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調和解析,変分問題,偏微分方程式の解の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 09640208
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東京都立大学

研究代表者

倉田 和浩  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489)

研究分担者 田中 和永  早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
神保 秀一  北海道大学, 理学研究科, 教授 (80201565)
村田 実  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50087079)
酒井 良  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
望月 清  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80026773)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード超伝導 / Ginzburg-Landau方程式 / 半古典極限 / Schrodinger作用素 / スペクトル / 楕円型方程式 / 変分問題 / 特異摂動問題 / スペクトエル / Morrey空間 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 一意接続性定理 / Chern-Simons-Higgs理論 / スカラー曲率方程式 / Fefferman-Phong不等式 / 対称性
研究概要

1. 倉田は、次の研究を行なった。
(1) 特異的な磁場を持つSchrodinger作用素に対する一意接続性定理および解の零点集合の評価,
(2) 2階の線形一様楕円型作用素に加藤classのpotentialを加えた作用素のessential spectrumより下にあるspectrumの有限性の研究,
(3) Ginzburg-Landau方程式に対するLiouville型定理、磁場の効果の入った非線形Schrodinger方程式のenergy最小のstanding waveの存在とその解の半古典極限でのProfileの研究,
(4) Chern-Simons-Higgs理論に現れる偏微分方程式に対し、背景となる空間の計量が一般の場合に、non-topologicalな解の存在および解の球対称性を示した。また、Moving Sphere methodを応用して、幾何学におけるスカラー曲率方程式の解に対してKelvin変換に関する対称性を示した。
2. 分担者の神保は、Ginzburg-Landau方程式の安定な非定数解の存在およびその零点の配置問題を論じた。
3. 田中はHamilton系の研究および非線型楕円型方程式の正値解の一意性、非退化性を論じ、multi-bump solutionの構成も行なった。
4. 村田は2階の放物型方程式の初期値問題の非負解の一意性を論じた。
5. 望月は、反応拡散系の簡単なモデル方程式系の大城解の存在、非存在に関する研究を行なった。
6. 石井は、曲面の時間発展と特異摂動問題の一種である微分方程式の均質化への応用を研究した。
7. 酒井はヘレショウ流れの初期領域の境界上に角がある場合の研究を行なった。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (62件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (62件)

  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "A Liouville type Theorem for the Ginzburg-Landau equations with General Potentials." in an added volume to Discrete and Continuous Dynamical Systems, Edited by W.Chen, S.Hu. 17-23 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields" To appear in Nonlinear Analysis.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata (with S.Nishigaki, S.Sugano): "Boundedness of integral operators on generalized Morrey spaces and its application to Schrodinger operators" to appear in Proc.AMS.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata.: "A Remark on finiteness of the Lower Spectrum of uniformly elliptic oparators with singular potentilas," to appear in Integral Eq.and Operator Theory.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE" To appear in Israel J.Math.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Mochizuki (with Q.Huang, K.Mukai): "Life span and asymptptic behavior for a semilinear parabolic system with slowly decaying initial values" Hokkaido Math.J.27. 393-407 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 神保秀一: "微分方程式概論" サイエンス社, 172 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 村田実: "「偏微分方程式1」岩波講座現代数学の基礎" 岩波書店, 258 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "A unique continuaiton theorem for Schrodinger equations with singular magnetic fields" Proc.A.M.S.125. 853-860 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "Local boundedness and continuity for weak solutions of -(*-ib)^2u+Vu=0" Math.Z.224. 641-653 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE" Israel J.Math.(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "A Liouville type Theorem for the Ginzburg-Landau equations with General Potentials, in an added volume to Discrete and Continuous Dynamical Systems, Edited by W.Chen, S.Hu" 17-23 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields" Nonlinear Analysis.(To appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata (with Seiichi Nishigaki and Satoko Sugano): "Boundedness of integral operators on generalized Morrey spaces and its application to Schrodinger operators" Proc.AMS.(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "A Remark on finiteness of the Lower Spectrum of uniformly elliptic oparators with singular potentilas" Integral Eq. and Operator Theory. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii(with Arisawa, Mariko): "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems." Discrete Contin. Dynam. Systems 4. no.1. 43-54 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii (with Adalsteinsson, D. ; Evans, L.C.): "The level set method for etching and deposition" Math. Models Methods Appl.Sci.7. no.8. 1153-1186 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii: "Comparison results for Hamilton-Jacobi equations without growth condition on solutions from above." Appl.Anal.67. no.3-4. 357-372 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii(with K.Horie): "Homogenization of Hamilton-Jacobi equations on domains with small scale periodic structure" Indiana Univ.Math.J.47. 1011-1058 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii (with G.E.Pires and P.E.Souganidis): "Threshold dynamics type approximations schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. (in press.).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii: "Comparison results for Hamilton-Jacobi equations without growth condition on solutions from above." Appl.Anal.67. no.3-4. 357-372 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Sakai (with B.Gustafsson and H.S.Shapiro): "On domains in which harmonic functions satisfy generalized mean value properties" Potential Analysis. 7. 467-484 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata (with Kazuyuki Matsuda): On some symmetry property of solutions to the scalar curvature equation in Functional Analysis and Global Analysis, Edited by T.Sunada, P.W.Sy.Springer, 179-184 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurta (with Minoru Murata): Partial Differential Equation 1 (in Japanese). Iwanami-Shoten, 258 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishii: Homogenization of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations, Stochastic Analysis, Control, Optimization and Applications : a volume in honor of W.H.Fleming (ed.W.M.McEneaney, G.G.Yin, and Q.Zhang). Birkhauser, Boston-Basel-Berlin, 305-324 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Mochizuki(with Q.Huang): "Existence and behavior of solutions for a weakly coupled system of reaction-diffusion equations" Meth.Appl.Anal.5. 109-124 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii: "Homogenization of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations," Stochastic Analysis, Control, Optimization and Applications : a volume in honor of W.H.Fleming (ed.W.M.McEneaney, G.G.Yin, and Q.Zhang),. 305-324 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii(with K.Horie): "Homogenization of Hamilton-Jacobi equations on domains with small scale peri-odic structure," Indiana Univ.Math.J.47. 1011-1058 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii(with G.E.Pires and P.E.Souganidis): "Threshold dynamics type approximations schemes for propagating fronts," J.Math.Soc.Japan, in press.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii(with M.Arisawa): "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems." Discrete Contin.Dynam.Systems. 4. 43-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Sakai,: "Sharp estimates of the distance from a fixed point to the frontier of a Hele-Shaw flow," Potential Analysis. 8. 227-302 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Sakai(with B.Gustafsson): "On potential theoretic skeletons of polyhedra," to appear in Geometricae Dedi-cata.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Sakai,: "Linear combinations of harmonic measures and quadrature domains of signed measures with small supports," to appear in Proc.Edinburgh Math.Soc.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Takakuwa: "A compactness theorem for harmonic maps," Differential and Integral Equation,. 11. 169-178 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hidano,: "Nonlinear small data scattering for the wave equation in R^<4+1>" J.Math.Soc.Japan. 50. (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Murata(with Kazuhiro Ishige): "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Cauchy problem for parabolic equations," Meth.Z.,. 227. 313-335 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Murata,: "Structure of positive solutions to Schrodinger equations," Sugaku Expositions,. 11. 101-121 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Jimbo(with X.Y.Chen, Y.Morita): "Stabilization of vortices in the Ginzburg-Landau equation with variable diffusion coefficients," SIAM J.Math.Anal.29. 903-912 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Jimbo(with J.Zhai): "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect : Non-simply-connected do-mains," J.Math.Soc.Japan.50. 663-684 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka(with S.Adachi): "Trudinger type inequalities in R^N and their best exponents," to appear in Proc.Amer.Math.Soc.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka(with P.Felmer): "Hyperbolic-like solutions for singular Hamiltonian systems," to appear NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka: "Periodic solutions for singular Hamiltonian systems and closed geodesics on non-compact Riemannian manifolds," to appear in Ann.Inst.H.Poincare Anal.Non Lineaire.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka(with Y.Kabeya): "Uniqueness of positive redial solutions of semilinear elliptic equaitons in R^N and Sere's non-degeneracy condition," to appear in Comm.Partial Differential Equations.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka(with A.Ambrosetti): "On Keplerian N-body type problems," in "Nonlinear Analysis and continuum mechanics : Paper for the 65-th birthday of James Serrin" (G.Buttazzo, G.P.Galdi, E.Lanconelli, P.Pucci ed.) Springer. 15-25 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 西垣 誠一: "2階楕円型方程式に対する境界値問題について(III)" 沼津工業高等専門学校研究報告. 32. (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "Local boundedness and continuity for weak solutions of(-(∇-ib)^2u+Vu=0" Math.Z.224. 641-653 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "A unique continuation theorem for the Schrodinger equation with singular magnetic field" Proc.A.M.S.125. 853-860 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "On some symmetry property of solutions to the scalar curvature equation" in Functional Analysis and Global Analysis,Eds.,by T.Sunada and P.W.Sy. 179-184 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "A Liouville type theorem for the Ginzburg-Landau equations with general potentials." to appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kiyoshi Mochizuki: "A note on the global solutions of a degenerate parabolic system" Tokyo J.Math.20. 63-66 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kiyoshi Mochizuki: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] B.Gustafsson: "On domains in which harmonic functions satisfy generalized mean value properties." Potential Analysis. 7. 467-484 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Sakai: "Sharp estimates of the distance from a fixed point to the frontier of a Hele-Shaw flow" to appear in Potential Analysis.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi Ishii: "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems." Discrete Conti.Dynam.Systems. 4. 43-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Murata: "Semismall perturbations in the Martin theory for elliptic equations." Israel J.Math.102. 29-60 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Cauchy problem for parabolic equations." Math.Z.(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Shuichi Jimbo: "On the existence of nontrivial stable solutions to the Ginzburg-Landau equation." Nonlinear Anal.TMA. 30. 811-817 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] A.Ambrosetti: "On Keplerian N-body type problems" in"Nonlinear Analysis and continuum mechanics:"Buttazgo eds.15-25 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazunaga Tanaka: "Multiple positive solutions for some nonlinear elliptic systems" Top.Methods in Nonlinear Ana.10(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kunio Hidano: "Small data scattering for wave equations with supercritical nonlinearity in low space dimensions" Math.Z.(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Shoichiro Takakuwa: "A compactness theorem for harmonic maps" Diff.and Integ.Eq.11. 169-178 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 村田 実: "「偏微分方程式1」岩波講座現代数学の基礎" 岩波書店, 258 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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