| 研究課題/領域番号 |
11440057
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
小薗 英雄 (小薗 秀雄) 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部一部, 助教授 (50224499)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
13,900千円 (直接経費: 13,900千円)
2002年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2001年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2000年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1999年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 解析的正則化 / Navier-Stokes方程式 / 調和写像流 / 適切性 / 解の正則性条件 / Serrin条件Besov空間 / 対数型臨界Sobolev不等式 / Euler方程式 / 半導体素子方程式 / 実解析性 / 渦度 / KdV方程式 / 正則性 / 非圧縮性粘性流体 / Besov空間 / Boltzmann方程式 / Oberbeck-Boussinesq方程式 / 漸近安定性 |
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| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は分担者の加藤と共同で非線形分散型方程式の一点の強い特異点が瞬時に解消して解が時間と空間両方向について実解析的となることを示した。また分担者の小薗、協力者の谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。また同様の不等式の最良形をLizorkin-Triebel空間のsemi-normを用いて導いた。このことにより、同様な正則性条件を調和写像熱流に対して示すことができた。
分担者の川島は輻射気体の方程式系を含む一般の双曲・楕円型連立系の解の漸近挙動を、基本解に基づく手法で詳細に調べた。双曲・放物型連立系に対するLiu-Zengの結果の類似版である。双曲・楕円型連立系の線形化系の基本解をFourier変換により表示し、その主要部分が対応する双曲・放物型連立系の基本解の主要部分と一致すること、すなわち熱核を用いて表されることを確認した。
分担者の隠居は分担者の小林と共同で3次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し撹乱の時間無限大でのL^2ノルムの時間減衰オーダーの最良のものを求めた.
分担者の伊藤は中間的表面拡散流方程式に対して,拡散係数が無限大になるときの解の挙動,及び,解の自己交差を示し、表面拡散流方程式に対しては,その解曲面の凸性を必ずしも保存しないことを示した.
分担者の北は分担者の和田と共同で微分型非線形Schrodinger方程式をゲージ変換により解の高次の漸近展開を求める手法を与えた.
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