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解析的偏微分方程式の形式的中級数解のジュブレイ性と斬近解析

研究課題

研究課題/領域番号 07454024
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関名古屋大学

研究代表者

三宅 正武  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)

研究分担者 小薗 英雄  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
小川 卓克  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224107)
中村 周  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50183520)
大沢 健夫  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
青本 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
大和 一夫  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (30022677)
研究期間 (年度) 1995 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
1996年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1995年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
キーワード特異点 / 発散級数 / ボレル総和 / ジュブレイ指数 / グルサ-問題 / デプリッツ作用素 / 指数定理 / フレドホルム性 / 形式的巾級数 / 偏微分作用素 / テプリッツ作用素 / 熱方程式 / 形式巾級数 / ジュブレイ度 / 不確定度 / 特異偏微分方程式 / 漸近解析 / ボテル総和
研究概要

この研究テーマは解析的な偏微分方程式における発散級数解の意味付けを与えることにある。常微分方程式の特異点の研究においては、発散級数解は漸近展開の立場から詳しく研究されて来た。また最近では、発散級数解の発散の程度を計る物差しとしてジュブレイ指数を導入し、ボレル総和法の立場から新たな試みがなされている。
偏微分方程式において、特性的な初期値問題の解は一般に発散級数解となることが知られているが、その意味付けについては組織的な研究がなされていないのが現状である。この研究では、常微分方程式における研究の類似がどの様になされるのか、また偏微分方程式における固有の困難がどの様に現れるのかを追求することが、その大きな目的である。
この研究で得られた第一の成果は、偏微分方程式の発散級数解のジュブレイ性の研究、さらには一般のグルサ-問題のジュブレイ族空間における可解性の問題がテプリッツ作用素のスペクトル理論に帰着される事を明らかにしたことであり、偏微分方程式の解析的理論において関数解析的理論の適用が可能になった事は大きな親展である。また、常微分作用素に対する指数定理がテプリッツ作用素の指数定理に他ならないことも明らかになった。
もう一つの大きな成果は、熱方程式の発散級数解のボレル総和可能性の必要十分条件を与えたことである。常微分方程式においては、全ての発散級数解はボレル総和可能であるのに対して、偏微分方程式においては初期データについて条件が科されること、しかもその条件は古くから知られている解の一意性を保証するものに他ならないことが明らかになった。また、ボレル和は熱核による積分表示で与えられること、即ち、古典的な解と一致することが明らかになった。

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] Miyake, M. and Yoshino, M.: "Toeplitz operators and an index theorem for differntial operators on Geusey spaces" Funkcialaj Ekvac.38. 329-342 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyake, M. and Yoshino, M.: "Fredholm property of partial differential operators of irregular singular type" Ark. Mat.33. 323-341 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aomoto, K. and Kato, K.: "Gauss decomposition of connection matrices for symmetric A-type Jackson integrals" Selecta Math. New Series.1. 623-666 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Dledrick, K. and Ohsawa, T.: "An estimate for the Bergman distance on psendoconvex domains" Ann. of Math.141. 181-190 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ohsawa, T.: "On the analytic structure of certain infinite dimensional Teichmuller spaces" Nagoya Math. J.141. 143-155 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H. and Nakao, M.: "On strong Periodic solutions of the Navier-Stokes equations in unbounded domain" Tohoku Math. J.48. 33-50 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyake, M.and Yoshino, M.: "Toeplitz operators and an index theorem for differential operators Gevrey apaces" Funckcialay Ekvac.38. 329-342 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyake, M.and Yoshino, M.: "Fredholm property of partial differential operators of irregular singular type" Ark.Mat.33. 323-341 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aomoto.K,and Kato, Y: "Gauss decomposition matrices for symmetric A-type Jackson integrals" Selecta Math.New Series.1. 623-666 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Diedrich, K.and Ohsawa, T.: "An estimate for Bergman distance on pseudoconvex domains" Ann.of Math. 141. 181-190 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ohsawa, T.: "On the analytic structure of certain in finite dimensional Teichmiller spaces" Nagoya Math.J.141. 143-155 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nakamura, S.: "Gaussian decay estimates for eigenfunctions of magnetic Schrodinger oprators" Comm.P.D.E.21. 993-1006 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ogawa, T.and Suzuki, T.: "Non linear elliptic equations with the critical growth related with Trudinger inequality" Asymptotic Anal.12. 25-40 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H.and Shor, H.: "Remark on uniqueness of weak solution of the Navier-Stokes equations in unbounded domains" Analysis. 16. 25-271 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyake,M.and Yoshino,M.: "Necessary and sufficient conditions for Fredholmness of irregular singufar partial differential operators" Procec dings of the sixth international colloguim on diferestial equations,plo〓div,Balagaria. 401-408 (1996)

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Miyake,M.: "Toeplitz operators in the analytic Goursat problem" 数理解析研究所講究録. (to appear). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 大沢健夫: "L^2評価式の複素幾何への応用" 数学(岩波書店). 48・2. 142-161 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Nakamura,S.: "Gaussian decay estimates for eigenfunctions of magnetic Schrodinger operators" Comm.P.D.E.21. 993-1006 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Ogawa,T.and Suzuki,T.: "Nonlinear elliptic equations with the critical growth related to the Trudinger in equality" Asynptotic Anal.12. 25-40 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono,H.and Sohr,H.: "Remark on uniqueness of weak solution of the Novier-Stokes equations in unbounded domains" Analysis. 16. 255-271 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] M,Miyake and M,Yoshino: "Toeplitz operators and an index theorem for differential operators on Gevrey spaces" Funckcialaj Ekvacioj. 38. 329-342 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M,Miyake and M,Yoshino: "Fredholm property of partial differential operators of irregular singular type" Arkiv for Matematik. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] A,Jensen and S,Nakamura: "L^P-mapping rroperties of functions of Schrodunger operators and their applications to scattereng theory" Journal of the Mathematical Society of Japan. 47. 253-273 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K,Yamato: "A class of Riemannian manifold with integrable geodesic flows" Journal of the Mathematical Society of Japan. 47. 719-733 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono,Y.Maeda and H.Naito: "Global solution for the Yang-Mills gradient flow on 4-mauifold" Nagoya Mathematical Journal. 139. 93-128 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa and T.Suzuki: "Microscopic asymptotics for solutons of some semilinear elliptic equations" Nagoya Mathematical Journal. 138. 33-50 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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