| 研究課題/領域番号 |
08640241
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
西原 健二 早稲田大学, 政経学部, 教授 (60141876)
山田 義雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
堤 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774)
鈴木 武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60047347)
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| 研究期間 (年度) |
1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1996年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
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| キーワード | 非線形 / 楕円型方程式 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究概要 |
計画調書の研究目的にかかげた目標に関連した主たる成果は以下の通りである。
1.非線形項が境界で特異性を有する半線形楕円型方程式 -Δu(χ)=Κ(χ)u^β(χ)/(1-|χ|)^α χ∈B={χ∈R^N;|χ|<1}に対して、変分的手法により以下の結果を得た。
(1)β+1【greater than or equ
非自明古典解(C^2(B)∩C^1(B^^-)に属する解)は存在しない。
(2)0<α<min(β+1,(β+1)/2+1),α<2^*=(N+1)(N-2) ならば、非自明古典解が存在する。
(3)0<β【less than or equal】1,β+1【less than or equal】α<(β+1)/2+1 ならば、Holder連続な非自明解が一意的に存在する。これらの成果は、従来の結果を大幅に改良したもので、その全貌がほぼ解明されたと言える。しかしながら、1<β,(β+1)/2+1【less than or equal】α<β+1 の場合の
2.非有界領域における弱解に対するPohozaev型の不等式が、星状領域の外部領域及び柱状領域に対して確立され、準線形楕円型方程式の弱解の非存在に応用された。この結果、解の存在・非存在に関して、星状領域の内部と外部との双対性が明らかにされ、この分野における重要な知見が得られた。
3.Pohzaev型の(不)等式に依らない、正値解の非存在の為の新たな手法の端緒が開かれた。これは、領域は平行移動不変性と正値解の一意性の議論を組み合わせた議論によるもので、正値解の一意性がよく調べられている、固有値問題、sub-linear(sub-principal)caseに対して有力な道具を提供するものである。この手法のより一般的な場合への拡張が期待される。
その他、これに関連する周辺の成果も多数得られている。
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