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二次体の上の不分岐拡大について

研究課題

研究課題/領域番号 08640063
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京女子大学

研究代表者

近藤 武  東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (20012338)

研究分担者 宮地 晶彦  東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
高村 多賀子  東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345)
谷山 公規  東京女子大学, 文理学部, 講師 (10247207)
山島 茂穂  東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
小林 一章  東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1996年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード代数体 / 二次体 / 判別式 / ガロワ群 / 不分岐拡大
研究概要

有限次代数体Kの判別式が簡単な形をしているとき,適当な二次体Q(√m)とKのQ上のガロワ閉胞Lの合成体L(√m)がQ(√m)の上の不分岐拡大を与えることがある。そのような典型的な場合として次の結果が得られた(cf.T.Kondo Some examples of unramified extensions over quadratic fields,Science Reports of T.W.C.U.,Vol 124,p1399-1410)
定理n次代数体Kの判別式がδ^2(δは平方因子のない奇数)の形をしているとき,Kの有理数体Q上のガロワ閉胞Lのガロワ群Gは次の群の一つである:
(1)G=An(n次交代群),(2)n=8でG=Hol(Z^3_2)(位数δの基本P-ベル群のホロモルフ),(3)n=7でG=PSL(2,7),(4)n=6でG=PSL(2,5),(5)n=5でG=D_<10>(位数10の正二面体群)。さらにGかつ(2),(3),(4)の場合にはδlmとするときL(√m)/Q(√m)は不分岐拡大となる。
実例としては,A.Brumerによる構成された6次式の族
+(x)b,c,d)=x^6+2cx^5+(c^2+2c+2-bd)x^4+(2c^4+2c+2-2bd+b-4d)x^3+(c^2+4c+5-bd+3b)x^2+(2c+6+3b)x+b+1
かつ,(4)の場合の実例を大量に述えることは注目に値する。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Takeshi Kondo: "Some examples of unramified extensions over quadratic fields" Science Reports of Tokyo Women's Christian Univ.124. 1399-1410 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 近藤 武: "A.Brumerによって構成された6次式の族について" 第二回津田塾大学整数論シンポジウム報告集. 27-36 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kobayashi: "Addaptability of graphs" Sci.Rep.of T.W.C.U. 120. 1329-1341 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kobayashi: "A proposal for standardness of spatial graphs" Sci.Rep.of T.W.C.U. 120. 1343-1355 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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