型つきラムダ計算とDatalogに基づく構文解析・文生成の研究

文脈自由文法と同様の導出木の概念を持ち、型つきラムダ項で表される規則に従ってラムダ項の集合を生成する文法形式を文脈自由ラムダ項文法と呼ぶ。文脈自由ラムダ文法によって、文脈自由文法、IO文脈自由木文法、(並列)多重文脈自由文法などのよく知られているさまざまな文法形式や、意味表現としてラムダ項を用いるモンタギュー意味論を表現することができる。これらの文法形式に対する構文解析や文生成の問題は、文脈自由ラムダ文法に対する構文解析の問題の特別な場合として表現できる。研究代表者のこれまでの研究で、「ほとんど線形な」ラムダ項に制限された文脈自由ラムダ項文法に対する構文解析の問題がデータベース問い合わせ言語Datalogの問い合わせに帰着できることがわかっている。

文学列言語を生成き成する構文解析においては、入力が1つの文学列ではなく正規則言語である場合に問題を拡張しても通常の構文解析の手法が適用できることが知られている。文生成においても、入力として木やラムダ項の集合を扱うことは、量化子の作用域が特定されていない意味表現を想定する場合などに有用である。そこで、文脈自由ラムダ文法の構文解析においても、ラムダ項の認識可能集合を入力とした構文解析の問題をえることは意深い。

本年度は、この問題のDatalogへの帰着が可能になる条件を調べるため、文法と独立に、データベースをラムダ項の集合の表現と捉えることによって、文法を表現するDatalogプログラムとデータベースに対する問い合わせと、文法が生成するラムダ項の集合とデータベースが表現する集合が空でない交わりを持つかどうかとの関係を一般的な形で定式化した。また、この問題に関連して、ほとんど線形なラムダ項と、原始型が2つ以上の負の出現を持たない型づけとがちょうど対応することを証明した。