| 研究分担者 |
谷口 義治 大阪大学, 理学部, 助手 (20135651)
小林 毅 大阪大学, 理学部, 講師 (00186751)
村上 順 大阪大学, 理学部, 講師 (90157751)
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872)
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
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| 研究概要 |
ホワイトヘッド群Wh(G)に対して誘導準同型を導入し,これに関してドレス型の誘導定理を得た。また幾何学的にもこの準同型に対応するものを導入し,両者の関係を明らかにした(川久保による成果)。続いて有限群の既約表現について古くから知られているフロベニウス・シュア-の不変量を一般化し,重複自由な置換表現への応用を与えた(川中により成果)。またコンパクトゲ-ラ-アインシュタイン多様体で,正のリッチ曲率をもつものについて,現在までに知られている結果を要約し二木不変量,板東,満渕による一意性定理,小磯,坂根によるケ-ラ-アインシュタイン多様体の例などについて解釈を与えた(坂根による成果)。そしてブラウア-の中心化環やそのgーanalogeと呼ばれる代数の既約表現を具体的に決定すると共に,これらとKauffman多項式と呼ばれる結び目の不変量との関係を明らかにした。さらに3次元空間へのグラフの埋め込みに関する不変量を組み紐群の表現論から構成する方法を与えた。そして絡み目の多変数Alexander多項式を定義するに十分な絡み目の射影図に関する局所的な関係式を与えた(村上順による成果)。また結び目Kに関しては,Kの二つの結ばれていないトンネルt_1,t_2が与えられた時,それらがイソトピックかどうかをKの非圧縮なザイフェルト曲面を用いて判定する方法を与え,その応用として3_L4_Lと異なる非自明な2橋結び目に対して,新しい(今までに知られていない)アンノットなトンネルを見つけた(小林による成果)。また谷口は動枠法の考え方を基に複素空間形のケ-ラ-部分多様体の合同類とほぼ同値なS_Cー構造を導入し、これを用いて,複素空間形のケ-ラ-部分多様体が筆質になるための条件を求めた。そして山根は非可換・非余可換なホップ代数U_g(F)の多変数化U_<g,θ>(F)を定義し,FがアフィンA型のとき,R_gの拡張となっているYangーBaxter方程式の解を得た。
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