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シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論

研究課題

研究課題/領域番号 09440055
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東京大学

研究代表者

中村 周  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)

研究分担者 加藤 圭一  東京理科大学, 理学部, 助教授 (50224499)
小川 卓克  九州大学, 数理学研究院, 助教授 (20224107)
谷島 賢二  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
堤 誉志雄  東北大学, 大学院理学系研究科, 教授 (10180027)
新井 仁之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
小薗 英雄  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
研究期間 (年度) 1997 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
13,600千円 (直接経費: 13,600千円)
2000年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1997年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
キーワードシュレディンガー作用素 / 散乱理論 / スペクトル理論 / ランダム・シュレディンガー作用素 / 半古典極限 / スヘクトル理論 / トンネル効果 / リフシッツ特異性 / 磁場 / シュレディンガー方程式 / 基本解 / 錯乱理論
研究概要

この研究計画の目的は,広く言えば,過去のシュレディンガー方程式の数学的研究の成果をふまえてさらに理論を発展させ,既存の問題に関してより深い理解を得るとともに,新しい領域に関わる問題,方程式についても,数学的に厳密な形で,解の構造の研究を進めることにある.この研究期間中に,研究代表者及び研究分担者によって得られたシュレディンガー方程式及びその関連分野に関する研究成果は多岐に及ぶが,この概要においては研究代表者を中心とした研究で得られた成果の一部を述べる.
1.相空間でのトンネル効果の手法を用いて,磁場中のシュレディンガー作用素の固有関数の半古典極限における指数的減衰の速さが,定磁場の存在によって増大することを証明した.
2.散乱の半古典極限での挙動を研究した.散乱作用素の位相変位に対応するスペクトルシフト関数が,量子力学的共鳴の近くで急激に変化し,2πの整数倍のジャンプをする事を一般的な状況の下で示した.
3.相空間で交わらないふたつのエネルギー曲面の相互作用に対応する散乱行列の成分が,半古典極限で指数的に小さくなることを,相空間でのトンネル効果の手法を用いて証明した(A.Martinez,V.Sordoniとの共同研究).
4.2次元の離散的なシュレディンガー作用素および一般次元のシュレディンガー作用素について,アンダーソン型のランダムな磁場の下で,状態密度がスペクトルの下端でリフシッツ特異性を示すことを証明した.
5.アンダーソン局在の証明で重要な役割を果たす,状態密度に関するウェグナー評価の,スペクトルシフト関数の理論を用いた新しい証明を開発した(J.M.Combes,P.D.Hislopとの共同研究).

報告書

(5件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] Shu Nakamura: "A remark on the Dirichlet-Neumann decoupling and the integrated density of states"Journal of Functional Analysis. 179. 136-152 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for Schrodinger operator with random magnetic field"Communications in Mathematical Physics. 214. 565-572 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for 2D discrete Schrodinger operator with random magnetic field"Annals of Henri Poincare. 1. 823-835 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Spectral shift function for trapping energies in the semiclassical limit"Communications in Mathematical Physics. 208. 173-193 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Physics. 200. 25-34 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Agmon-type exponential decay estimates for pseudodifferential operators"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 5. 693-712 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 岡本久,中村周: "岩波講座「現代数学の基礎」第7巻,関数解析1,2"岩波書店. 266 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "A remark on the Dirichlet-Neumann decoupling and the integrated density of states"Journal of Functional Analysis. 179. 136-152 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for Schrodinger operator with random magnetic field"Communications in Mathematical Physics. 214. 565-572 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for 2D discrete Schrodinger operator with random magnetic field"Annals of Henri Poincare. 1. 823-835 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Spectral shift function for trapping energies in the semiclassical limit"Communications in Mathematical Physics. 208. 173-193 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Physics. 200. 25-34 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Agmon-type exponential decay estimates for pseudodifferential operators"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 5. 693-712 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "A remark on the Dirichlet-Neumann decoupling and the integrated density of states"Journal of Functional Analysis. 179. 136-152 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for Schrodinger operator with random magnetic field"Communications in Mathematical Physics. 214. 565-572 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for 2D discrete Schrodinger operator with random magnetic field"Annals of Henri Poincare. 1. 823-835 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Plysics. 208. 173-193 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Physics. 200. 25-34 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura et al: "The L^P-theory of spectral shift function, the Wegner estimate, and the integrated density of states for some random operators"Communications in Mathematical Physics. (出版予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Spectral shift function for trapping energie in the semiclassical limit" Commun.Math.Phys.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators" Commun.Math.Phys.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Agmon-type exponential decay estimates for pseudodifferential operators" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Yajima: "Boundedness and continuity of the fundamental solution of the time dependent Schrodinger equation with singular potentials" Tohoku Math.J.50. 577-595 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ozawa, Y.Tsutsumi: "Space-time estimates for null gange forms and nonlinear Schrodinger equations" Diff.Integr.Equs.11. 279-292 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] D.Bekiranov, T.Ogawa, G.Ponce: "Au interaction equation of short and long dispersive waves" J.Funct.Anal. 158. 257-388 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Jensen,A., Nakamura,S.: "The 2d Schrodingen equation for a neutral pair in a constant magnetic field." Ann.Inst.H.Poincare,Phys.Theo. 67. 387-410 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Ogawa,T., Rajopadhe,S., Schonbek,M.: "Energy decay problem of a weak solustion for the Navier-Stokes equation with slowly varying external forces" J.Funct.Anal. 144. 325-358 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Ogawa,T.: "Global well-posedness and conservation lows for the water wave interaction equation" Proc.Royal Soc.Edinburgh,Sect.A. 127A. 369-384 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 岡本久・中村周: "岩波講座・現代数学の基礎・第7巻「関数解析 I・II」" 岩波書店, 266 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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