散逸型方程式における特異非線形構造の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
数学解析
研究機関
東京大学
(2021-2022)
東京工業大学
(2017-2020)
研究代表者
柳田 英二
東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授
研究期間 (年度)
2017-04-01 – 2022-03-31
完了
キーワード
散逸型方程式
/
楕円型方程式
/
放物型方程式
/
形状解析
/
特異性
/
進行波解
/
漸近挙動
/
発展方程式
/
偏微分方程式
/
特異拡散
/
散逸
/
変分問題
/
非線形
/
臨界指数
/
ブラウン運動
/
関数方程式
/
分数ブラウン運動
研究成果の概要
散逸型方程式における特異非線形構造について解析した.楕円形方程式については,正値解の一意性あるいは多重存在,球対称解の漸近挙動,固有値の漸近公式についての結果を得た.放物型方程式については,移動特異点を持つ解の存在,時間大域解の漸近挙動,進行波の存在と安定性,凸性の保存に関する結果を得た.その他,各
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (67件 うち国際共著 38件、査読あり 66件、オープンアクセス 14件) 学会発表 (157件 うち国際学会 81件、招待講演 134件) 図書 (4件) 学会・シンポジウム開催 (3件)
9.
偏微分方程式における漸近解析と形状解析の融合と革新
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
数学解析
研究機関
東京大学
(2017-2019)
東北大学
(2015-2016)
研究代表者
石毛 和弘
東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2020-03-31
中途終了
キーワード
漸近解析
/
形状解析
/
非線形問題
/
拡散方程式
/
解析学
/
非線形解析
研究成果の概要
楕円型方程式、放物型方程式の解の形状解析、漸近解析を発展・融合させ、解の冪凹性や爆発現象等の特異現象の解析を行った。さらに、分数冪熱方程式へ適応可能な新しい漸近解析理論の構築等を行った。研究成果の主なものは以下の通り:
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (31件 うち国際共著 11件、査読あり 31件、オープンアクセス 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (15件 うち国際学会 13件、招待講演 15件) 図書 (1件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (12件)
10.
偏微分方程式の解の幾何とそれに付随する逆問題
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学解析
研究機関
東北大学
研究代表者
坂口 茂
東北大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
熱拡散方程式
/
不変等温面
/
複合媒質
/
不変等熱流面
/
反応拡散方程式
/
半線形楕円型方程式
/
囲い込み法
/
逆問題
/
反応拡散系
/
物体内空洞逆問題
/
関数方程式論
/
解析学
/
幾何学
/
実関数論
/
数理物理
/
非線形シュレディンガー方程式
/
アレンカーン型方程式
/
漸近展開理論
/
優臨界楕円型方程式
/
導電場方程式
/
中性導体
/
同心球
/
非線形放物型方程式
/
エネルギー最小解
/
拡散方程式
/
円柱面
/
領域の幾何
/
国際研究者交流
/
イタリア:スペイン:韓国
研究成果の概要
逆問題の視点から, 広く偏微分方程式で記述される問題の解の挙動と領域の幾何との関係を主に研究した。主な成果は, 第1に3次元ユークリッド空間内の非有界な不変等温面の位相を完全に決定し, 不変等温面による円柱面と平面のほぼ完全な特徴付けを得た。第2に 3次元ユークリッド空間における複合媒質上の導電場方
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (39件 うち国際共著 7件、査読あり 39件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 5件) 学会発表 (91件 うち国際学会 44件、招待講演 52件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (8件)
11.
放物型方程式の解の放物型凸性
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
数学解析
研究機関
東北大学
研究代表者
石毛 和弘
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
放物型方程式
/
冪凸
/
放物型凸
/
凸性
/
ミンコフスキー和
/
熱方程式
/
弱連立非線形問題
研究成果の概要
石毛・Salani によって導入された放物型冪凸性の概念の妥当性を証明するために、放物型冪凸性を証明するための新たな解析手法を導入し、ある非線形放物型方程式の解の放物型凸性を示した。さらに、その解析手法を応用し、放物型方程式系に対しても解の放物型冪凸性を証明した。また、これらを応用し、領域のミンコフ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 2件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (4件 うち国際学会 1件、招待講演 3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
12.
非線形発展方程式の未踏臨界構造の解明
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
数学解析
研究機関
東北大学
研究代表者
小川 卓克
東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2018-03-31
採択
キーワード
非線形シュレディンガー方程式
/
適切性
/
非適切性
/
ベソフ空間
/
モデュレーション空間
/
移流拡散方程式
/
単極型
/
双極型
研究概要
研究代表者の小川は研究協力者の岩渕 司と共同で, 2乗のべき型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の適切性と非適切性の臨界を研究し, 空間1次元においては非斉次Sobolev空間のもつ非斉次構造が, 不変スケールから予想される臨界スケールに至ることを阻害することを示し, さらに臨界性を実補間空
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件)
13.
数理モデルにおける非線型消散・分散構造の 臨界性の未開領域解明
研究課題
研究種目
基盤研究(S)
研究分野
数学解析
研究機関
東北大学
研究代表者
小川 卓克
東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2013-05-31 – 2018-03-31
完了
キーワード
非線形分散型方程式
/
非線形消散型方程式
/
Navier-Stokes方程式
/
臨界指数
/
臨界問題
/
特異極限
/
最大正則性
/
臨界型函数不等式
/
Heisenbergの不確定性原理
/
Keller-Segel 方程式
/
Chern-Simon-Dirac 方程式
/
熱弾性方程式
/
非線形特異熱方程式
/
圧縮性Navier-Stokes方程式
/
Boltzmann 方程式
/
非線形臨界分散・消散型方程式
/
臨界最大正則性
/
非線形分散型方程式の臨界漸近挙動
/
ボルツマン方程式
/
移流拡散方程式
/
臨界質量
/
時間局所適切性
/
不確定性原理
/
シャノンの不等式
/
エントロピー
/
藤田指数
/
臨界非線型熱方程式
/
非線型熱弾性方程式
/
臨界函数不等式
/
臨界分散型方程式
/
漸近解析
/
ラマン分光モデル
/
非線形シュレディンガー方程式
/
質量共鳴
/
解の爆発
/
適切性
/
解の漸近挙動
/
臨界値
/
質量臨界
/
臨界重み空間
/
非線型シュレディンガー方程式
/
共鳴条件
/
非適切性
/
臨界適切性
/
変数係数放物型方程式
/
端点最大正則性原理
/
有限時刻爆発
/
係数共鳴
/
ベゾフ空間
研究成果の概要
非線形シュレディンガー方程式に代表される、非線形分散型偏微分方程式の時間大域挙動や局所挙動, あるいは圧縮性非圧縮性Navier-Stokes方程式や移流拡散方程式に代表される非線形消散型方程式の双方に現れる消散構造や分散構造を抽出し、より精密な非線形解析を行い、それらの線形安定化構造と非線形から発
...
検証結果 (区分)
A-
評価結果 (区分)
A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (120件 うち国際共著 39件、査読あり 120件、謝辞記載あり 20件、オープンアクセス 6件) 学会発表 (111件 うち国際学会 18件、招待講演 63件) 図書 (2件) 備考 (5件) 学会・シンポジウム開催 (13件)
14.
非局所偏微分方程式におけるde Giorgi-Nash-Moser理論の構築
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
基礎解析学
研究機関
京都大学
研究代表者
熊谷 隆
京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
非局所偏微分方程式
/
確率論
/
解析学
/
飛躍型確率過程
/
国際研究者交流
/
フィンランド:韓国:ポーランド:アメリカ
研究概要
非局所偏微分方程式や対応する飛躍型確率過程に関するde Giorgi-Nash-Moser理論や解のアプリオリ評価の現状と手法の整理し、様々なモデルの解析に用いた。測度付き距離空間の上の広い範疇の飛躍型確率過程(非局所偏微分方程式)について、境界Harnack不等式が成立するための十分条件を与え具体
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 12件) 学会発表 (15件 うち招待講演 14件) 図書 (2件) 備考 (3件)
15.
低次元多様体モジュライ空間の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
学習院大学
(2013-2016)
東北大学
(2012)
研究代表者
山田 澄生
学習院大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
微分幾何学
/
双曲計量
/
アインシュタイン計量
/
一般相対性理論
/
タイヒミュラー空間
/
CAT(0)空間
/
調和写像
/
モジュライ
/
モジュライ空間
/
3次元多様体
/
リーマン面
/
崩壊理論
/
双曲幾何学
/
アインシュタイン方程式
/
凸幾何学
/
コーシー問題
/
ローレンツ幾何学
/
射影幾何学
/
リーマン計量
/
共形幾何
/
射影幾何
/
正スカラー曲率
/
ベイユ・ピーターソン幾何学
/
CAT(0)幾何学
/
共形構造
/
コットン・テンソル
/
ヒルベルト計量
/
リッチ流
研究成果の概要
19世紀までの数学においては数学的対象を特定してその性質を探求する方法論が一般的であった。一方で近代数学においては、ある特徴をもつ対象の族のもつ性質を、同時並行的に解明する方法論が重要になり、本件研究課題においては、一般相対性理論に現れるアインシュタイン計量の族および2次元多様体上に定義される双曲計
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (46件 うち国際共著 15件、査読あり 41件、オープンアクセス 16件、謝辞記載あり 24件) 学会発表 (61件 うち国際学会 18件、招待講演 47件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
16.
動的境界条件をもつラプラス方程式の定性的性質
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
石毛 和弘
東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2011 – 2012
完了
キーワード
動的境界条件
/
ラプラス方程式
/
ポアソン核
/
藤田臨界指数
/
大域挙動
研究概要
半空間において、動的境界条件付きラプラス方程式に関連する2つの非線形問題を取り扱い、時間大域的正値解が存在するための臨界指数および小さい解が時間無限大でポアソン核の定数倍のように振る舞うことを証明した。特に、非線形性がある臨界指数以下であれば大域的正値解は存在せず、また、非線形性が臨界指数より大きい
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (4件 うち査読あり 4件)
17.
楕円型偏微分方程式と放物偏微分方程式の融合的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
大阪府立大学
研究代表者
壁谷 喜継
大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2011-04-28 – 2015-03-31
完了
キーワード
ホットスポット
/
楕円型方程式
/
放物型方程式
/
時間大域挙動
/
時間減衰
/
シュレディンガー半群
/
時間大域的挙動
/
固有値
/
重心
/
臨界作用素
/
劣臨界作用素
/
正値定常解
/
劣臨界シュレディンガー半群
/
熱方程式
/
楕円型偏微分方程式
/
構造定理
研究成果の概要
連携研究者の石毛和弘氏と共同で,主に線形放物型方程式の解の時間大域的挙動について研究を行った.この研究においては,定常状態を記述する楕円型方程式の正値解の性質が,時間大域的挙動に大きな影響を及ぼすことを見いだし,主要な結果は Journal of Functional Analysis 誌に2012
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (7件 うち査読あり 7件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (19件 うち招待講演 13件) 備考 (2件)
18.
拡散方程式における形状解析と漸近解析における新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
石毛 和弘
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2011-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
放物型方程式
/
形状解析
/
漸近解析
/
爆発集合
/
放物型凸
/
最大点挙動
/
動的境界条件
/
放物型凸性
/
非線形放物型方程式系
/
非線形楕円型方程式
/
O.D.E.型解
/
最適減衰評価
/
爆発問題
/
熱方程式
/
解の形状
/
最大点集合
/
高次漸近展開
/
等高面
/
凸性
/
初期値問題
研究成果の概要
放物型方程式の解の漸近解析及び形状解析の議論を発展させ、ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点挙動を分類し、また、その応用として、対応する熱半群のルベーグ空間における減衰の最適評価を求めた。また、積分核の定数倍のように振舞う非線形放物型方程式の解の高次漸近展開理論の構築を行った。さらに、爆発時間直前
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (23件 うち国際共著 2件、査読あり 23件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (3件 うち国際学会 2件、招待講演 3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
19.
完全非線形方程式の粘性解の基礎理論と応用
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
東北大学
研究代表者
小池 茂昭
東北大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2011-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
粘性解
/
最大値原理
/
比較原理
/
ハルナック不等式
/
完全非線形
/
障害問題
/
非局所作用素
/
平均曲率流
/
ABP最大値原理
/
弱Harnack不等式
/
自由境界問題
/
処罰法
/
ヘルダー連続
/
分数冪ラプラス作用素
/
冪乗ラプラス作用素
/
弱ハルナック不等式
/
完全非線形方程式
/
動的計画原理
/
最適制御理論
/
レヴィ過程
/
局所最大値原理
研究成果の概要
超線形増大の一階微分項を持つ退化楕円型方程式の非有界粘性解に対する比較原理を得た。アイザックス型微積分方程式の粘性解の表現公式を与えた。一階微分項に非有界係数を持つ完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解に対する局所最大値原理を構築した。強圧的一階微分項を持つ微積分方程式の粘性解の正則性と時間大域的挙
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち国際共著 1件、査読あり 8件、謝辞記載あり 2件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (9件 うち国際学会 1件、招待講演 9件) 図書 (2件) 備考 (1件)
20.
非線形放物型方程式の自己相似性と解の特異性
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
愛媛大学
(2009-2011)
神戸大学
(2008)
研究代表者
内藤 雄基
愛媛大学, 理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2010
完了
キーワード
非線形偏微分方程式
/
自己相似性
/
解の爆発
/
特異性
/
定常問題
/
非線形放物型偏微分方程式
/
自己相似解
/
Sobolev臨界指数
/
非線形楕円型偏微分方程式
/
変分法
/
走化性方程式系
/
p-Laplace方程式
/
爆発現象
/
非線形熱方程式
研究概要
非線形放物型偏微分方程式に対して、自己相似解の解構造を解明すると共に、時間大域解の漸近挙動における自己相似解の役割について研究を行った。とくに非線形項の指数がSobolevの埋め込みの意味で臨界的な場合の非線形放物型方程式の自己相似解の構造について新たな結果が得られた。さらに走化性方程式系に関わる非
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (31件 うち査読あり 28件) 学会発表 (31件) 図書 (3件) 備考 (1件)
1
2
3
›
Next
»
End