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非線形波動現象に関連した非線形発展方程式における幾何学的不変性と解の特異性の関係

研究課題

研究課題/領域番号 09640159
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東北大学 (1999)
東京大学 (1997-1998)

研究代表者

堤 誉志雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)

研究分担者 竹田 雅好  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
小薗 英雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
島倉 紀夫  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60025393)
水町 徹  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (60315827)
長澤 壮之  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
山本 昌宏  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
片岡 清臣  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
谷島 賢二  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
俣野 博  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
柳田 英二  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80174548)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード非線形波動方程式 / kdv方程式 / 初期値問題 / 適切性 / ホワイトノイズ / 確立微分方程式 / KdV方程式 / 確率微分方程式 / ストリッカーツの評価式 / 伝播速度の異なる波の相互作用 / クライン-ゴルドン-ザハロフ方程式 / 零条件 / 非線形クライン-ゴルドン方程式 / ヘルマンダー予想 / 概大域的存在 / 非線型シュレディンガー方程式 / ゲージ不変性 / ヌルゲージ条件
研究概要

平成11年度は2つの研究課題に取り組んだ。
1つは、伝播速度の異なる非線形波動方程式系の初期値問題の可解性についてである。2次の非線形項を持つ非線形波動方程式の時間局所的適切性が成立する最も広い関数空間は何かという問題は、偏微分方程式論における基本的問題である。この問題は方程式の幾何学的対称性と密接に関連しており、特に波動方程式の場合はローレンツ不変性を関係していることが知られている。今回、伝播速度の異なる連立系を考えたときはローレンツ不変性が壊れることに着目し、どのような2次の非線形性のときは、伝播速度が同じ連立系よりも広い関数空間で適切性が成立するか調べた。また、この結果をプラズマ物理に現れるザハロフ方程式に適用して、小さな初期値に対してはエネルギークラスにおいて時間大域解の存在を証明した。
2つ目は、Korteweg-de Vries方程式に確率的揺乱を加えたときの、初期値問題の可解性を研究した。このような問題は、プラズマにおけるイオン音波の伝播をKorteweg-de Vries方程式で記述しようとすると現れる問題である。数学的には、時間に関して滑らかでない外力項をもつ方程式を考えなければならないという困難さがある。特に、外力が付くと一般に逆散乱法が使えず、函数解析的手法が威力を発揮する。今回、新しい非線形項に関する評価式を得ることにより、滑らかでない外力項を処理することに成功した。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] A.de bouard: "White noise driven Korteweq-de Vries equation"J. Funct. Anal.. 169. 532-558 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ozawa: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Proceedings Series of Banach Center. (出版予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. de Bouard, A. Debussche and Y. Tsutsumi: "White noise driven Korteweg-de Vries equation"J. Funct. Anal.. 169. 532-558 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ozawa, K. Tsutaya and Y. Tsutsumi: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Proceedings of the conference "Evolution Equations : Existence, Regularity and Singularities". (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.de Bouard: "White noise driven Korteweg-de Vries equation"J. Funct. Anal.. 169. 532-558 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ozawa: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Proceedings Series of Banach Center. 出版予定.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of Klein-Gordon-Zakharov equations with different propagation speeds in three space dimensions" Math,Annalen. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 堤 誉志雄: "零形式(null form)の時空間評価式と非線形波動方程式への応用" 数理解析研究所講究録. 1059. 22-35 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yajima: "Boundedness and continuity of the fundamental solution of the time dependent Schrodinger equation with singular potentials" Tohoku Math.J.500. 577-595 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Moriyama: "Almost global existence of solutions for the quadratic semilthnear Klein-Gordon equation in one space dimension" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 313-333 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrodinger equations" Diff.Integr.Eqns.(1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.-I.Ei: "Dynamics of interfaces in a scalar parabolic equation with variable diffusion" Japan J.Indust.Appl.Math.14. 1-23 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] N.Mizoguchi: "Critical exponents for the blow-up of solutions with sign changes in a semilinear parabolic equation" Math.Ann.307. 663-675 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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