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Siegel modular関数の特殊値による単数群の構成

研究課題

研究課題/領域番号 13640046
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関早稲田大学

研究代表者

小松 啓一  早稲田大学, 理工学部, 教授 (80092550)

研究分担者 橋本 喜一朗  早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードアーベル拡大 / Birch-Swinnerton-Dyer予想 / 楕円曲線 / 単数 / Jacobian variety / Siegel modular関数 / ray class field / Siegel modular function / L-関数 / 単数群 / 類数 / Kroneckerの極限公式
研究概要

虚2次体のアーベル拡大体の中の楕円単数がCM型楕円曲線のBirch-Swinnerton-Dyer予想の研究にとって重要であった。従って虚4次アーベル体のアーベル拡大のなかにSigel modular関数の特殊値で単数を構成する事が、その虚4次アーベル体にふづいしたアーベル多様体の研究にとって重要になってくる。以上の背景のもと本研究では次の成果を得た。
平成13年度
虚2次体上楕円曲線の等分点で生成されるZ_p-拡大についてGreenberg予想の類似例を発見した。(裏面4番目の論文)
平成14年度
S=e^<2πi/13>を有理数体Qに附加した体Q(ζ)のQ上に4次の部分体k=Q(5+5^3+5^9)のアーベル拡大の中にSigel modular関数の特殊値として単数を構成した。この単数とL-関数におけるKronecker limit formulaとの関係を調べた。即ち、村林、梅垣、Wamelenによって発見された種数2の代数曲線C : y^2=x^5-156x^4+10816x^3-421824x^2+8998912x-8042776のJacobian variety J(C)はCM型アーベル多様体となり、そのCM体は前述のkとなる。うまくSigel modular関数をみつけて、J(C)に対応するCM点を代入してkのmod 6のray class fieldの中にMinkowski unitを構成した。さらにkの2次拡大に対応しているHeckeのL-関数の1での値を上の単数をもちいて表すことに成功した。(裏面3番目の論文)
平成15年度
曲線y^2=x^5-1のJacobian varietyの2べき分点とQ(e^<2πi/5>)のmod4,mod8のray class fieldの単数との関係を調べた。各年度とも、3月に早稲田大学で整数論の研究集会を開き、毎年100人近い出席者を得た。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (11件)

  • [文献書誌] Takashi Fukuda, Keiichi Komatsu: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小松啓一, 福田隆: "Noncyclotomic Z_p-extensions of imaginary quadratic fields"Experimental Mathematics. 11. 469-475 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小松啓一, 福田隆: "An application of Siegel modular functions to Kronecker's limit formula"Algorithmic Number Theory. 2369. 108-119 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小松啓一, 福田隆: "On Iwasawa λ_3-variants of cyclic cubic fields of prime conductor"Mathematics of Computation. 236. 1707-1712 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Fukuda, Keiichi Komatsu: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Fukuda, Keiichi Komatsu: "Noncyclotomic Z_p-extensions of Imaginary quadratic fields"Experimental Mathematics. 11. 469-475 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Fukuda, Keiichi Komatsu: "An-application of Siegel modular functions to Kronecker limit formula"Algorithmic Number Theory. 2369. 108-119 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Fukuda, Keiichi Komatsu: "On Iwasawa λ_3-invariants of cyclic cubic fields of prime conductor"Mathematics of Computation. 236. 1707-1717 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Keiichi Komatsu, Takashi Fukuda: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 小松啓一, 福田隆: "An application of Siegel modular functions to Kroneckers limit formula"Algorithmic Number Theory LNCS (Springer). 2369. 108-119 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukuda, K.Komatsu: "On Iwasawa λ_3-invariants of cyclic cubic fields of prime conductor"Mathematics of computation. 70・236. 1707-1712 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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