非指数型分布族における統計的高次漸近理論の研究

• 研究課題/領域番号: 07680324
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 谷口 正信 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00116625)
• 研究分担者: 安芸 重雄 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (90132696) ; 磯貝 恭史 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00109860) ; 白旗 慎吾 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10037294) ; 稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184) ; 福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 1995年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
• キーワード: 統計的漸近理論 / 非指数型分布族 / 指数型分布族 / 高次漸近理論 / 時系列解析 / ノンパラメトリクス / 検定

研究概要

(1)検定論における高次漸近理論を非指数族及び時条列解析を含む形でまとめることが出来た.具体的には,十分広い検定統計量のクラスを定義して,このクラスに属する検定の2次及び3次のlocrl pouerの評価式を与え,これより2次漸近不偏にすれば,このクラスの検定の2次ローカルパワーは一致し,3次のローカル,パワーは統計的曲率がゼロでないかぎり,一様な結果が得られぬことが判明した.また非指数型分布族及び時条列モデルを含む形で検定のバ-トレット調整が可能であるための十分条件を与えた.さらに同様の状況で,スチューデンタイズド統計量の2次のEdgwerth展開にdualitgがあることを示した.このことはスチューデンタイズド統計量と双対幾何が溶接に関連していることを意味しており,今後のさらなる課題である.
(2)時条列解析における非母数的アプローチは理論面からも応用面からも必要とされている.以下の結果が得られた.非正規ベクトル値過程のスペクトル密度行列のran-linearな関数の積分量に関する検定問題で,検定統計量をノンパラメトリックなスペクトル密度行列の指定量のran-linearな関数の積分に基づいて定義して,この検定統計量の仮説とローカルな対立仮説のもとでの漸近分布を求めた.さらにこれらの漸近分布は非正規性の影響があらわれる.この影響が消えるための十分条件を与えた.
以上の検定問題は極めて応用がひろく,経済時条列の因果性に関する検定問題,スペクトル密度行列の固有値に関する検定問題,等種々の応用があることを示した.また地震波の判別解析にも用いることが出来、よい応用結果を得つつある.

研究成果

• [文献書誌] M.Taniguchi(谷口正信): "Higher order asymptctic theory for some statistics in time series analysis" Bulletin of the International Statisticol Institute Proceedings of 50th Sessicn Book2. LVI. 481-496 (1995)
• [文献書誌] M.Taniguchi(谷口正信),Madam L.Puri,M.Kondo(近藤正男): "Norparametric approach for ron-Gausstan vector stationarg processes" Journal of Multivaniate Analysis. 56(in press). (1996)
• [文献書誌] M.Fukushima(福島正俊): "On a decomposition of additive functionals in the strict sevse for a symmetric Markov processes" Dirichlet Forms and Stochratic Processes,Ede Ma-Rockrer-yan. 155-169 (1995)
• [文献書誌] N.Inagaki(稲垣宣生): "r-k class estimoetion in regressicn model with conlcmitant variables" Am.Inst.Statist.Math. (in press). (1995)
• [文献書誌] T.Isogai(磯貝恭史),et al.: "Examination of statistieal models for pitting imdergraund piyex and data analysis" Proc.Inter.Sympo.Plant Aging & Life Prediction of Corrodible Structures. A-1. 1-15 (1995)
• [文献書誌] S.Aki(安芸重雄),K.Hirano(平野勝臣): "Joint distributions of numbers of sucess-runs and frilues until the first consecutive R sckcesses" Aun Inst.Statict.Math.47. 225-235 (1995)