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トポロジー的グラフ理論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 05302006
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関早稲田大学

研究代表者

鈴木 晋一  早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)

研究分担者 谷山 公規  東京女子大学, 文理学部, 講師 (10247207)
森元 勘治  拓殖大学, 工学部, 助教授 (90200443)
根上 生也  横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (40164652)
相馬 輝彦  東京電機大学, 理工学部, 助教授 (50154688)
小林 一章  東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
山下 正勝  東洋大学, 工学部, 教授 (30058135)
作間 誠  大阪大学, 教養部, 助教授 (30178602)
樹下 真一  関西学院大学, 理学部, 教授 (40177887)
研究期間 (年度) 1993 – 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
1994年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
1993年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
キーワード空間グラフ / 平面グラフ / 結び目 / 絡み目 / 3次元多様体 / 結び目理論
研究概要

1.グラフの3次元空間への埋め込みに対して,自然な位相的な同値関係は(1)全同位と(0)同相である.結び目や絡み目に対しては,(2)コボルディズム,(3)同位,(5)絡み目ホモトピーなどの位相的な同値関係が定義され,研究されてきた.これらは自然に空間グラフに対しても一般化される.谷山はさらに新しい同値関係(4)I-同値,(6)弱絡み目ホモトピー,(7)ホモロジー,(8)Z_2-ホモロジーを導入し,次の基本的な関係があることを示した:
(0)←(1)→(2)→(4)→(5)→(6)→(7)→(8);(1)→(3)→(4);(2)【double arrow】(3).
谷山を中心に,各i=0,1,…,8について,(i)-同値に関しする不変量の研究がなされた.特に,(5),(7)に関する不変量が谷山,安原等によって導入され,(1)全同位の不変量が横田等によって新たに導入された.Vassiliev不変量も金信等によって研究されている.
2.一般的に空間グラフへの関心が高まり,結び目・絡み目の不変量を可能な限り空間グラフに一般化しようという試みが,多くの発表論文の中に見られる.大山による局所移動の研究などはその典型であり,樹下・三笠,谷山・吉岡によるθ曲線や手錠グラフの正則図形の研究がある。本橋・大山・谷山は,山田多項式の簡約次数によって空間グラフの正則図形の最小交差点の個数の評価を行い,θ曲線など多く空間グラフの最小交点数を決定した.グラフで分岐する3次元球面の分岐被覆空間の研究は,樹下,張替,仲,中尾などで続けられている.また,結び目のトンネル数に関する研究は,森元・作間・横田,小林(毅)等により飛躍的に進んだ.
3.小林(一)は本綴じ表示を用いて“標準的(standard)"な埋め込みを提唱した.これに関連して,遠藤・大槻,石渡などがある.大槻は,さらに特別な“canonical"な埋め込みを抽出し,その基本的な性質を調べた.

報告書

(3件)
  • 1994 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (35件)

  • [文献書誌] Keigo MAKINO: "Sufficiently decomposable surfaces in the 3-sphere" Yokohama Math.J.42. 95-102 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kouki TANIYAMA: "Cobordism,homotopy and homology of graphs in R^3" Topology. 33. 509-523 (1994)

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toshiki ENDO: "Notes on spatial representations of graphs" Hokkaido Math.J.23. 383-398 (1994)

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tomoe MOTOHASHI: "Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs" Rev.Mat.Univ.Complut.Madrid. 7. 247-277 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kanji MORIMOTO: "On composite tunnel number one knots" Topology and its Applications. 59. 59-71 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaharu KOUNO: "On satellite knots" Math.Proc.Camb.Phil.Soc.115. 219-228 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小林一章: "空間グラフの理論" 株式会社 培風館, 211 (1995)

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Taniyama :"On embeddings of graphs into R^3." Contemp.Math.164. 239-246 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Taniyama :"Cobordism, homotopy and homology of graphs in R^3." Topology. 33. 509-523 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Taniyama :"Link homotopy invariants of graphs" Rev.Mat.Univ.Complut.Madrid. 7. 129-144 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Motohashi, Y.Ohyama and K.Taniyama :"Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs." Rev.Mat.Univ.Complut.Madrid. 7. 247-277 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Yokota :"Polynomial invariants of graphs in 3-space" Topology. to appear.

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Makino and S.Suzuki :"Sufficiently decomposable surfaces in the 3-sphere." Yokohama Math.J.42. 95-102 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Endo and T.Otsuki :"Notes on spatial representations of graphs." Hokkaido Math.J.23. 383-398 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Morimoto :"On the additivity of tunnel number of knots." Top.Appl.53. 37-66 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Morimoto :"On composite tunnel number one links." Top.Appl.59. 59-71 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Morimoto, M.Sakuma and Y.Yokota :"Characterization of tunnel number two knots which have the property "2+1=2"." Top.Appl.to appear.

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kinoshita :"On the three-fold irregular branched coverings of spatial four-valent graphs and its applications." J.Math.Chem.14. 47-55 (1993)

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    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kobayashi :"Book presentation and local unknot-tedness of spatial graphs." Kobe J.Math.10. 161-171 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Naka :"On the n-fold cyclic branched coverings of a spatial rheta-curves." Kobe J.Math.11. 69-87 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Negami :"Projective-planar graphs with even duals II." Contemp.Math.147. 363-379 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ohyama :"Twisting and unknotting operation." Rev.Mat.Univ.Complut.Madrid. 7. 289-305 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ohyama :"Vassiliev invariants and similarity of knots." Proc.A.M.S.to appear.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Sakuma :"Homology of abelian coverings and spatial graphs." Cand.J.Math.to appear.

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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.S.Miyauchi :"Topological Ramsey theorem for complete bipartite graphs." J.Bomb.Theory B. 62. 164-179 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Miyazaki :"The cobordism group of theta curves is not abelian." Tokyo J.Math.17. 165-169 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kouno and K.Motegi :"On satellite knots." Math.Proc.Camb.Phil.Soc.115. 219-228 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Yasuhara and K.Taniyama :"On C-distance of knots." Kobe J.Math.11. 117-127 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Soma :"Covering 3-manifolds with almost compact interior." Quart.J.Math.Oxford. 44. 345-353

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1994 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Satoshi Yamashita: "The Strong Embedding.Theorem for Certain Graphs" Bull.Sci.and Engin.Research Laboratory Waseda Univ.142. 57-69 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Shih'ichi Kinoshita: "On the three-fold irregular branched coverings of spatial four-valent graphs" J.Math.Chem.14. 47-55 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Sakuma: "Homology of abelian coverings of links and spatial graphs" Osaka J.Math.(in press).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Kanji Morimoto: "On the additivity of tunnel number of knots" Topology and its Applications. (in press).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Kanji Morimoto: "There are knots whose tunnel numbevs go down under connected sum." Proc.Amer.Math.Soc.(in press).

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Sadayoshi Kojima: "Shapes of stars" Proc.Amer.Math.Soc.117. 845-851 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

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公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

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