代数多様体の非可換ホッジ構造の研究

研究課題番号：11640016

2001年度 研究成果報告書概要

代表者

    • 横川 光司
    • YOKOGAWA, Koji
    • 研究者番号：40240189
    • お茶の水女子大学・理学部・助教授

研究課題基本情報

  • 研究期間

    1999年度〜2001年度

  • 研究分野

    代数学

  • 審査区分

    一般

  • 研究種目

    基盤研究(C)

  • 研究機関

    お茶の水女子大学

  • 配分額

    • 1999年度：1100千円 (直接経費：1100千円)
    • 2000年度：1300千円 (直接経費：1300千円)
    • 2001年度：1000千円 (直接経費：1000千円)

研究分担者

    • 大場 清
    • 研究者番号：80242337
    • お茶の水女子大学・理学部・助手
    • 武田 好史
    • 研究者番号：50227039
    • 奈良女子大学・理学部・助教授

研究概要

当初の研究目標は、1)非可換ホッジ分解が正標数でどこまで成り立つか、2)非可換スキームの変形理論と非可換ホッジ理論の関係を研究すること、3)非可換混合ホッジ構造の研究の3つであったが、1)の研究の結果、最終的にnスタックによるクリスタリンホモトピー理論の構築という問題に行き着いた。これはこれからの課題であるが、この観点から見ると問題がよりはっきり見えてくる。また応用の範囲も広いことが期待される。2)については、非可換スキーム理論を勉強した結果、非可換スキームの変形を記述するものがnスタックとして記述することが自然であるということが見えてきた。この方向でいけば非可換ホッジ理論との関係もわかってくるのではないかと思う。3)については当該研究期間にシンプソンによる大きな進展があり、nスタックによる壮大な理論が作られた。そのため3)についてはシンプソンの理論の研究と具体例での研究に方向転換したが、本研究期間中には満足な結果は得られなかった。本研究で最も進展したのは1)であるが、引き続きクリスタリンホモトピー論の研究を行うことが重要である。

また、以上に関連して武田氏と曲線上の前丹後構造の研究を行い、それが予想を超えて豊富に存在することがわかった。

大場氏との共同研究ではモジュライ空間のサイクルの問題とnスタックを用いた非可換コホモロジーとしてのジェルブの問題が深い関係を持つことが明らかになった。これによりモジュライ空間のサイクルの研究にnスタックを用いた非可換コホモロジーが有用となることが期待される。

発表文献

  • 横川光司: "Rationality of moduli of parabolic sheaves on curve"Journal of London Mathematical Society. 59. 461-478 (1999)

  • 大場清: "Cutting and pasting of Riemann surfaces with Abelian differentials"International Journal of Mathematics. 10. 587-617 (1999)

  • 大場清: "Higher cycles on the moduli space of stable curves"Journal of Mathematical Society of Japan. 52. 231-267 (2000),

  • 大場清: "Embedding of the moduli space of Riemann surfaces with Igeta structures into the Sato Grassmann manifold"Perspectives of Complex Analysis, Differential Geometry and Mathematical Physics. 75-78 (2001),

  • 横川光司: "Pre-Tango Structures on Curves"Tohoku Mathematical Journal. (発表予定).

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