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Basic Information of this Research Project（Latest year）
Project Year
FY1998〜FY2001
Research Field
Screaning Classification
一般
Research Category
基盤研究(C)
Research Institution
明治学院大学
Budget Amount
- Total：¥1000000
- FY1999：¥500000 (Direct：¥500000)
- FY2000：¥500000 (Direct：¥500000)
Abstract(Latest report)
これまで開発してきた自動ファインマン振幅解析システムgraceの拡張を行った。
まず、システムのマヨラナ粒子およびフェルミ数非保存相互作用への拡張、また、最小超対称模型(MSSM)のファインマン則での入力により、ツリー過程でのグラフ生成から散乱断面積の解析およびイベント生成の自動化が可能となった。
1ループレベルでも、標準模型およびMSSMで、2→2過程での解析の自動化が可能となった。特に標準模型では、非線型ゲージを導入し、解析結果の直接的なゲージ不変性の確認により解析結果の検証が可能となり、より信頼性のあるシステムとなっている。
MSSMには、86個の粒子と3803個のトリーの相互作用が登場し、ループ計算ではこれにさらにカウンター項が加わるが、これら全てを機械可読形に書き下す必要がある。今回、外線に6粒子を持つ全ての散乱過程についてゲージ不変性を検証することにより、その正当性を確認したが、このような検証は多くの手間と計算機資源を要し、容易に実行できることではない。
同様に、他の超対称性模型や非標準模型など複雑な模型で自動計算を行うためには、このような手続きをLagrangianからファインマン則の導出も自動化することにより、機械的に行うことが必須となってきている。
このため、既存の数式処理システムの調査の後、独自の専用システムの開発を開始した。素粒子模型の含む多様な数学的対象の表現と柔軟な処理に対応するため、プロこのシステムは独自のプログラミング言語の通訳系として、通常の制御構造、関数、配列、レコードなどのほか、多倍長整数、数学記号、記号演算機能を持つ。これにより、現在電磁量子力学のファインマン則の導出に成功している。
We have been developing an automatic calculating system of Feynman amplitudes grace. In this Study, we have extended this system for Majorana particles and vertices in which Fermion numbers do not conserve. With a file describing Feynman rules of MSSM, grace system automatizes the whole proeess from the generation of Feynman graphs to the calculation of scattering cross sections and the generation of simulated events.
We have also extended the system for 1 loop processes in both standard model and MSSM. For standard model, calculation in non-linear gauge is available, with which one can numerically confirm the gauge invariance of the obtained results.
In MSSM, we have 86 particles, 3803 tree vertices and counter terms. We wrote them down in a machine readable form and we have checked gauge invariance for all possible processes with 6 external particles in order to confirm the correctness of the input Feynman rules. This procedure requires a large amount of man power and computer resources. It is not easy task to introduce such a complicated models by hand and is necessary to introduce a system which derive Feymnan rules from arbitral Lagrangian.
We have started to develop special purpose symbolic manipulating system. Since a Lagrangian includes wide varieties of mathematical objects, we are developing it as an interpreter of a newly designed computer programming language. It includes as usual computer programming language, functions of control structures, sub-program and composite data structures such as lists, arrays and records. It also manipulates rational numbers of arbitrary precision, mathematical symbols and symbolic mathematical operations. At this moment, we can derive Feynman rules automatically for QED with this system.
URI of this page
http://kaken.nii.ac.jp/en/p/10640285