| 研究分担者 |
中村 博昭 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883)
河澄 響矢 (河澄 響也) 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
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| 配分額 *注記 |
8,100千円 (直接経費: 8,100千円)
2000年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1999年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
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| 研究概要 |
本研究では,曲面の写像類群とリーマン面のモジュライ空間の幾何学について,研究期間の3年間にわたって,主として位相幾何学の観点からの研究を行った.得られた結果を具体的に記すと,つぎのようになる.
1.曲面の写像類群の有理係数のコホモロジー代数において,Mumford-Morita類達の生成する部分代数をtautological代数と呼ぶ.このtautological代数の位相的研究には,大きく言って三つのアプローチがある.第一は,分担者の河澄響矢氏の導入したねじれMumford-Morita類によるもの,第二はtrivalentグラフの不変量によるもの,そして第三はシンプレクティック群の表現論によるものである.本研究において,これまでの成果を集大成する形で,これらの三つのアプローチが,互いに完全に関連していることを証明した.
2.曲面の写像類群,あるいはリーマン面のモジュライ空間の二次特性類の理論は,創始されたばかりで,未知のことが多い.しかし本研究において,第一のものを除く二次特性類はすべてトレリ群のべき零完備化では捉えられない深い構造をもつことが証明できた.これにより,今後はトレリ群のsemi-simpleな構造を反映する研究が極めて重要になることが示された.
3.リーマン面の族について,位相幾何学および代数幾何学の観点からの研究,さらにはそれらの間の関連の研究が進んだ.とくに,シンプレクティック・ファイバー空間の特異ファイバーの回りのモノドロミーについて興味深い結果が得られた.
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