KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 90599698

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1. 理数系学習問題群の構造の解析と学びの個別最適化への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分09070:教育工学関連
研究機関	金沢工業大学
研究代表者	上江洲弘明金沢工業大学, 基礎教育部, 准教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	数式の類似度 / テキストの類似度 / ファジィ分割表 / 自動分類 / 教育DX / 学習問題群の構造化
研究開始時の研究の概要	本研究では教育改善に関わる一つの試みとして, 従来の応用数学理論（ファジィ理論,実験計画法など）と機械学習, データマイニングの理論に基づいた技術を統合することで,「理数系学習問題群を適切に構造化する手法を開発・実装し, 一人ひとりの学生に適した教材を作成する手法を各教育現場で再現可能な形で提供する ...
研究実績の概要	2023年度は研究目的を達成するための基本となる文章のベクトル化技術および数式のベクトル化技術についての基礎的な調査を行った．数式を含む文章のベクトル化技術としてMathBERTなどがあるが，日本語の文章と相性が悪かったため，本研究では新たに「数式を含む文章同士の類似度」の研究から着手した．
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	学会発表 (3件うち国際学会 1件)

2. 様々なネットワークモデル上の拡散過程とその応用に関する多角的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分60010:情報学基礎論関連
研究機関	金沢工業大学
研究代表者	高井勇輝金沢工業大学, 基礎教育部, 講師
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	アーベル多様体 / 自己準同型環 / 志村多様体 / 群作用で同変なニューラルネットワーク / ニューラルネットワークの近似レート / 外平面的グラフ / balanced circle packing / ハイパーグラフ / 有向グラフ / 熱方程式 / カバータイム / ネットワーク埋め込み / コミュニティ検出 / ランダムウォーク / リーマン面 / 被覆時間 / QM アーベル多様体 / coarse Ricci 曲率 / 様々なネットワークモデル / 拡散過程 / 非線形ラプラシアン / レイリー商 / ラマヌジャングラフ
研究開始時の研究の概要	ネットワークの素朴なモデルとしてグラフやその拡張にあたる有向グラフやハイパーグラフなどがある. これらのモデルは様々な異なる研究分野に登場するが, その上のランダムウォークや熱などの拡散過程の性質の研究は体系的とは言えない状況である. これを踏まえ, 本研究計画では, グラフとは限らない様々なネッ ...
研究実績の概要	令和５年度は, 1. 四元数環に乗法を持つアーベル多様体の自己準同型環の構造の研究とその応用に関する研究, 2. 群の作用で同変なニューラルネットワークの研究, 3. 外平面的グラフの balanced circle packing の研究を中心に行った．
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件うち査読あり 1件) 学会発表 (1件うち招待講演 1件)

3. 総実体上の数論への志村多様体の幾何の応用の新展開

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	国立研究開発法人理化学研究所 (2017-2019) 慶應義塾大学 (2015-2016)
研究代表者	高井勇輝国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	保型形式 / 半整数ウエイト保型形式 / アーベル多様体 / 志村曲線 / 有理点問題 / 自己準同型環 / ラマヌジャングラフ / 総実体 / QM アーベル多様体 / Hasse 原理 / Tate-Shafarevich 群 / 総実体上のアーベル多様体 / 有理点 / 保型形式の計算 / Hilbert 保型形式 / L-関数の特殊値 / quaternionic 保型形式 / Jacquet-Langlands 対応 / Hilbert モジュラー形式 / Manin 定数 / 重さ半整数の保型形式 / 保型 L-関数 / 総実体上の数論 / Hilbert モジュラー多様体
研究成果の概要	本研究では, 総実体上の保型形式を用いて整数論の問題に応用する手法を考察することや, 総実体上の保型形式が定義される志村多様体の幾何学的性質, 代数的性質に関する研究を行った. その成果として, 総実体上の半整数ウエイトの保型形式を用いて, 総実体上の総虚二次拡大における相対類数や保型 L-関数の特 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件) 学会発表 (9件うち国際学会 1件、招待講演 8件)

4. 種々の保型形式とその数論への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	慶應義塾大学 (2013) 東京大学 (2011-2012)
研究代表者	高井勇輝慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	保型形式 / Galois 群 / Hilbert 保型形式 / 相対類数 / 保型 L-関数 / Sturm の定理 / L-関数の特殊値 / Abel 多様体 / 類数問題 / 保型L-関数 / Hilbert モジュラー形式 / 半整数ウエイト保型形式 / アーベル多様体 / 相対類数の非可除性 / 相対岩澤不変量の消滅 / 半整数ウエイト Hilbert 保型形式 / Ｌ-関数の特殊値 / 重さ半整数の保型形式 / Galois 表現
研究概要	保型形式と Galois 群の性質を組み合わせることで、類数問題などの整数論への応用を研究した。特に, 有理数体上で得られていた結果をより一般の体上の結果に拡張することを主たる目標とした。そのための道具である多変数の保型形式, 特に, Hilbert 保型形式の性質を調べ、総実数体上の CM 二次拡 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (30件うち招待講演 4件) 備考 (2件)

5. 代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

研究課題

研究種目	若手研究(S)
研究分野	代数学
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	坂内健一慶應義塾大学, 理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2009-05-11 – 2014-03-31完了
キーワード	楕円曲線 / 虚数乗法 / Hecke指標 / ポリログ / p進L関数 / p進Beilinson予想 / 整数論 / Eisenstein類 / L関数 / 混合層 / 国際情報交換 / ドイツ / 虚数情報 / 国際研究者交流
研究成果の概要	本研究では「ポリログ」と呼ばれる数論幾何的対象に対する代表者の研究成果を基盤に、複数の若手研究者を交えたプロジェクト型研究として、代数多様体の数論幾何的予想に組織的に挑戦した。その結果、特に特定の虚2次体のHecke指標に対して、p進Beilinson予想を解決することに成功した。これは円分体以外の ...
検証結果 (区分)	A

この課題の研究成果物	雑誌論文 (10件うち査読あり 10件) 学会発表 (74件うち招待講演 2件)

6. 非可換類体論と志村多様体

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	藤原一宏名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2012完了
キーワード	数論 / 非可換類体論 / ガロア表現 / 保型表現 / リジッド幾何学 / 志村多様体 / Jacquet-Langlands対応 / 保型形式
研究概要	非可換類体論の研究を幾何的視点を含む多方面から行っている。リジッド幾何学の基礎付けについては加藤と共にO. Gabber (IHES) を交えた国際共同研究が発展した。この共同研究により、(非ネーター性を許す)可換環の完備化について新たな知見を得た。結果として以前得られていた枠組みを若干広げた部分で ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (10件うち査読あり 10件) 学会発表 (10件うち招待講演 3件)