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微分幾何学における変分問題

研究課題

研究課題/領域番号 09440030
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

内藤 久資  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)

研究分担者 谷川 晴美  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690)
江尻 典雄  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656)
名和 範人  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90218066)
小薗 英雄  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
太田 啓史  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
14,300千円 (直接経費: 14,300千円)
1998年度: 5,600千円 (直接経費: 5,600千円)
1997年度: 8,700千円 (直接経費: 8,700千円)
キーワード熱方程式 / Yang-Mills接続
研究概要

コンパクト4次元多様体上のYang-Mills heat flowの(anti-)selfdual connectionの近傍での解の挙動について解析を行なった.その結果,いわゆるsmall data global existence typeの結果を得た.
具体的には,以下の通りである.
コンパクト4次元多様体上のprincipal bundle上の滑らかな接続は,その位相不変量から決まる,エネルギーの下限を持つ.Yang-Mills heat flowの初期値として与える滑らかな接続の初期値が,エネルギーの下限に十分近い時を考え,その場合には,その初期値に対するYang-Mills heat flowの時間大域的な古典解が存在することを証明した.
多様体に曲率の条件を与えない時には,その解は,時刻無限大において爆発する可能性を否定できないが,曲率から決まるある条件の元では,時刻無限大において,(anti-)selfdual connectionに滑らかに収束することも証明した.
また,3次元ユークリッド空間上のYang-Mills-Higgs heat flowの大域的な幾何学的解の存在を証明した.これは,3次元ユークリッド空間の無限遠点集合上に特異点が現れる可能性を排除した解のクラスを考え,そのクラスの中で,時間大域的な解の存在を証明したものである.

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (20件)

  • [文献書誌] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono,H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equa-tions in 3-dimensional exterior domains" Kyusyu J-.Math. 51. 239-260 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono,Y.Maeda and H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 71-73 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power nonlinearity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 73. 171-175 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Ejiri: "The boundary of the space of full harmonic maps of S^2 into S^<2m> and extraeigenfunctions" Japanese J.Math. 24. 83-121 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tanigawa: "Grafting,harmonic maps and hyperbolic surfaces" J.Differentail Geom.47. 399-419 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono, H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula, net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equations in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math. 51. 239-260 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono, Y.Maeda and H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad.Ser.A.74. 71-73 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power nonlinearity" Proc.Japan Acad.Ser.A.73. 171-175 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Ejiri: "The boundary of the space of full harmonic maps of S^2 into S^<2m> and extraeigenfunctions" Japanese J.Math. 24. 83-121 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tanigawa: "Grafting, harmonic maps and hyperbolic surfaces" J.Differentail Geom.47. 399-419 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono,H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equa-tions in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math. 51. 239-260 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono,Y.Maeda and H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 71-73 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power nonlinearity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 73. 171-175 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Ejiri: "The boundary of the space of full harmonic maps of S^2 into S^<2m> and extraeigenfunctions" Japanese J.Math. 24. 83-121 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tanigawa: "Grafting harmonic maps and hyperbolic surgaces" J.Differentail Geom.47. 399-419 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Diferential Equations. 2. 535-554 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono, H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equations in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math. 51. 239-260 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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