| 研究課題/領域番号 |
13640183
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究分担者 |
村田 實 (村田 実) 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
肥田野 久二男 (肥田野 久二雄) 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (00285090)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | カーン・ヒリアード・エネルギー / チャーンサイモン・ヒッグス理論 / 最適化問題 / ディリクレ第1固有値 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / マルチン境界 / 逆スペクトル問題 / ヘレ-ショウの流れ / 変分問題 / 楕円型境界値問題 / Ginzburg-Landau方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / スペクトル逆問題 / Martin境界 / 非線形散乱理論 / Cahn-Hilliardエネルギー / Schrodinger作用素 / ギンツブルグ-ランダウ方程式 / Allen-Cahn方程式 / 放物型方程式の解の一意性 / 非線型波動方程式 |
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| 研究概要 |
1.倉田は次の研究を行なった。
(1)2次元の曲がった帯状領域上でのCahn-Hilliardエネルギーに関係する1次元の空間非一様な重みをもつ変分問題の最小解の単調性の崩れを調べた。また、遠方で減衰するbackground metricのもとでのChern-Simons-Higgs理論に現れる非線型楕円型方程式のnon-topologicalな解の変分的構成を行った。
(2)Schrodinger作用素のDirichlet第一固有値に関する最小化問題の研究で、形状を球に制限しての最適化問題を論じ、いくつかの場合にその最適位置を決定した。
2.分担者の神保は、ギンツブルグ-ランダウ方程式のVortexを持つ非自明な安定解の構成や凸領域での永久電流の非存在性を示した。田中は非斉次項をもったAllen-Cahn方程式や非線型Schrodinger方程式において、複雑なパターンを持った解の変分的構成に成功した。村田は歪積型の楕円型方程式の正値解の構造を明らかにし、歪積型方程式のMartin境界とMartin核の分類理論を完成させた。研究した。
3.望月は、Dirac作用素やSturm-Liouville型作用素の内部データからのスペクトル逆問題の研究を行ない、酒井は、移動境界問題として典型的なHale-Shaw流れの境界の形状に関して、初期領域に角がある場合に詳細な研究を行った。
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