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量子包絡代数と量子包絡超代数の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 10640022
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

山根 宏之  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)

研究分担者 村上 順  早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751)
伊達 悦朗  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
川中 宣明  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
永友 清和  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
渡部 隆夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
原 靖浩  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141)
和田 健志  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
研究期間 (年度) 1998 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード超代数 / 量子群 / トロイダル超代数 / 頂点作用素代数 / 現論 / 整数論 / スーパーリー代数 / ホップ代数 / 表現論 / 数理物理学 / 偏微分方程式 / 量子包絡超代数 / 岩堀ヘッケ代数
研究概要

山根はアフィン超リー代数をシュバレー生成元と定義関係式で書き下すセール型の定理を与えた。そのアフイン量子超代数についても同様のことを行った。さらにA型アフイン超リー代数についてはそれをドリンフェルド生成元と定義関係式でも書き下した。アフィンリー代数のときとは違ってアフイン超リー代数の定義関係式はかなり複雑である。しかしながらアフィン超リー代数とアフィン量子超代数の定義関係式をくらべることによってアフィン超リー代数とアフィン量子超代数のヴァーマ加群のウェイト空間の次元が同じであることがわかる。R=C[s^<±1>,t^<±1>]を2変数ローラン多項式環とする。Dをsl(2|2)の普遍中心拡大とする。dimD/sl(2|2)=2である。D(R)=D【cross product】R【symmetry】Ω_R/dRがsl(2|2)【cross product】Rの普遍中心拡大である。D(R)有限個の生成元{E_<±α>, E_<±α^*>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。このことをおこなった過程においてD型アファインスーパーリー代数D^<(1)>=D【cross product】C[t^<±1>]+Ccを有限個の生成元{E_<±α>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。自然な写像D(R)→sl(212)(R)の核の基底を生成元{E_<±α>,E_<±α>士。*|α∈II'}で記述するのは容易でありこのことよりsl(2|2)(R)を有限個の生成元{E_<±α>, E_<±α^*>|α∈П'}と無限個の定義関係式で書きくだすことが出来る。
永友は頂点作用素代数の表現論を展開し,その応用として共形場理論に関わる問題の研究をおこなった.研究成果の一つである共役電荷オービフォールド模型の既約表現の分類は,中心電荷が1以上の共形場理論の発展に重要な寄与をする.また,そのほかの研究成果である保型形式,あるいは擬保型形式を構成する相関関数の方法は,保型形式の専門家からの注目を集めている.

報告書

(5件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (41件)

  • [文献書誌] 山根宏之: "On Defining Relations of Affine Lie Superalgebras and Affine Quantized Universal Enveloping Superalgebras"Publ RIMS Kyoto UNIV. 35. 321-390 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 川中宣明: "A q-Cenchy identity for Schur functions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J Math. 38. 775-810 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊達悦朗: "The Structure of quotient of the On sager algebra by closed ideals (with Shi-Shyr Rosan)"J. Phys. A Math. Gen,. 33. 3275-3296 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 永友清和: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors (with A. Mtsuo)"Journal of Algebra. 212. 365-418 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 村上斉: "The colored Jones polynomials and the Simplicial volume of a knot (eith Jun Murakami)"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Yamane: "On defining relations of affine Lie superalgebras and affine quantized universal enveloping superalgebras"Publ. RIMS Kyoto UNIV.. 35 (3). 321-390 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Norikazu Kawanaka: "A q-Cauchy identity for Schur functions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J. Math.. 38. 775-810 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Etsuro Date, Shi-shyr Rosan: "The structure of quotients of the Onsager algebra by closed ideals"J. Phys. A: Math. Gen.. 33. 3275-3296 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kiyokazu Nagatomo, A. Matsuo: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors"Journal of Algebra. 212. 365-418 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun Murakami, Hitoshi Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot, Acta Math."Acta Math.. Vol. 186, No. 1. 85-104 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 川中宣明: "Aq-Canchy identity for Schur tunetions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J. Math.. 38. 775-810 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 村上 斉: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knoe"Acta Mathematica. 186. 85-104 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山根 宏之: "Errzta to "On Defining Relations of Affine Lie Superalgebras and Affine Quantigol Universal Enveloping Superalgebras""Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 37. 615-619 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 渡部隆夫: "Hermice Constants of Division Algebras"Monatsh. Math.. (in press). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Watanabe: "On an analog of Hermite's constent"Journal of Lie Theory. 10. 33-52 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Watanabe: "A comparison of automorphic L-functions"in a theta series lifting for unitary groups. 116. 93-116 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] E.Date: "The structure of quotients of Orsager algebra by closed ideals"J.Phys.A : Math.Gen.. 33. 3275-3296 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Wada: "A remark on long range scattering for the Hartree type equation"Kyushu J.Math.. 54・1. 171-179 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawanaka: "A q-Canchy identity for schur functions and imprimitive reflection groups"Osaka J.Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawanaka: "Symmetric spaces over finite fields, Frobenius Schur indices 2nd symmetric function identities"Proceedings of Nagoya 1999 Workshop on Physics and Combinatorics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyuki Yamane: "On defining relations of affine Lie superalgebras and affine quantized universal enveloping superalgebras"Publ.RIMS,Kyoto Univ.. 35・3. 321-390 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Matsuo: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors"J.Algebra. 212・2. 395-418 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Matsuo: "Axioms for vertex algebra and the locality of quantum tields"Memoirs,Mathematical Society of Japan. 4. 1-110 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Chongying Dong: "Classification of irreclucible modules for the vertex operator algebra M(1)^+"J.Algera. 216・1. 384-404 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Chongying Dong: "Representations of vevtex operator algebra V+L for rank one lattice L"Commun.Math.Phys.. 202・1. 169-195 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Chongying Dong: "Automorphism groups and twisted modules for lattice vertex operator algebras"Contemporary Math.. 248. 117-134 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Takao Watanabe: "Upper bounds of Hermite constants for orthogonal groups"Commentarii Mathematici Univ. Sancti Pauli. 48. 25-33 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Takao Watanabe: "On an analog of Hermite's constant"J.Lie Theory. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Takao Watanabe: "A comparison of automorphic L-function in a theta series lifting of unitary groups"Israel J. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Morishita: "Adele geometry of numbers"Advanced Studies in Pure Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Thang T.Q.Le: "A three-manifold invaviant via Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36・2. 365-396 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Noriaki Kawanaka: "A q-series identity involving Schur functions and related topics"Osaka J.Math.. 36・1. 157-176 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 大槻 知忠: "量子不変量:3次元 トポロジーと数理物理の遭遇"日本評論社. 170 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawanaka: "A q-series identity involving Schur function and related topics" Osaka J.Math.36-1. 157-176 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Morishita: "On S-Hardy Littlewood homogeneous spaces" International J.of Math.9-6. 723-757 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Le Tu Qu.Thang: "On a universal perturbative invariant of 3-manifolds" Topology. 37-3. 539-574 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Matsuo: "A note on free bosonic vertex algebra and its conformal vectors" Journal of Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Matsuo: "On axioms for vertex algebra and the locality of quantum fields" Memoir Mathematical Society of Japan. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] C.Dong: "Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra M(1)^+" Journal of Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] C.Dong: "Representations of vertex operator algebra V^+_L for rank one lattice L" Commun.Math.Phys.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] C.Dong: "Automonphism Groups and Twisted Modules for Lattice Vertex Operation Algebra" Contemporary Math.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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