| 研究分担者 |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
堤 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774)
橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
上野 喜三雄 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70160190)
垣田 高夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063362)
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| 研究概要 |
2次元共形場理論の出発点は,複素解析的にouカーstateとin stateを記述することにある。4次元共形場理論においても複素解析的手法を適用し,粒子場と反粒子場とが,各々複素平面のはりあわせとして関係していることを示し,共形場理論への出発点を与えることができた。
S^4上のディラック作用素と赤道S^3上のハミルトニアンを複素ベクトル場を成分とする行列で具体的に表示することにより,S^4上の調和スピノ-ルの特徴づけを与え,またS^3上のハミルトニアンの固有値および完全固有スピノ-ル系を求めた。一方S^3へのSU(2,D)の左及び右からの作用より得られる最高ウエイメト表現に附随した球函数を2次元複素座標により表示した。これは初等的な結果であるが新しい。この球函数の族が上記固有スピノ-ルを系統的に与えることがわかる。この固有函数系に自然に附随してS^3上の無限次元グラスマン多様体が構成される。このグラスマン多様体の各元はS^4の北半球,南半球のスピノ-ルに境界系件を与えていると考えられる(witten's idea)が,このtransmission問題を考え解訳した。とくにディラック作堂素の指数定理の直接計算による証明が得られた。さらに進んでフェルミオン・フォック空間を導入した。ヴィラソロ代数の4次元の類似を探することが今後の問題となる。(以上 郡)
量子群の研究に関しいは,A_< nー1>型のヘッケ代数により量子群Vg(gl(n+1))の表現の指標を訳定する研究が行なわれた(上野)
この他,函数解析の基本的定理に関して,Whitteyーschwartzによるdistribntionの特徴づけの定理の精密化が得られた(垣田)
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