| 研究課題/領域番号 |
10304012
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
小園 英雄 (小薗 英雄) 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (00195728)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
中尾 充宏 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10136418)
堤 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
27,600千円 (直接経費: 27,600千円)
2000年度: 7,300千円 (直接経費: 7,300千円)
1999年度: 9,200千円 (直接経費: 9,200千円)
1998年度: 11,100千円 (直接経費: 11,100千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 大域的分岐構造 / 退化特異点からの分岐 / 力学系 / 計算機援用証明法 / Navier-Stokes方程式 / 熱対流問題 / Taylor問題 / 縮約系の大域的解析 / 精度保証付き数値計算 / 粘性的衝撃波 / 燃焼合成反応 / 大域的な分岐構造 / 退化特異点の摂動 / 解空間の大域的構造 / 分岐問題 / roll,六角形cell / Reynolds数,Rayleigh数 / 特異摂動的力学系 |
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| 研究概要 |
1.熱対流問題:解の分岐曲線を大域的に追跡し解空間の大域的な分岐構造を解明するための解析的理論及び計算機援用証明法を研究し、パラメーターの値に対応した解の存在を保証する判定法を提出した。この方法を適用し、上下の境界平面上でStress freeの境界条件を持つ場合について、Roll型解に対してその分岐曲線を大域的に追跡し、パラメーターの値に対応した解の存在を証明した。
更に、空間3次元の場合のパターン形成として、Roll型、長方形型、六角形型の解の分岐曲線を追跡し、その安定性を見るために数値解析を行い、局所的には見えない分岐構造を解明した。
2.Taylor問題:両円筒が逆向きにまわる時についても、Couette流の安定性は常微分方程式系に帰着されるので、計算機援用証明法が適用でき、臨界Taylor数を確定し、局所分岐理論を使って、Taylor渦と周期解分岐とが得られる事の証明ができる。多重度をもつ分岐点の考察は、今後の問題である。
3.定常Navier-Stokes方程式の解に対する精度保証付き数値計算の定式化を行い、低レイノルズ数に対する検証実例を示した。
4.力学系:ヴェクトル場の退化特異点とその摂動の構造については、特異点の退化の度合が大きくなるにつれて、そこから分岐する力学系の振舞いは、より複雑かつより大域的な現象が見られるようになる。解析的な方法を用いて、ある余次元3の退化特異点からヘテロクリニック・サイクルが分岐し、カオス的アトラクタも分岐することを示した。
5.3次元外部領域のNavier-Stokes方程式の定常解の安定性を考察するために、全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し、Navier-Stokes方程式を解くことに成功した。これを用いて、Lorentz空間L^<p,q>Ωにおいて外部定常解を構成し、net forceがゼロであるという不自然な条件を仮定することなく、その安定性を示すことができた。
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